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高中數學知識點歸納
高一(上)數學知識點歸納
第一章 集合與命題
1.主要內容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、
并、補運算。四種命題形式、等價命題；充分條件與必要條件。
2.基本要求：理解集合、空集的意義，會用列舉法和描述法表示集合；理解子集、
真子集、集合相等等概念，能判斷兩個集合之間的包含關系或相等關系；理解
交集、并集，掌握集合的交并運算，知道有關的基本運算性質，理解全集的意
義，能求出已知集合的補集。理解四種命題的形式及其相互關系，能寫出一個
簡單命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解充分條件、必要條件與充要條件
的意義，能在簡單問題的情景中判斷條件的充分性、必要性或充分必要性。
3.重難點：重點是集合的概念及其運算，充分條件、必要條件、充要條件。難點
是對集合有關的理解，命題的證明，充分條件、必要條件、充要條件的判別。
4.集合之間的關系：(1)子集：如果A中任何一個元素都屬于B，那么A是B的
子集，記作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：
AB且B中至少有一個元素不屬于A，記作AB.
5.集合的運算：(1)交集：
(2)并集:（3）補集：
6.充分條件、必要條件、充要條件
如果,那么P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。
如果,那么P是Q的充要條件。也就是說，命題P與命題Q是等價命題。
有關概念：1.我們把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合。
2.數集有：自然數集N，整數集Z，有理數集Q,實數集R。
3.集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。
4.用平面區域來表示集合之間關系的方法叫做集合的圖示法，所用圖
叫做文氏圖。
5.真子集，交集，并集，全集，補集。
6.命題，逆命題，否命題，逆否命題，等價命題。
7充分條件與必要條件。
注意：1.集合中的元素是確定的，各不相同的。
2集合與元素的屬于關系與幾何之間的包含關系，兩者不能混淆。
3.證明A是B的充要條件：（1）充分性的證明：AB.(2)必要性的證明：
BA.
4.原命題與它的逆否命題同真（假），因此它們是等價命題，逆命題與否
命題互為逆否命題。
第二章 不等式
1.主要內容：不等式基本性質、不等式性質；一元二次不等式（組）的解法、
分時不等式的解法、絕對值不等式的解法、無理不等式的解法、某些高次不
等式的解法、基本不等式、不等式的證明。
2.基本要求：掌握不等式的基本性質及常用的不等式的性質，掌握一元二次不
等式的解法，掌握簡單的分式不等式及絕對值不等式的解法，會解簡單的無
理不等式和高次不等式，掌握比較法、綜合法、分析法證明不等式的基本思
路，并會用這些方法證明簡單的不等式。
3.重難點：重點是不等式的基本性質和一元二次不等式的解法，基本不等式及
其證明。難點是分式不等式與絕對值不等式的解法，解不等式的應用，比較
法、綜合法、分析法證明簡單的不等式。
不等式的基本性質:1.如果
2. 如果
3.如果
4.如果
5.如果
6.如果，那么
7.如果，那么.
8.如果,那么
一元二次不等式的解法：這個知識點很重要，可根據與0的關系來求解，注意解的區間的表示，不等式組也是一樣。解分式不等式的方法就是將它轉化為解整式不等式。
兩個基本不等式：1.對于任意實數有當且僅當時等號
成立。 2.對任意正數有，當且僅當時等號
成立。我們把分別叫做正數的算術平均數和幾何平均數。
第三章 函數的基本性質
1.主要內容：函數、函數的運算；函數的奇偶性、單調性、周期性、函數的最大
值或最小值。
2.基本要求：理解函數的概念，能使用函數的記號表示，會
求函數值，會求簡單函數的定義域和值域。理解函數運算意義，會求兩
個函數的和與積。掌握函數奇偶性、單調性、周期性概念，會求一些簡單函數
的最大值和最小值。
3.重難點：重點是函數關系的建立，函數奇偶性、單調性、周期性等的判定，以
及由函數圖像研究其性質和由函數性質研究其圖像的一般方法。難點是求函數
的值域、最大值和最小值。
注意：⑴函數的運算中一定要考慮函數自變量的定義域，定義域會隨著函數的運算改變而改變。
⑵函數講到奇偶性時其定義域一定要關于原點對稱。
⑶偶函數的性質：=.
⑷奇函數的性質：.
⑸單調性和最值性。
⑹零點的概念，實際上，函數的零點就是方程=0的解，也
就是函數的圖像與軸的交點的橫坐標.
第四章 冪函數、指數函數和對數函數(上)
1.主要內容：冪函數的概念及其在內的單調性。指數函數及其性質，
2.基本要求：掌握冪函數的定義域及其性質，特別是在內的單調性會畫冪
函數的圖像，掌握指數函數的圖像及其性質。
3.重難點：重點是冪函數性質的探求，指數函數的圖像和性質；難點是冪函數性
質的運用指數函數的單調性。
注意：1.冪函數的定義：一般地，函數叫做冪函數。
2.指數函數的定義：一般地，函數叫做指數函數。其
中x是自變量，函數的定義域是R. 冪函數與指數函數的形式一定要區分開。
指數函數的性質：1.指數函數的函數值恒大于零.性質
2.指數函數的圖像經過點（0，1）.
3.函數（>1）在內是增函數；
函數(0<<1)在內是減函數.

