資源簡介

高中數學核心素養的教學與評價
提綱
數學核心素養系統
數學核心素養的教學與評價
一、數學核心素養系統
1.
課程目標
通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱“四基”）；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。
在學習數學和應用數學的過程中，學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養。
通過高中數學課程的學習，學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。
2.
數學核心素養
核心素養
行為表現
數學抽象
形成數學概念和規則
形成數學命題與模型
形成數學方法與思想
形成數學結構與體系
邏輯推理
發現和提出命題
掌握推理的基本形式
探索和表述論證的過程
構建命題體系
交流探索
直觀想象
利用圖形描述數學問題
利用圖形理解數學問題
利用圖形探索和解決數學問題
構建數學問題直觀模型
核心素養
行為表現
數學建模
發現和提出問題
建立模型
求解模型
檢驗結果和完善模型
數學運算
理解運算對象
掌握運算法則
探索運算思路
設計運算程式
數據分析
數據獲取
數據分析
知識構建
2.1
例說數學核心素養：數學抽象
內涵（過程）：數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的素養。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，用數學語言予以表征。
學科價值：數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特征，貫穿在數學產生、發展、應用的過程中。數學抽象使得數學成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統。
育人價值（素養）：通過高中數學課程的學習，學生能在情境中抽象出數學概念、命題、方法和體系（能力），積累從具體到抽象的活動經驗；養成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質，以簡馭繁；運用數學抽象的思維方式思考并解決問題。
——《高中數學課程標準》
2.2
樣例：函數單調性
為什么要討論函數單調性？
學生已經具備了什么樣的相關經驗？
如何刻畫函數的單調性？(為什么用符號語言)
函數單調性的抽象過程
問題1（從具體函數出發）
函數的單調性
問題2
思路1：利用兩點連線與x軸所成的傾斜角
思路2：利用兩點連線的斜率（導數的幾何意義）
思路3：自變量與函數值增量的符號（導數的符號意義）
思路4：自變量與函數值增量的保號性（單調性的定義）
3.
數學核心素養系統與原有課標的聯系
原有體系：11版課標
三維目標
知識技能
（四基）
數感
符號意識
空間觀念
幾何直觀
數據分析觀念
運算能力
推理能力
模型思想
應用意識
創新意識
數學思考
問題解決
（四能）
情感態度
原有體系：04版高中
三維目標
知識與技能
過程與方法
情感、態度、價值觀
四基
空間想像
抽象概括
推理論證
運算求解
數據處理
基本能力
問題解決
應用創新
興趣、信心等
四能
三用
二、數學核心素養的教學與評價
關于數學核心素養的基本假設
數學教學是數學活動的教學；
數學素養在特定的、情境化的、綜合性的數學活動中形成與發展、表現與評價；
數學素養離不開數學“四基”的教學；
數學素養是一個階段性教學目標（單元設計）
數學素養之間有較高的相關性，設計綜合性、開放性的數學任務是培養和測量數學素養的有效途徑；
數學素養是按照水平逐步提高的，不同的人在數學素養上也有不同的特點；
對數學素養的評價需要改進評價工具和方式。
1.1
加強數學活動的設計
教學設計
任務設計
活動設計
數學過程
課堂互動
合作學習
工具使用
交流反思
過程1：對問題情境的數學化
確定現實情境中一個問題的數學特征及關鍵變量;
確認問題或情境中的數學結構（包括規律、關系和模式）;
簡化一個情境或問題，使其更有利于數學分析;
在建模過程中弄清各種限制和假設，并逐步簡化背景;
利用恰當的變量、符號、圖表和標準模型對問題情境進行數學表征;
用不同的途徑描述問題，包括數學概念和數學假設的利用;
理解和解釋用于描述同一問題的現實情境語言和數學形式語言之間的關系;
把問題轉譯為數學語言或數學表征;
把問題化歸為已知的問題或者數學概念、事實、程序;
利用技術去凸顯隱含在問題情境中的數學關系.
過程2：運用數學概念、事實、程序和推理
設計和實施各種解題策略去發現數學結論;
利用各種數學工具/技術去獲得精確的或近似的結果;
運用數學事實、規則、算法和結構去發現數學結果;
能夠在解題過程中操作數字、圖形、統計數據和信息、代數式和方程、幾何表征;
能夠制作數學圖表、構造數學對象，并從中提取數學信息；
在解題過程中利用不同的表征并進行相互轉化;
能夠依據數學程序獲得結果并將結果一般化;
能夠反思數學的論證過程并解釋和判斷所得的結果.
過程3：解釋、應用和評價所得的數學結論
回到原來的現實背景解釋數學結果;
依據現實背景評價數學結果的合理性;
理解現實情境是如何影響數學結果和過程，以及如何依據實際情況進行調整和運用;
解釋為什么所得的數學結果對于一個實際情境中的問題來說是有意義的或者無意義的;
理解數學概念和結果的適用范圍和局限性；
在利用數學模型解決問題時能夠評價和確定限制條件.
