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2021年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第一次月考測試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）
1．下列代數(shù)式中，屬于多項式的是（　?。?br/>A．
B．3x﹣y
C．
D．﹣x
2．在數(shù)軸上，若點N表示原點，則表示負(fù)數(shù)的點是（　　）
A．M點
B．P點
C．A點
D．Q點
3．如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是（　
　）
A.
B.
C.
D.
4．若三角形的兩條邊長分別為3cm和5cm，則它的第三邊長可能為（　?。?br/>A．2cm
B．5cm
C．9cm
D．10cm
5．下列運算錯誤的是（　　）
A．（a2）3÷a4＝a2
B．（2﹣）0＝1
C．
D．a(chǎn)3+a3＝2a3
6．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，則sin∠DCB的值為（　?。?br/>A．
B．
C．
D．
7.由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育廳要求各學(xué)校做好復(fù)課準(zhǔn)備.某校計劃對學(xué)校60個相同大小的教室進行全面清掃和消毒，在實際進行消毒時，每天消毒的教室數(shù)量是原計劃的1.2倍，使得完成全部教室消毒的時間縮短了2天.設(shè)原計劃每天可以清掃、消毒個教室，則下列符合題意的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
8．下列尺規(guī)作圖，能確定AD是△ABC的中線的是（　?。?br/>A．
B．
C．D．
9．如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（　?。?br/>A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④
10．如圖，直線y＝﹣x+5與x軸，y軸分別交于A，B兩點，將線段AB沿x軸方向向右平移5個單位長度得到線段A'B'，與雙曲線y＝（x＞0）交于點N，點M在線段AB上，連接MN，BB'，若四邊形MNB'B是菱形，則k＝（　?。?br/>A．6
B．8
C．10
D．12
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．分解因式：2a3﹣2a
＝　
?。?br/>已知點在第二象限，則m的取值范圍是______
．
四邊形ABCD的對角線AC＝9cm，BD＝5cm，順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形的周長是　
　cm．
14.
在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為
(
（第
14
題）
)
15．如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°,
②OC=OE，
③tan∠OCD
=，④中，正確的有
（填序號）
16.如圖，點，在直線上.那么m=
，n=
；拋物線與線段圍成封閉圖形（包括邊界），則內(nèi)的整點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）最多有
個。
三、解答題（本大題共8小題，共66分．）
(6分)計算：－3tan30°－(1－π)0＋|1－|．
18.
(6分)已知．在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tanA的值．
19.
(6分)一只不透明的袋子中裝有3個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球．
（1）“其中有1個球是黑球”是______
事件；
（2）請用列表法或畫樹狀圖，求2個球顏色相同的概率．
20．(8分)如今，不少人在購買家具時追求簡約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其中OD為鏡面，EF為放置物品的收納架，AB，AC為等長的支架，BC為水平地面，已知OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ABC＝75°．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73）
求支架頂點A到地面BC的距離．
（2）如圖3，將鏡面順時針旋轉(zhuǎn)15°，求此時收納鏡頂部端點O到地面BC的距離．
21.（8分）如圖，AB是的直徑，弦于點C，點D是AB延長線上一點，，．
求證：FD是的切線；
取BE的中點M，連接MF，若的半徑為2，求MF的長．
22.
(10分)如圖，直線經(jīng)過點和，點的坐標(biāo)為，點是線段上的動點（點不與點重合），直線經(jīng)過點，并與交于點.
（1）求的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)時，①求點M的坐標(biāo)；②求.
23．（10分）已知拋物線C1：y1=a（x－1）2+k1（a≠0）交x軸于點（0，0）和點A1（b1，0），拋物線C2：y2=a（x－b1）2+k2交x軸于點（0，0）和點A2（b2，0），拋物線C3：y3=a（x－b2）2+k3交x軸于點（0，0）和點A3（b3，0）…按此規(guī)律，拋物線Cn：yn=a（x－bn﹣1）2+kn交x軸于點（0，0）和點An（bn，0）（其中n為正整數(shù)），我們把拋物線C1，C2，C3…，Cn稱為系數(shù)為a的“關(guān)于原點位似”的拋物線族．
（1）試求出b1的值；
（2）請用含n的代數(shù)式表示線段An﹣1An的長；
（3）探究下列問題：
①拋物線Cn：yn=a（x－bn﹣1）2+kn的頂點縱坐標(biāo)kn與a、n有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
②若系數(shù)為a的“關(guān)于原點位似”的拋物線族的各頂點坐標(biāo)記為（T，S），請直接寫出S和T所滿足的函數(shù)關(guān)系式．
24．(12分)菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點G是射線OD上一個動點，過點G作GE∥DC交射線OC于點E，以O(shè)E，OG為鄰邊作矩形EOGF.
（1）如圖1，當(dāng)點F在線段DC上時，求證：DF=FC
（2）若∠ABO=30°，OD=3，直線AD與直線GF交于點H，將△GDH沿直線AD翻折得到△MDH.
①求CF的最小值；
(
備用圖
)
(
第
24
題
)
(
第
24
題
)
(
備用圖
)②當(dāng)△GFM是等腰三角形時，求OG的長.參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）
BADBC
CDACB
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11.2a(a+1)(a-1)
12.m＞3
13.14cm
14.95°
①③④
16.m=5,n=1,
6個
三、解答題（本大題共8小題，共66分．）
17.（6分），18.（6分）
19.
（6分）（1）隨機（不確定）
（2）圖略
P=
（8分）(1)
113cm
(2)
151cm
（8分）(1)證明略
（2）
（10分）（1）
（2）①M
②
（10分）（1）b1=2;
（2）2n-1
（3）①
②S=-aT2（T≥0）
（12分）（1）證明略
①
②，，

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