資源簡介

為改進學習而評價
實現測試到評價的躍升
——基于數學學科核心素養的學業質量評價
交流提綱
一、研究背景
二、評價框架 三、實施策略
研究背景
——緣由、思路、課題
一、
一、研究背景
從“能力立意”到“素養導向”
素養 導向
注重學科觀念
和規律的考查
注重基礎知識
的鞏固與理解
注重數學探究 能力的考查
注重養成嚴謹
的科學態度
注重情境化 試題的考查
注重數學思維
方式的考查
一、研究背景
評價的新要求將帶來考試的新變化
在命制學業水平測試與考試的試題時，關鍵的環節是要將課程標準中的核心素養水平表現、 內容標準、學業要求、學業質量標準細化為測試的目標。
?基于新版人教A版教參新增“評價建議與 測試”的欄目，制定“基于數學學科核 心素養的教學測評” 編寫方案， 確定 “以素養為本，為改進學習而評價，實 現測試到評價的躍升”的評價理念，突 出“教、學、評”一體化的實施策略， 重在引領高中數學日常教學與評價，并， 力求實現新的突破。
一、研究背景
基于數學核心素養的教學測評研究
課題研究背景——出方案，定調子
成立課題組，由周遠方負責，課題組專家 為章建躍、李海東、李龍才，研究成員為 劉春艷、張惠英、沈捷、趙昕、薛紅霞、 吳明華、周遠方、郭慧清、程海奎。
構建基于數學學科核心素養的評價框架， 完成必修課程和選擇性必修課程的研究和 編寫任務。
一、研究背景
基于數學核心素養的教學評測研究
課題研究背景——立項目，定框架
評價框架
——內涵、理念、模型
二、
（一）數學學業質量評價的內涵
學業質量評價：指對學生在學校課程所取得學 業成就的測量和評價。具有診斷、選拔、監測、 激勵和管理等方面的功能，其核心價值是促進 學生自主學習、改進學習和持續發展。
數學學業質量評價：基于學生數學學科核心素 養的達成。在數學學業質量評價中，數學學科 核心素養的達成是以數學核心知識為載體、以 數學思想方法為依托、以數學關鍵能力為特征 的綜合體現。
二、評價框架
（二）為改進學習而評價的理念
為了學習的評價是學習者和教師為了確定學生在 學習中現在在哪里（ where ） ， 應該到哪里
（where），以及如何更好地達到那里（how） 而收集和解釋證據的過程。
從關于學習的評價（Assessment of learning）到 為了學習的評價（Assessment for learning），擺 脫了為評價而評價的思維定勢。
繼承了形成性評價的特點，充分發揮以評促學、 以評促教的作用，達成“教、學、評”一體化。
二、評價框架
（三）幾種常用評價模型和方法
布盧姆學習評價模型
PISA素養評價模型
SOLO分類評價模型
等級描述型評價法
基本要素型評價法
多重計分型評價法
二、評價框架
數學學科核心素養的水平模型
二、評價框架
數學 核心素養
評價
數學核心素養的一個評價框架
水平三 水平二 水平一
知識創新 知識遷移 知識理解
二、評價框架
數學核心素養評價的一個框架
數學核心素養評價的一個框架
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}數學學科
核心素養
知識理解
知識遷移
知識創新
水平一
水平二
水平三
數學抽象
邏輯推理
數學建模
數學運算
直觀想象
數據分析
二、評價框架
數據處理能力的分層評價方法
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}數據處理 能力
評價方法
層次一
層次二
層次三
收集查找數據
能力
會從給定的數 據中查找相關 數據。
能從收集的眾多數據 中利用一定的方式查 找相關數據。
能確定從何處、以何種 方式可以查找相關數據 并能加以實施。
整理分析數據
能力
會從大量數據 中比較、選擇 所需數據。
能解釋數據蘊含的信 息，確定選擇的數據 是否準確、完整。
能從選擇的數據中判斷 數據是否有價值和哪些 有利用價值。
抽取運用數據 能力
會直接應用數 據解決給定的 實際問題。
能用文字、圖表和公 式等對數據進行分類 比較和加工，并解決 實際問題。
能用數據呈現的規律， 制定數據應用的方案， 并解決相關實際問題。
二、評價框架
能否構建一個三維立體評價框架
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
評價內容
數學核心素養的三維表現水平
A水平：了解
