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三角形
三角形的定義
由3條線段圍成的封閉圖形是三角形。
三角形的特征
3個頂點；三條邊；三個角；具有穩定性。
三角形的高
過三角形的一個頂點畫對邊的垂線，定點與垂足之間的線段是三角形的高。對邊是三角形的底。
三角形的高與底互相垂直。
三角形有3條高。
例題：
畫一個銳角三角形，畫出它的三條高。
畫一個直角三角形，畫出斜邊上的高。
畫一個鈍角三角形，畫出它的三條高。
三邊的關系
三角形任意兩邊之和大于第3邊，形任意兩邊之差小于第3邊。
內角和
三角形的內角和等于180°。
多邊形的內角和=180°×（n－2）（n指邊的條數。）
三角形分類
按角分類
銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
按邊分類
等腰三角形（兩條邊都相等的三角形是等腰三角形）。（底角相等）
等邊三角形（3條邊相等的三角形是等邊三角形）。
（三個角相等）
補充
等邊三角形是特殊的等腰三角形。
等腰直角三角形（矮的三角板）
例題：
判斷。
1.等邊三角形一定是等腰三角形。 （ √ ）
2.鈍角三角形只有一條高。 （ × ）
3.鈍角三角形的兩個銳角和一定小于90° （ √ ）
4.等腰三角形可能是直角三角形。 （ √ ）【如等腰直角三角形】
5.直角三角形只有一條高。 （ × ）
選擇。
1.一個等腰三角形兩邊分別長5cm和10cm，第三條邊長（ B ）。
A.5cm B.10cm C.5cm或10cm
一個鈍角三角形中，一個角是60°，另外一個銳角可能是（ C ）。
A.31° B.40° C.28°
計算。
1.一個等腰三角形的周長是24cm，底邊長10cm，那么一條腰長多少厘米？
【解析】（24－10）÷2=7（cm）
2.一個等腰三角形中，底角等于70°，這個等腰三角形的頂角是多少度？
【解析】（180°－70°）÷2=55°
3.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝45°，∠C等于多少度？
【解析】180°－50°－45°=85°
4.在△ABC中，∠A＝60°，∠B是∠C的兩倍，∠B等于多少度？
【解析】把∠C看成1份，∠B就是2份，兩個角共3份。
（180°－60°）÷（2＋1）=40°
40°×2=80度
平行四邊形
平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形，就是平行四邊形。
平行四邊形的特征
對邊分別平行，對邊分別相等，對角相等。
有不穩定性。
平行四邊形的高
從頂點出發，向對邊畫垂線，點到垂足的距離是高，這條對邊是底。
底和高互相垂直；平行四邊形有無數條高。
例題：
1.畫一個平行四邊形，過頂點畫出平行四邊形的一條高。
2.在平行四邊形ABCD中，∠A=75°，∠C是∠A的對角。請問：
∠C=（ 75°）； ∠D=（ 105° ）； ∠B=（ 105° ）；
【解析】平行四邊形的對角相等，且內角和等于360度。
梯形
梯形各部分的名稱：
一般短的叫上底，長的叫下底。
梯形的高
上底到下底的距離（垂線段）叫做梯形的高。
梯形有無數條高。
特殊的梯形
直角梯形（有兩個角是直角）；
等腰梯形（兩腰相等；底角相等；上底為0變為三角形）
補充
兩個完全一樣的梯形可以組成一個平行四邊形
一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的梯形
例題：
一個等腰梯形的周長為23cm，上、下底分別長3cm和6cm，求它的一條腰長。
【解析】等腰梯形的兩條腰相等。
（23－3－6）÷2=7（cm）
一個直角梯形中，鈍角的度數為118°，求銳角的大小。
【解析】直角梯形內角和等于360度，且有兩個直角。
180°－118°＝62°
探索規律
周期問題（重復規律）
做題方法
圈第1組
用除法計算：總數÷每組的個數
數余數，沒有余數看每組最后一個。
等差數列
（每次增加得同樣多）
做題方法：數。
寫數量關系：第一次的結果+增加的×（n－1）
例題：
小蘭將珠子按兩2黑1白的順序串起來。那么第29顆珠子是什么顏色？第10顆白珠子的序號為多少？
答案：29÷（2＋1）=9（顆）……2（顆）；所以為黑珠子。
（2＋1）×10=30（顆），白珠子為每一組最后一顆，所以序號為30。
2.填空。
1；3；5；7；9；（ 11 ）；13。
從左往右數，第100個數是多少？
【解析】 數量關系：1＋2×（n－1），n=100時，答案得199。
畫圖題
1.先畫一個底邊長6cm，高為4cm的平行四邊形。再將平行四邊形分成兩個完全一樣的梯形。
2.先畫一個長4cm，寬15mm的長方形。再將長方形分成兩個完全一樣的梯形。
3.先畫一個上底長3cm，下底長5cm的梯形。再將梯形分成一個三角形和一個平行四邊形。
4.先畫一個直角邊長分別為3cm和4cm的直角三角形。再將直角三角形分成一個直角梯形和一個小直角三角形。

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