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第四章 冪函數、指數函數和對數函數(下)
1.主要內容：冪函數的概念及其在內的單調性。對數；反函數；指數函數、
對數函數及其性質；簡單的指數方程和對數方程。
2.基本要求：掌握冪函數的定義域及其性質，特別是在內的單調性。會畫
冪函數的圖像，熟練地將指數式與對數式互化。對數積、商、冪的運算性質，
掌握換底公式并會靈活運用，掌握函數與它的反函數在定義域、值域以及圖像
上的關系。指數函數與對數函數互為反函數的結論，會解簡單的指數方程和對
數方程。
3.重難點：冪函數性質的探求及其運用。對數的意義與運算性質，反函數的概念，
指數函數與對數函數的圖像和性質（單調性）。
說明：①冪函數的定義域由常數確定，但總有四種。當，冪函數是奇函數或偶函數，因此研究冪函數的性質，主要是研究冪函數在上的性質。當是增函數；當上是減函數，冪函數的圖像都經過。
②指數函數有些同學常會與冪函數
混淆。
③換底公式
④函數的定義域是它的反函數的值域；函數的值域就是它的反函數的定義域。互為反函數的兩個函數的圖像關于直線對稱。
⑤對數函數與指數函數互為反函數。⑥在解對數方程時必須對求得的解進行檢驗，因為在利用對數的性質將對數方程
變形的過程中，如果未知數的允許值范圍擴大，那么可能會產生增根。
第五章 三角比
第1節 任意角的三角比
1.主要內容：正角、負角、零角、象限角、終邊在坐標軸上的角，與某個角有重
合終邊（包括這個角本身）的角的集合，弧度制，角度與弧度的互化，圓的弧
長公式，扇形的面積公式。任意角的六個三角比（正弦、余弦、正切、余切、
正割、余割）的定義及它們在各象限的符號。終邊相同的兩個角的同名三角比
的關系，單位圓。
2.重難點：任意角的三角比的定義，由角的范圍求三角比的取值范圍和由三角比
的取值范圍求角的范圍。
第2節 三角恒等式
1.主要內容：同角三角比的關系（倒數關系、商數關系和平方關系）、誘導公式、
兩角和與差的正弦、余弦和正切，兩倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、
余弦和正切。【理】三角比的積化和差與和差化積。
2.重難點：三角恒等變形，如何靈活運用三角公式進行三角恒等變形，三角公式
的變式訓練。
第3節 解斜三角形
1.主要內容：已知三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積。正弦定理、余弦定理、
擴充的正弦定理。解斜三角形。
2.重難點：正弦定理和余弦定理與其他數學知識的綜合運用。
第六章 三角函數
第1節 三角函數的圖像與性質
1.主要內容：正弦函數、余弦函數的定義域、值域、最大值和最小值、周期性、
奇偶性、單調性。正切函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。正弦
函數、余弦函數和正切函數的圖像。
2.重難點：掌握正弦函數的概念性質和圖像并領悟有關方法。在此基礎上類似地
研究并掌握余弦函數和正切函數。研究三角函數式的性質，設法把已知函數表
達式轉化為形如的表達式。
第2節 反三角函數與最簡三角方程
1.主要內容：反正弦函數、反余弦函數、反正切函數。最簡三角方程，簡單的三
角方程。
2.重難點：掌握反正弦函數的概念并領悟其研究方法，在此基礎上，研究并掌握
反余弦函數和反正切函數。含字母系數的簡單三角方程的實數解的討論。三角
函數的圖像分析方法。