B水平：理解
C水平：掌握
核心知識
思想方法
關鍵能力
二、評價框架
二、評價框架
體現一種評價機制：兩依據一理念
?一個評價理念：明確評價定位
以素養為本，為改進學習而評價，實現測試到 評價的躍升。
?兩個基本依據：明確評價根據
以《數學課程標準2017版》中的學業要求、學 業質量標準（以水平一為主，兼顧水平二）、教 學與評價建議為評價依據；
以《普通高中教科書·數學》（A版）教材為基 本依據，以教師教學用書為載體。
數 學 學 業 質 量 評 價
評價建議
核心知識
學業要求
命題建議
命題意圖
數 學 學 科 核 心 素 養
思想方法
關鍵能力
多維細目表
學業測試題
基于數學學科核心素養的學業質量評價框架
二、評價框架
構建一個評價框架：一體三層三維
評價建議
命題建議
評價建議
三個維度
分層解析
命題建議
原則路徑
體例要求
學業要求
一主兩翼 三位一體 學業要求
抽出內容
理順關系
二、評價框架
構建一個評價框架：一體三層三維
思想方法
構建一個評價框架：一體三層三維
關鍵能力
二、評價框架
實施策略
——案例、操作、舉措
三、
（一）學業要求：梳理課標要求
能夠結合具體實例，理解通項公式對于數列的 重要性，知道通項公式是這類函數的解析表達式；
通過等差數列和等比數列的研究，感悟數列是 可以用來刻畫現實世界中一類具有遞推規律事物的 數學模型，掌握通項公式與前n項和公式的關系；
能運用數列解決簡單的實際問題；
能夠在本章的學習中，重點提升邏輯推理、數 學運算和數學建模素養。
以“數列為例”——抽出學業要求，理順邏輯關系
三、實施策略
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}評價層次
具體要求
行為動詞
了解
對所列知識有初步的感性認識，知道 這一知識內容是什么，會按照一定的程序 和步驟操作，并會模仿地利用所學知識解 決簡單問題．
感受，知道、識別， 模仿，會求、會解等
理解
對所列知識有較深刻的理性認識，懂 得知識間的邏輯關系，能準確地用數學語 言描述、說明和表達，并能綜合地應用所 學知識解決問題．
描述，說明，表達， 推測、想象，比較等
掌握
對所列知識有較為系統的理性認識， 能正確把握知識之間的內在聯系和本質規 律，能將知識、思想和方法進行遷移，并 能靈活地運用所學知識解決問題．
導出、分析，推導、
證明，研究、討論等
（二）評價建議
（二）評價建議：明確評價層次
核心知識評價要求的細化解析
操作策略之一：分層細化解析
將必修課程內容的學業要求劃分為99個核 心知識點，按照“了解”“理解”“掌握” 確定了每個知識點的評價層次，并細化解 析了這些知識點“了解”“理解”“掌握” 的具體含義，以利于評價對標落實。
三、實施策略
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}主題
知識單元
核心知識
評價要求
個數
了解
理解
掌握
函數
數列
數 列 概 念
數列的概念
√
3
數列的表示方法（列表、圖象、通項公式）
√
數列與函數的關系
√
等 差 數 列
等差數列的概念
√
6
等差數列的通項公式
√
等差數列前n項和公式
√
等差數列的通項公式與前n項和公式的關系
√
等差數列的簡單應用
√
等差數列與一次函數的關系
√
等 比 數 列
等比數列的概念
√
6
等比數列的通項公式
√
等比數列前n項和公式
√
等比數列的通項公式與前n項和公式的關系
√
等比數列的簡單應用
√
等比數列與指數函數的關系
√
總 計
5
6
4
15
第一步：細化列表
一是如何細化核心知識評價要求
第二步：細化解析
一是如何細化核心知識評價要求
第一步：構建思想方法的結構框架
二是如何細化思想方法評價要求
六種數學思想方法
數學思想方法的結構框架圖
以 形 助 數
每種數學思想方法劃分成三個水平
數 與 形 結 合 思 想
化 歸 與 轉 化 思 想
分 類 與 整 合 思 想
函 數 與 方 程 思 想
特 殊 與 一 般 思 想
概 率 與 統 計 思 想
以 數 論 性
概 率 思 想
統 計 思 想
歸 納 思 想
演 繹 思 想
化 整 為 零
積 零 為 整
函 數 思 想
方 程 思 想
化 生 為 熟
化 繁 為 簡
第二步：研究思想方法的考查要求
數學思想方法
函數與 方程
數形
結合
