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環球雅思
高中數學必修4知識點總結
第一章 三角函數
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在坐標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
6、弧度制與角度制的換算公式：，，．
7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．
8、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是，則，，．
9、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
10、三角函數線：，，．
11、角三角函數的基本關系：；．
12、函數的誘導公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
口訣：函數名稱不變，符號看象限．
，．，．
口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．
13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．
②數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．
14、函數的性質：
①振幅：；②周期：；③頻率：；④相位：；⑤初相：．
函數，當時，取得最小值為 ；當時，取得最大值為，則，，．
15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：



圖象


定義域


值域


最值 當時，；當
時，． 當時，
；當
時，． 既無最大值也無最小值
周期性


奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數
單調性 在
上是增函數；在
上是減函數． 在上是增函數；在
上是減函數． 在
上是增函數．
對稱性 對稱中心
對稱軸 對稱中心
對稱軸 對稱中心
無對稱軸
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量． 數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為的向量．
單位向量：長度等于個單位的向量．
平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連．
⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
⑶三角形不等式：．
⑷運算性質：①交換律：；
②結合律：；③．
⑸坐標運算：設，，則．
18、向量減法運算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
⑵坐標運算：設，，則．
設、兩點的坐標分別為，，則．
19、向量數乘運算：
⑴實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
①；
②當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．
⑵運算律：①；②；③．
⑶坐標運算：設，則．
20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數，使．
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）
22、分點坐標公式：設點是線段上的一點，、的坐標分別是，，當時，點的坐標是．（當
23、平面向量的數量積：
⑴．零向量與任一向量的數量積為．
⑵性質：設和都是非零向量，則①．②當與同向時，；當與反向時，；或．③．
⑶運算律：①；②；③．
⑷坐標運算：設兩個非零向量，，則．
若，則，或． 設，，則．
設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．
第三章 三角恒等變換
24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ （）；
⑹ （）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵
升冪公式
降冪公式，．
⑶．
26、

（后兩個不用判斷符號，更加好用）
27、合一變形把兩個三角函數的和或差化為“一個三角函數，一個角，一次方”的 形式。，其中．
28、三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創設條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．常用的數學思想方法技巧如下：
（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關系，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：
①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；
②；問： ； ；
③；④；
⑤；等等
（2）函數名稱變換：三角變形中，常常需要變函數名稱為同名函數。如在三角函數中正余弦是基礎，通常化切為弦，變異名為同名。
（3）常數代換：在三角函數運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函數值，例如常數“1”的代換變形有：

（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函數式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；
（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。
如：； ；
；；
；；
； ；
；
= ；
= ；（其中 ；）
； ；
（6）三角函數式的化簡運算通常從：“角、名、形、冪”四方面入手；
基本規則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數互化。
如： ；
。
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