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第七章 數列與數學歸納法
1.主要內容：第1節數列：數列的概念，等差數列與等比數列的定義，等差中項
與等比數列，等差數列與等比數列的通項公式。
第2節數學歸納法：數學歸納法的原理，數學歸納法的一般步驟，
數學歸納法的應用。
第3節數列的極限：數列極限的概念，數列極限的運算法則，常用
的數列極限公式，無窮等比數列各項的和。
2.基本要求：第1節數列：理解數列的概念，掌握等差數列與等比數列的定義，
會求等差中項與等比數列，理解數列通項公式的含義，掌握等差數列與等比數
列的通項公式。
第2節數學歸納法：會用數學歸納法解決整除問題及證明某些與正整數有關的
等式，領會“歸納—猜想—論證”的思想方法。
第3節數列的極限：掌握數列極限的運算法則，常用的數列極限公式，掌握無
窮等比數列前n項和的極限公式。
3.重難點：第1節數列：等差數列與等比數列的通項公式，數列的概念及由計算
數列的前若干項，通過歸納得出數列的通項公式。
第2節數學歸納法：用數學歸納法證明命題的步驟，數學歸納法的應用及通過
歸納猜想命題的一般結論。
第3節數列的極限：無窮等比數列各項和公式的應用。
公式：(1)等差數列的通項公式：.
(2)等差數列的前n項和公式：.
(3)等比數列的通項公式：
(4)等比數列的前n項和公式：

(5)當,()
(6)無窮等比數列各項的和：.
第八章 平面向量的坐標表示
1.主要內容：平面向量及其運算，平面向量的坐標表示及其運算，基向量、平面
向量分解定理，平面向量的數量積及其坐標表示，平面向量的夾角，平面向量
的平行和垂直。
2.基本要求：理解平面向量的有關概念：向量的方向，向量的模，單位向量，位
置向量，負向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夾角，向量
的加減法，向量的數乘，向量的數量積，一個向量在另一個向量上的投影等。
掌握向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則，掌握向量的坐標表示方法，
線段的定比分點公式和中點公式。會判別兩個向量的平行關系和垂直關系，會
運用兩個非零向量平行或垂直的充要條件解決一些簡單的問題。理解基向量和
平面向量分解定理。
3.重難點：重點是向量的數量積，向量的平行關系和垂直關系，向量的夾角。難
點是向量的夾角的概念和向量的數量積。
注意：(1)有向線段的定比分點的坐標公式：（）
(2)向量的夾角的取值范圍是.
(3)向量的數量積：
(4)向量垂直的充要條件是：
(5)向量的模的計算公式：.
第九章 矩陣和行列式初步
1.主要內容：矩陣及矩陣有關運算，二階行列式、三階行列式，二元、三元線性
方程組的矩陣表示，二元、三元線性方程組的解的討論。
2.基本要求：理解矩陣的意義，會進行矩陣的數乘、加法、乘法運算。掌握行列
式的意義，理解二元、三元線性方程組的矩陣表示形式，掌握二階、三階行列
式的對角線展開法則，掌握三階行列式按照某一行（列）的代數余子式展開的
方法，會運用行列式解二元、三元線性方程組，并會對含字母系數的二元、三
元線性方程組的解的情況進行討論，會根據二元線性方程組的解的情況判斷直
角坐標系平面內兩條直線的位置關系。
3.重難點：重點是運用行列式研究二元、三元線性方程組，難點是對含字母系數
的二元、三元線性方程組的解的情況進行討論。
注意：(1)經過往年高考試題分析代數余子式這個知識點常考，一般是出在填空題； (2)二元一次方程組（）的解的判別：（i）D≠0,方程組（）有唯一解.（ii）D=0：① 中至少有一個不為零，方程組（）無解；②，方程組（）有無窮多解。
第十章 算法初步
1.算法的表述：主要有三種表述方法：（1）通常語言（2）程序框圖（3）計算機
程序
2.算法的思想方法：主要是將接替過程數值化、程序化、機械化的方法。
3.高考每年必考一道填空題，學生大部分能做對，難度不大。