分類與 整合
函數與方程有著密切的聯系，函數與方程的思想是 要用運動和變化的觀點，分析研究數學中的數量關 系，建立函數關系，然后通過研究方程去分析轉化 問題，使問題獲得解決。
數形結合的思想就是把問題的數量關系和空間形式 結合起來，通過“以形助數，以數輔形”使復雜問 題簡單化、抽象問題具體化，有助于把握數學問題 的本質，有利于達到優化解題的目的。
分類與整合思想在數學思想方法中占據重要地位， 當問題所給的對象不能進行統一研究時， 就需要對 研究對象按照某個標準分類，然后對每一類分別進 行研究，最后綜合各類討論的結論。
二是如何細化思想方法評價要求
數學思想方法
化歸與 轉化
特殊與 一般
統計與 概率
化歸與轉化思想是在研究和解決數學問題時采用某 種方式，借助某些數學知識，將問題進行等價轉化， 使抽象問題具體化，復雜問題簡單化、未知問題已 知化等，進而達到解決問題的數學思想。
特殊與一般思想就是通過對問題的特殊情形（如特 殊函數、特殊數列、特殊點、特殊位置、特殊值、 特殊方程等）的解決，尋求一般的、抽象的、運動 變化的、不確定的等問題的解決思路和方法的數學 思想。
統計與概率思想包含統計思想與概率思想兩部分。 統計思想是指利用統計數據，建立統計模型，分析 統計數據，作出合理判斷，得到統計結論；概率思 想是通過觀察隨機現象發現必然，研究隱藏在隨機 現象背后的統計規律，進而理解隨機現象.
第二步：研究思想方法的考查要求
二是如何細化思想方法評價要求
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}思想方法
評價要求
函數與方程
能根據數列與函數的關系將判斷數列的單調性、求數列 的通項、前n項和的最大（小）值等數列問題轉化為函數問題 并能運用基本量的思想，建立關于首項、公差（公比）等基本 量的方程或方程組，將所研究的問題歸結為求基本量的問題。
特殊與一般
能由一些具體事例歸納出等差（等比）數列概念，并能由 等差（等比）數列的定義運用不完全歸納法推導等差（等比） 數列的通項公式。能根據已知數列的前幾項歸納出該數列的通 項公式，并體會“歸納—猜想—驗證”在數學發現中的重要 作用。
化歸與轉化
能通過構造輔助數列將非等差（等比）數列轉化為等差
（等比）數列，并能在一些非等差（等比）數列的求和中，通 過倒序相加、錯項相減、分組等方法將其轉化為等差（等比） 數列的前n項和問題。
n
第三步：將考查要求轉化為評價要求
二是如何細化思想方法評價要求
關鍵 能力
3
推理論證
抽象概括
運算求解
直觀想象
數學建模
數據分析
1
2
4
6
5
數學關鍵能力的界定及評價要求
三是如何細化關鍵能力評價要求
第一步：理清能力結構的調整變化
數學關鍵能力
推理 論證
抽象概括能力是對具體的、生動的實例，經 抽象 過分析與提煉，發現研究對象的本質；從給 概括 定的大量信息材料中概括出一些結論，并能
將其應用于解決問題或做出新的判斷。
推理論證是根據已知事實和已獲得的正確數學命題， 論證某一命題真實性的重要手段，對推理論證能力 基本要求是對問題或資料進行觀察、比較、分析、 綜合、抽象與概括；會用類比歸納和演繹進行推理； 能合乎邏輯地、準確地表述.。
會根據法則、公式進行正確運算、變形和數 運算 據處理，能根據問題的條件，尋找與設計合 求解 理、簡捷的運算途徑；根據要求對數據進行
估計和近似計算．
推理論證能力考查途徑：三種語言、數據處理、綜合考查
第二步：研究關鍵能力的考查要求
三是如何細化關鍵能力評價要求
數學關鍵能力
數據
分析
能根據條件做出正確的圖形，根據圖形想象出 直觀 直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及 想象 其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運
用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
數學建模能力是指學生主動參與和體驗數學 數學 知識發生和發展過程，并運用數學知識、思 建模 想和方法對實際問題進行分析研究，并解決
問題的能力。
數據分析能力主要是指針對研究對象的特殊 性，選擇合理收集數據的方法，根據問題的 具體情況，選取合適統計方法整理數據，并 構建模型對數據進行分析、推斷，獲得結論。