1.2
強調單元教學
在邏輯過程、心理過程、歷史過程的基礎上梳理本單元的課程發展主線（學習進階）；
通過本原性問題的探討，聚焦本單元的大觀念（big
ideas）；
在夯實數學雙基的基礎上凸顯數學核心素養的專項設計；
優化每個單元的習題系統。
1.3
創設有意義的問題與情境
多樣化的情境：與學生實際生活有聯系的情境，與公共常識或職業領域相關的情境，設計科學知識與現象的情境，數學問題情境；
有意義的問題：加深對數學的理解，強調通性通法，有助于培養和發展數學核心素養；
加強數學建模的教學：
作為數學教學途徑的建模；
作為數學活動的建模；
作為數學核心素養的建模
2.
評價理念的轉變
對教學的評價
形成性評價
聚焦活動過程
專項任務設計
關注個性特征與水平差異
為了教學的評價
教學即評價
2.1
基于數學核心素養的評價框架
2.2
評價樣例
強調
圍繞數學的核心概念
突出數學的通性通法
關注數學的本源性問題（數學的生長點）和有意義的問題（蘊含數學概念或思想方法）
避免
純粹的符號游戲，缺乏數學的或實際的意義
獨木橋式的解題技巧
反復的機械訓練，對題型的死記硬背
樣例01：代數模型
一個學生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫生為他開了處方，要他每8小時服用440毫克的藥片，連續10天。如果他的腎臟8小時后能夠過濾掉60%的藥片，那么，10天后還有多少藥仍留在他的體內
a1
=
440，a2
=
a1×40%+440，
an
+
1
=
0.4an
+
440，
1
≤
n
≤
31
這是一個數列問題，我們用a1表示第一次服藥后體內的藥量，a2
表示第2次服藥后體內的藥量，an
表示第n次服藥后體內的藥量
樣例02：影子問題
A
如圖，在廣場上，一盞路燈掛在一根10米的電線桿頂上（電線桿的底部記為
），假設把路燈看作是一個點光源，身高1.5米的女孩站在離
點5米的
處.請回答以下問題：
如果她繞路燈走一個圓圈，其陰影掃過的面積是多少？
如果她沿一個邊長為10、中心在A點的的正方形走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？
如果她繞一個半徑為2的圓周走一圈，那么其陰影掃過的面積是多少？
如果她繞一個以A為中心，長短軸分別為5和3的橢圓走一圈，建立適當的坐標系，求她的身影的另一端點的軌跡方程。
樣例03：籃球的影子
如圖所示，籃球在照射的陽光下會在地面上留下影子．
太陽的光線與籃球相切的切點所組成的是什么圖形？
籃球在地面上所形成的影子什么時候是一個圓面，什么時候是一個橢圓面？
當籃球的影子是一個橢圓面時，籃球與地面的切點位于橢圓的什么位置？
當籃子的影子是橢圓面時，證明：太陽光線與籃球相切的切點所在的平面與地面的交線是這個橢圓的一條準線。
樣例04：街道距離（出租車幾何學）
城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走。如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點A(x1,
y1)
和B(x2,
y2)
，用以下的方式定義兩點間距離：
在數軸上任意取三點A，B，C，證明：
從上述距離的定義出發，給出“點到直線的距離”的定義，并計算已知點到已知直線的距離.
畫出到定點O(0,
0)
的距離等于1的點P(x,
y)所形成的圖形.
畫出到定點A(-1,
0)和B(1,
0)距離之和等于4的點P(x,
y)的軌跡.
樣例05：截面問題
在一個密閉透明的圓柱型桶內裝了一定體積的水.
將圓柱桶分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能呈現出的所有幾何形狀？
請分別畫出（1）的直觀示意圖.
拓展1：圓錐截面
在一個密閉透明的圓錐型容器內裝了一定體積的水.
將圓錐容器分別直立、水平、傾斜放置時，寫出水平面可能呈現出的所有幾何形狀？
請分別畫出（1）的直觀示意圖.
拓展2：水槽問題
如圖是一個密封的水槽，里面注入了一定容量的水。
是否可以適當的擺放水槽，使得水面成為：正三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，正六邊形…
假設水槽里面的水量是水槽容積的3/4，請在水槽上鑿一個小洞，適當擺放水槽后，恰好流掉1/4的水？
樣例06：熱帶風暴
熱帶風暴
“龍王”于9月26日上午在西北太平洋洋面上生成，27日上午加強為臺風．30日下午5點，臺風中心移到了我國臺灣省花蓮市偏東方向大約940公里的洋面上（如圖所示），并繼續向我國臺灣省東部沿?？拷_風中心于10月２日早晨５時30分到達臺灣省花蓮市，隨后繼續向西運動．
把臺風影響區域的邊界近似看成是一個半徑為300km的圓，廈門市位于花蓮市西340km.臺風中心到達廈門后，向北偏西45度方向繼續移動，并不斷衰減，移動速度下降為18km/h，受臺風影響區域的半徑每小時平均減少4km.
為了預防臺風造成災害，根據以上信息，請估計臺風對廈門開始發生影響
(臺風圈的邊緣到廈門)
的時刻和臺風中心到廈門的時刻;
南昌位于廈門北偏西30°，相距500公里，請說明這個臺風對南昌是否有影響?
樣例07：投資的收益率
2.3
數學素養測試的基本流程
數學素養的界定
可測量的行為特征
數學素養的要素與水平
數學素養的評價框架
測試卷
IRT
專項任務設計
結果分析
題庫
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