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第十一章 坐標平面上的直線
1.主要內容：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方
程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩
平行線之間的距離。
2.基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直
線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的
不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。
3.重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示
進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件
求出直線方程。熟練運用待定系數法。
(1)圖形與方程
圖形 方 程
直線l (不同時為零) ①
(2)直線的幾何特征與二元一次方程的代數特征
幾何特征 代 數 特 征
點A在直線上 點A的坐標（x,y）是方程①的解。
直線l的法方向 法向量
直線l平行的向量 方向向量（,）
傾斜角 斜率k=
(3)直線的已知條件與所選直線方程的形式
直線的已知條件 所選擇直線方程的形式
已知直線經過點且與向量=（u,v）平行 點方向式方程
已知直線經過點且與向量=（a,b）垂直
點法向式方程
已知直線經過點和點
一般式方程
已知直線的斜率為k,且經過點
點斜式方程

(4)兩直線的位置關系：
位置關系 系 數 關 系
相交
平行 且
重合 且
垂直
點到直線的距離公式
(6)兩直線的夾角公式
(7)直線的傾斜角的范圍是<,當直線的斜率不存在時，直線的傾斜
第十二章 圓錐曲線
1.主要內容：直角坐標系中，曲線C是方程F（x,y）=0的曲線及方程F（x,y）
=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線
的標準方程及它們的性質。
2.基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是
否在曲線上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這
些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用
直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析
法解決相應的幾何問題。
3.重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究
幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾
何問題。
4.橢圓、雙曲線和拋物線及其標準方程表格
圖形 橢 圓 雙 曲 線 拋 物 線

幾何條件 平面內到兩個定點的距離和等于常數 平面內與兩個定點的距離之差的絕對值等于常數
平面上與一定點和一條直線（不在上）的距離相等
標準方程 其中 其中

對稱軸 軸，長軸為2
軸，短軸為2
軸，軸，原點都對稱
軸
軸
頂點坐標


原點
焦點坐標


漸近線方程



準線方程


第十三章 復數
1.主要內容：⑴復數的有關概念：復數，虛數，純虛數，復數的實部和虛部，復
數的相等，復數的共軛。⑵復平面的有關概念：復平面，實軸與虛軸，復數的
坐標表示，復數的向量表示，復數的模，復平面上兩點的距離。⑶復數的運算：
加、減、乘、除、乘方，平方根，立方根（僅限于1的平方根的應用），復數
的積、商與乘法的模，實系數一元二次方程。
2.基本要求：掌握復數的有關概念，理解復平面的有關概念，會進行復數的四則
運算法則，會求復數的平方根，會利用1的平方根求復數的立方根。會求復數
的模，會計算兩個復數的積、商、與乘方的模，掌握結論的結論，
會求復數的模的最大值與最小值。會在復數集內解實系數一元二次方程。
3.重難點：復數的模，模是實數，復數的模的綜合問題。
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第十四章 空間直線與平面
1.主要內容：平面的概念及其表示方法，平面的基本性質，用“斜二測”方法畫
簡單的直觀圖，簡單幾何體的截面，空間直線與直線的位置關系，平行公理，
等角定理，異面直線的概念，異面直線所成的角，空間直線與平面的位置關系，
空間平面與平面的位置關系。
2.基本要求：掌握畫空間圖形的基本技能，培養空間想象能力，理解異面直線所
成角的概念，會畫簡單圖形中的異面直線所成角的大小。
3.重難點：平面的基本性質和平行線的傳遞性，空間直線和直線、直線和平面、
平面和平面的位置關系及其各種表示法，用反證法證明兩條直線是異面直線，
運用平面的基本性質進行說理證明問題。
知識結構圖
平面的基本性質

