資源簡介

核心素養引領下的二次函數圖象性質整體教學
初中函數研究的脈絡
引入函數的概念，初步體會函數直觀研究的方法。
用相同的思路和方法研究三種典型函數模型。
二次函數研究的起源
二次函數研究起源于對勻變速運動的研究，是把握勻變速運動規律的需要，早于函數概念產生，推動函數概念的形成。
函數模型圖象性質直觀研究的脈絡
定義
畫出圖象
觀察圖象
概括性質
特殊
一般
二次函數圖象性質研究過程本質上是數學抽象的過程，包括以下四個步驟：分離屬性、建構模型（特殊化，簡約化）——概括與一般化——符號化（用概念、符號表達）——系統化（性質與一次函數建立聯系，二次函數與一元二次方程的關系）。這一抽象的過程建立在直觀想象的基礎上，借助邏輯推理進行的。類比一次函數則是指導這種抽象活動的一般觀念。
以直觀想象為基礎，以邏輯推理為依托進行數學抽象活動
????=????????????+????????+????
?
????=????????????
?
分離屬性，得到模型，簡約化
特殊化
????=????????
?
分離屬性，得到模型，簡約化
特殊化
????=????????圖象性質
?
直觀想象
歸納推理，一般化
????=????????????圖象性質
(a>0)
?
類比
????=????????????圖象性質(a<0)
?
????=????????????圖象性質
?
歸納
????=????????????+k圖象性質
?
????=????(?????????)????+k圖象性質
?
一般化
一般化
引導學生提出問題
二次函數定義
？
研究圖象性質
類比一次函數
定義
畫出圖象
觀察圖象
概括性質
特殊
一般
y=kx
y=kx+b
y=ax2
y=ax2+bx+c
引導學生規劃研究思路
畫出圖象
觀察圖象
概括性質
分類
a>0,a<0
先研究a>0情況
y=ax2
y=ax2+bx+c
特殊
一般
觀察、抽象
引導學生直觀研究a>0情況
畫出圖象
觀察圖象
概括性質
y=ax2
特殊
一般
觀察、抽象
列表、描點、連線
研究的難點
畫出圖象：
圖象誤解
圖象觀察：觀察什么
概括性質：歸納共性
引導考慮自變量取值范圍，認識對稱性。
加密點，認識非線性。
對稱性，左高右低還是左低右高，有無變化。
歸納圖象特征和增減性的相同點。
引導學生直觀研究a<0情況
畫出圖象
觀察圖象
概括性質
y=ax2
特殊
一般
觀察、抽象
類比獨立研究a>0情況，積累活動經驗。
引導學生再次抽象
a>0情況
a<0情況
}
一般情況
圖象特征
函數性質
引導學生與正比例函數比較
研究思路
通過比較，建立知識聯系，深化知識理解，體會思想方法，積累活動經驗。
研究內容
研究方法
研究結果
這種教學方法的優勢
1.通過類比一次函數研究的思路提出二次函數圖象性質的研究問題，有利于發現和提出問題能力的發展，這種提出問題的價值是平時練習時“提出題目”活動無法比擬的。
2.通過從整體到細節再到整體的類比規劃和實施研究思路，既可以發展數學研究的“一般觀念”，積累活動經驗，又遵循了大腦“總是通過修飾已有網絡應對新挑戰”的規律。
3.通過從特殊到一般、借助圖象歸納地研究函數性質，有利于發展學生的直觀想象、數學抽象、邏輯推理等數學核心素養的發展。
后續教學中注意要點
思路規劃——想不到
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x-h）2
y=a（x-h）2+k
y=ax2+bx+c
引導學生類比從正比例函數到一次函數的一般化過程：轉化為兩項式，其中一項含有自變量，另一項是常數。
y=kx
y=kx+b
后續教學中注意要點
思路規劃——想不到
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x-h）2
y=a（x-h）2+k
y=ax2+bx+c
理解一般式和配方式的關系，重視轉化。
配方，從簡單到復雜。
基于y=ax2的圖象性質，結合平移進行研究。關鍵是理解圖象位置的變化。
謝謝大家，
歡迎批評指正，
再見！

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