實踐應用能力考查途徑：表征分析、提煉關系、數學建模
第二步：研究關鍵能力的考查要求
三是如何細化關鍵能力評價要求
n
第三步：將考查要求轉化為評價要求
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}關鍵能力
評價要求
運算求解
能根據等差（等比）數列的通項公式以及前n項和公式正 確列出關于首項、公差（公比）等基本量的方程或方程組，通 過解方程或方程組求出數列的指定項、通項以及前n項和，通 過對等差（等比）數列的性質以及一些常用的變形手段的合理 運用，尋求簡潔的解題途徑、簡化復雜的數式運算。
推理論證
能根據等差（等比）數列的定義、公式與性質，合理運用 構造法、待定系數法、反證法、倒序相加、錯項相減等數學方 法，通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹 等思維過程進行判斷、推理與證明。
數學建模
能從具體實際問題中抽象并建立數列模型，并能運用數列 有關知識加以解決，能綜合運用數列有關知識解決與數列有關 的探索性問題、存在性問題、開放性問題以及數列與函數、方 程、不等式等綜合的問題。
三是如何細化關鍵能力評價要求
三維評價要求的匹配解析
操作策略之二：分層選題匹配
?在此基礎上，再結合每一個核心知識的學業要 求，分別從評價層次、思想方法和關鍵能力的角 度，按照“了解”層次配一個例題、“理解”層 次配兩個例題（了解、理解各一個）、“掌握” 層次配三個例題（了解、理解、掌握各一個）的 方式細化匹配，落實學業質量的評價要求。
三、實施策略
（三）命題建議
一是如何體現學業水平測試的命題意圖
突 出 三 個 重 視
重視對核心 知識的評價
以本章的核心知識為素材，突出評價學生對有關核 心概念、定理性質和公式法則等的了解、理解和掌 握程度。
重視對思想 方法的評價
以本章的基本問題為載體，充分體現數學思想方法具有融 合性和統領性的評價特點，反映在測試題目上表現為一題 多評（或多題一評），并將其中最突出的一種作為主要思 想方法，重在評價學生對數學本質的理解。
重視對關鍵 能力的評價
以本章的簡單應用為依托，充分體現數學能力具有綜合性
和結構性的評價特點，反映在測試題目上表現為一題多評
（或多題一評），并將其中最突出的一個作為關鍵能力， 重在評價學生的數學思維品質。
（三）命題建議
一是如何體現學業水平測試的命題意圖
“三基”的理解和綜合應用——能力立意
“四基”的掌握和靈活運用——素養立意
“雙基”的了解和簡單套用——知識立意
突 出 三 維 立 意
以體現數學核心 素養的達成為取 向，從核心知識
、思想方法和關 鍵能力三個維度
，細化評價要求
題組 功能設計
以實現“一體三層 三維”評價體系為 宗旨，從一題多評 和多題一評的角度
，審示核心素養的
落實程度
全卷 重組整合
以突出通性通法 為原則， 從選填 解三類題型出發
， 兼顧應用型、
開放型和探究型
，融入數學文化
題型 協調搭配
以本章學業要求 的達成為目標， 以學業質量標準 水平一為主，適 當兼顧水平二， 規劃全卷難度
整體 謀篇布局
二是如何編制雙向多維細目表
第一步：宏觀設計
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}題型
題號
問題情境
核心知識
評價要求
思想方法
核心能力
選 擇 題
1
現實（B）
等差數列求和
掌握
化歸與轉化
抽象概括
填 空 題
解 答 題
二是如何編制雙向多維細目表
第二步：微觀操作
三是數學核心素養的落實舉措
操作策略之三：分層具體落實
核心知識評價側重于“雙基”的落實，思想方 法評價側重于通性通法的掌握，關鍵能力評價側 重于基本數學活動經驗的積累；
核心知識評價中有思想方法的融入，思想方法 評價中有基本技能的結合，關鍵能力評價中又不 乏對“雙基”的要求，以實現三維評價的融通。
三、實施策略
n
三是數學核心素養的落實舉措
四種做法——以“數列”為例
依托基本量，突出數學運算
借助類比法，突出邏輯推理
賦予時代感，突出數學建模
融入數學史，弘揚數學文化
知識-方法-能力
讓數學學業質量測評落實、落小、落細
一孔之見，僅供參考！謝謝！ 不當之處，敬請指正！
結語

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