3個公理及3個推論
空間直線與平面
直線和平面的位置關系
相交
兩條直線的位置關系
平行
平面和平面的位置關系
相 交
第十五章 簡單幾何體
簡單幾何體--
1.“斜二側”畫圖法：圖中的x軸、y軸、z軸分別表示現實中的前后方向、左右方向、鉛垂方向。現實中1cm長的線段，在x軸、y軸、z軸方向上的直觀圖中的長度分別是0.5cm、1cm、1cm.
2.祖恒定理：用一組平行線去截兩個空間圖形，若在任意等高處的截面面積相等則這兩空間圖形的體積必然相等。
3.多面體和旋轉體共同性質和度量公式：
多面體 旋轉體 主要特征 體 積
柱體 棱柱 圓柱 側棱或母線平行，兩底面平行
錐體 棱錐 圓錐 側棱或母線共點，只有一個底面
球 球 球 球面上的點到球心的距離相等
4.設幾何體的底面周長為（有兩個不同底面時，周長分別記為），母線
或斜高長為.
(1)圓柱和直棱柱的表面積分別為=，+地面面積
(2)圓錐和正棱錐的表面積分別為，+底面面積
(3)半徑為的球的表面積為.
5.球面距離：通過球面上兩點的大圓劣弧的弧長。
第十六章 排列組合和二項式定理
1.乘法原理：如果完成一件事需要個步驟，第1步有種不同的方法，第2
步有種不同的方法，……，第步有種不同的方法，那么完成這件事共
有種不同的方法。
2.加法原理：如果完成一件事有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，
在第2類辦法中有種不同的方法，……，在第n類辦法中有種不同的方
法，那么完成這件事共有種不同的方法。
3.排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m)個元素，按一定的次序排成
一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。
4.排列數公式：
特別地：. 此外排列數公式還可寫成
.
5.組合：一般地，從n個不同元素中取出m(m)個元素組成一組，叫做從n
個不同元素中取出m個元素的一個組合。
6.組合數公式：（其中）此外組合
數公式還可以寫成
7.組合數性質：①=. ②+=.
8.二項式定理：一般地，對于任意正整數有

（）
9.二項式系數的性質：① 的二項式展開式中，與首末兩項“等距離”
的兩項的二項式系數相等。
②的二項式展開式中，所有二項式系數的和等于
10.本章數學思想：化歸思想和分類計數法。

第十七、十八章 概率論初步、基本統計方法
知識結構圖：
樣本空間
隨機事件A、B
對立事件
事件的和
獨立事件的積
樣本空間
隨機變量
分布律
數學期望 方差
標準差

知識點：基本事件、隨機事件、試驗、必然事件、不可能事件、對立事件、隨機
事件的概率、概率的基本性質、隨即事件的頻率、頻率的“大數定律”性質、互不相容事件、獨立事件、事件和的概率、獨立事件積的概率、隨機變量、數學期望。
1.在古典概率中，事件A出現的概率為
2.必然事件記作，其概率為1；不可能事件記作，其概率為0.
3.E和F叫做對立事件，如果⑴⑵
4.頻率的大數定律：頻率在大數次試驗中穩定于某一個常數（概率）。
5.總體;統計問題中，研究對象的全體。總體的每一個對象叫做個體。
6.總體均值
7.中位數：把總體的各個個體依從小到大的順序排列，當N為奇數時，位于該數
列正中位置的數。當N為偶數時，位于正中位置兩個數的平均數。
8.總體方差公式：，總體方差反
映的是數據的離散程度。其中叫做總體標準差。
9.總體均值的點估計值公式：
總體標準差的點估計值公式：
10.抽樣方法：隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣。

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