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數學必修1知識點
1.集合的基本運算
；；

2.集合的包含關系:；；
3.識記重要結論： ; ;
;
4．對常用集合的元素的認識
①中的元素是方程的解，即方程的解集；
②中的元素是不等式的解，即不等式的解集；
③中的元素是函數的函數值，
即函數的值域；
④中的元素是函數的自變量，
即函數的定義域；
⑤中的元素可看成是關于的方程的解集，也可看成以方程的解為坐標的點，為點的集合，是一條直線。
集合的子集個數共有 個；真子集有–1個；非空子集有–1個；
非空的真子集有–2個.
6.方程有且只有一個實根在內,等價于，
或且, 或且.
7.閉區間上的二次函數的最值問題：
二次函數在閉區間上的
最值只能在處及區間的兩端點處取得。
8.；
9. 由不等導相等的有效方法：若且，則.
函 數
函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注：1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數不小于零；（3)對數式對數式的真數必須大于零； (4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5指數為零底不可以等于零，
相同函數的判斷：①定義域一致 ②表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）
3.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法
1方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．
2、函數零點的求法：
（代數法）求方程的實數根；
（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
3、二次函數的零點：二次函數．
（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個零點．
（3）△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數
無零點．
1.函數的單調性 （1）設那么
上是增函數；
上是減函數.
（2）單調性性質：
①增函數+增函數=增函數； ②減函數+減函數=減函數；
③增函數-減函數=增函數； ④減函數-增函數=減函數；
注：上述結果中的函數的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數定義域的交集。
2. 復合函數單調性的判斷方法：
⑴如果函數和都是減函數（增函數）,則在公共定義域內,
和函數也是減函數（增函數）;
⑵
3．函數的奇偶性（注：奇偶函數大前提：定義域必須關于原點對稱）
⑴若是偶函數，則；偶函數的圖象關于y軸對稱；
偶函數在對稱區間上的單調性相反。
⑵如果一個奇函數在處有定義，則；奇函數的圖象關于原點對稱；
奇函數在對稱區間上的單調性相同。
⑶判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：或者
⑷奇偶函數的圖象特征：奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱;
反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；
如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數．
兩個奇函數之和（差）為奇函數；之積（商）為偶函數。
兩個偶函數之和（差）為偶函數；之積（商）為偶函數。
（7）一個奇函數與一個偶函數的積（商）為奇函數。
（8）兩個函數和復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數；當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。
4.函數的圖象的對稱性：函數的圖象關于直線對稱.
5.兩個函數圖象的對稱性
(1)函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.
(2)函數與函數的圖象關于直線(即軸)對稱.
(3)指數函數和的圖象關于直線y=x對稱.
6.若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象
7.互為反函數的兩個函數的關系：.
8.幾個常見抽象函數模型所對應的具體函數模型
(1)正比例函數,.
(2)指數函數 ,.
(3)對數函數 ,.
(4)冪函數 ,.
12.分數指數冪 ：(1)（，且）;
(2)（，且）.
13．根式的性質:； 當為奇數時，；
當為偶數時，.
14．有理指數冪的運算性質
(1);(2);
(3).
15.指數式與對數式的互化式： .
16.對數的換底公式 ： (,且,,且, ).
推論 (,且,,且,, ).
對數有關性質： ⑴的符號有口訣“同正異負”記憶； ⑵；；(3)對數恒等式： (4)；
(5)設函數,記.
若的定義域為,則，且;
若的值域為,則，且.對于的情形,需要單獨檢驗.；
冪函數，指數函數，對數函數的圖像及性質分析

表1 冪函數
α





第一象限性質 減函數 增函數
過點（1，1）后，|α|越大，圖像下落的越快 圖像是向上凸的 圖像是向下凸的
過定點 （1，1） （0，0）,（1，1）
表2 指數函數 對數函數
定
（0，+∞）
值 （0，+∞） R




圖象



過定點（0，,1） 過定點（1，,0）
減函數 增函數 減函數 增函數
時，；
時， 時，；
時， 時，；
時 ， 時，；
時，

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