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分鐘秒殺高考數學選擇題——老師不會教你的技巧
特值法：
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從題干(或選項)出發，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特殊函數或圖形位置，進行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數等
例1
(2017·山東卷)若a＞b＞0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(　　)
A.a＋＜＜log2(a＋b)
B.＜log2(a＋b)＜a＋
C.a＋＜log2(a＋b)＜
D.log2(a＋b)＜a＋＜
例2．設，則（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】思路一（特值法）：令，則，對照選項，只有D成立。
思路二：f（n）是以2為首項，8為公比的等比數列的前項的和，所以，選D。這屬于直接法。
例3.若函數是偶函數，則的對稱軸是（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】：因為若函數是偶函數，作一個特殊函數，則變為，即知的對稱軸是，選C
例4．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數m=
【答案】1
【解析】取特殊的直角三角形△ABC，點O為斜邊的中點，點H與三角形直角頂點C重合，這時候有，所以m=1
排除法：
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?
?當選擇題從正面突破比較復雜時，可以根據一些性質從反面排除一些錯誤的選項，常用于解不等式，集合，選項為范圍的題目。
例1.
不等式的解集是（
）
A、
B、
C、D、
【答案】A
【解析】如果直接解，差不多相當于一道大題！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，選A
例2.
下列函數中，既是偶函數，又在區間（1,2）內是增函數的為（
）
（A）
（B），且≠0
（C）
（D）
【答案】B
【解析】利用函數奇偶性的定義可排除C，D，再由“在區間（1，2）內是增函數”可排除A，從而可得答案B
例3．對于拋物線上任意一點Q，點P（a，0）都滿足，則的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】邏輯排除法。畫出草圖，知a＜0符合條件，則排除C、D；又取，則P是焦點，記點Q到準線的距離為d，則由拋物線定義知道，此時a＜d＜|PQ|,即表明符合條件，排除A，選B
帶入檢驗法：
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?
?當題目是求值以及計算范圍相關題目時，如果直接計算比較復雜，可以將四個選項一一代入進行檢驗，從而得到正確的答案。
例1（2015江西）函數圖象的一條對稱軸的方程為（）
B.
C.
D.
【解析】把選項逐次帶入，當時，y=-1,因此是對稱軸，又因為正確選項只有一個，故選A.
例2.
雙曲線方程為，則的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、或
【解析】觀察選項，C、D可以取1，帶入曲線得滿足題意，又因為D選項可以取6而C不可以，將6帶入得滿足題意，因此選D
【解析】觀察選項，C、D可以取特別大，取x=8滿足題意，因此，A、B錯誤。再取x=0滿足題意，因此選D
數形結合法：
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?畫出圖形或者圖象能夠使問題提供的信息更直觀地呈現，從而大大降低思維難度，是解決數學問題的有力策略，這種方法使用得非常之多。常用于解決解析幾何，零點問題以及與函數相關的題目。
例1.設函數定義在實數集上，它的圖象關于直線對稱，且當時，，則有（
）。
A、B、C、D．
【解析】、當時，，的圖象關于直線對稱，則圖象如圖所示。這個圖象是個示意圖，事實上，就算畫出的圖象代替它也可以。由圖知，符合要求的選項是B，
例2.曲線與直線有兩個公共點時，的取值范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】：易知的圖象為，表示以（1，0）為圓心，2為半徑的上半圓，如圖。直線過定點（2，4），那么斜率的范圍就清楚了，選D
例3.
方程cosx=lgx的實根的個數是（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
【解析】：在同一坐標系中分別畫出函數cosx與lgx的圖象，如圖，由兩個函數圖象的交點的個數為3，知應選C
趨勢估計法：
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?趨勢判斷法，包括極限判斷法，估值法，大致可以歸于直覺判斷法一類。具體來講，趨勢判斷法的要義是根據變化趨勢來發現結果，要求化靜為動，在運動中尋找規律，并且要熟記一些常見的結論。
例1.
用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棍圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為多少？
A、8
cm2
B、6
cm2
C、3
cm2
D、20
cm2
【解析】此三角形的周長是定值20，當其高或底趨向于零時其形狀趨向于一條直線，其面積趨向于零，可知，只有當三角形的形狀趨向于最“飽滿”時也就是形狀接近于正三角形時面積最大，故三邊長應該為7、7、6，因此易知最大面積為cm2，選B。
例2.
在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，若c-a等于AC邊上的高，那么的值是（
）
A、1
B、
C、
D、-1
【解析】進行極限分析，時，點，此時高，那么，所以，選A
例3.
雙曲線的左焦點為F，點P為左支下半支異于頂點的任意一點，則直
線PF的斜率的變化范圍是（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】進行極限分析，當P時，PF的斜率；當時，斜率不存在，即或；當P在無窮遠處時，PF的斜率。選C
直接法：
?
?
?并不是所有的選擇題都要用間接法求解，一般來講，高考卷的前5、6道選擇題本身就屬于容易題，用直接法求解往往更容易；另外，有些選擇題也許沒有間接解答的方法，你別無選擇；或者雖然存在間接解法，但你一下子找不到。
例1：設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，
是底角為的等腰三角形，則的離心率為【
】
【解析】∵是橢圓的左、右焦點，∴。∵是底角為的等腰三角形，∴。∵為直線上一點，∴。∴。又∵，即。∴。故選
例2.
()函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜)
的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是(　　)
A．2，－
B．2，－
C．4，－
D．4，
【解析】由圖可知，T＝＋＝，T＝π，ω＝＝2.∵點在圖象上，∴2·＋φ＝＋2kπ，φ＝－＋2kπ，k∈Z.又－＜φ＜，∴φ＝－.故選A
例3.
拋物線上的點到直線的距離的最小值是（
）
A、
B、
C、
D、3
【解析】設直線與相切，則聯立方程知，令，有，∴兩平行線之間的距離，選A
定義法：
定義是知識的生長點，因此回歸定義是解決問題的一種重要策略。要熟知圓錐曲線、函數的性質、數列、導數等的基本定義。
例1.
在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（
）
（A）－1
（B）0
（C）
（D）1
【解析】根據樣本相關系數的定義，因為所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，即兩變量為完全線性相關，且完全正相關，因此這組樣本數據的樣本相關系數為1。故選D。
例2.
點M為圓P內不同于圓心的定點，過點M作圓Q與圓P相切，則圓心Q的軌跡是（
）
A、圓
B、橢圓
C、圓或線段
D、線段
【解析】設⊙P的半徑為R，P、M為兩定點，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常數，∴由橢圓定義知圓心Q的軌跡是橢圓，選B
例3．已知P為拋物線上任一動點，記點P到軸的距離為，對于給定點A（4，5），|PA|+d的最小值是（
）
A、4
B、
C、
D、
【解析】比P到準線的距離（即|PF|）少1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A點在拋物線外，
∴|PA|+d的最小值為|AF|-1=，選D
0
2
2
4
x
y
0
2
2
4
x
y
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精品試卷·第
2
頁
（共
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