資源簡介

四年級數(shù)學(xué)上冊知識點
萬以上數(shù)的認(rèn)識
萬以上數(shù)的認(rèn)識
⑴計數(shù)單位：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億……這
些都是計數(shù)單位。
⑵數(shù)位：用數(shù)字表示數(shù)時，把計數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所占
的位置叫做數(shù)位。
數(shù)
級…億
級萬
級個
級
數(shù)
位
…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計
數(shù)
單
位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(一)
⑶數(shù)位順序表：
在數(shù)位順序表中，從右邊起，每4個數(shù)位一級。從右邊起第一位是個位，計數(shù)位是個（一），表示幾個一；第二位是十位，計數(shù)單位是十，表示幾個十；第三位是百位，計數(shù)單位是百，表示幾個百；第四位是千位，計數(shù)單位是千，表示幾個千；第五位是萬位，計數(shù)單位是萬，表示幾個萬。以此類推。
⑷十進(jìn)制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，我們把這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。
⑸多位數(shù)的讀法：讀數(shù)時，從高位讀起，一級一級地往下讀。先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。億級、萬級的數(shù)，要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級末位不管有幾個0，都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)有幾個0，都只讀一個“零”。
⑹多位數(shù)的寫法：寫數(shù)從高位寫起。先寫億級的數(shù)，再寫萬級的數(shù)，最后寫個級的數(shù)。哪一位上一個計數(shù)單位也沒有，就在那一位上寫0.
⑺多位數(shù)大小的比較：位數(shù)不同時，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同時，從高位看起，最高位數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位相同就比下一位，依次比起，直到比出大小為止。
寫數(shù)時，一定
要寫小寫數(shù)字
寫數(shù)的關(guān)鍵是
確定好該數(shù)的
最高位是哪一
位，同時處理
好0的占位。
數(shù)的改寫得
到的數(shù)是精確
數(shù)，用“=”連
接。
用“四舍五
入”法求近似
數(shù)得到的數(shù)接
近于精確數(shù)，
用“≈”連接。
把多位數(shù)轉(zhuǎn)
化為用“萬”
或“億”作單
位數(shù)的數(shù)后，
要在末尾寫上
“萬”或“億
”字。
用萬或億做單位表示數(shù)
大數(shù)改寫成用萬或億做單位的數(shù)：把大數(shù)改寫用萬做單位的數(shù)：把大數(shù)萬位后面的4個0去掉，并在數(shù)的末位添寫一個萬字。把大數(shù)改寫用億做單位的數(shù)：把大數(shù)億位后面的8個0去掉，并在數(shù)的末位添寫一個億字。
⑵求大數(shù)的近似數(shù)：省略萬位后面的位數(shù)，要看千位上的數(shù)字是幾，再按照四舍五入的方法求出近似數(shù)，在數(shù)的末尾寫上萬字。省略億位后面的位數(shù)，要看千萬位上的數(shù)字是幾，再按照四舍五入的方法求出近似數(shù)，在數(shù)的末尾寫上億字。
數(shù)字編碼
數(shù)字不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。
郵政編碼——6個數(shù)字組成；前兩個數(shù)字表示所在地的市級，中間兩個數(shù)字表示所在地的區(qū)，最后兩個數(shù)字表示所在地的投遞局。
身份證號碼——18個數(shù)字組成；前6個數(shù)字表示行政區(qū)域，第7至14個數(shù)字表示出生時間，倒數(shù)第2個數(shù)字表示性別（單數(shù)表示男，雙數(shù)表示女）。
多位數(shù)的加減法
多位數(shù)加減法的口算：先根據(jù)實際情況，把多位數(shù)改寫成用億、萬、千或百作單位的數(shù)，再按照萬以內(nèi)加減法的口算方法進(jìn)行加減口算。
多位數(shù)加減法的估算：先把多位數(shù)用四舍五入法看作整十、整百、整千乃至整萬的數(shù)，再按照口算的方法口算。
用計算器計算
⑴計算機(jī)的部件及名稱：開機(jī)鍵、關(guān)機(jī)鍵、清除數(shù)據(jù)鍵、數(shù)字鍵、四則運算鍵、顯示屏；
⑵電子計算機(jī)是由電源及開關(guān)、顯示屏、鍵盤和內(nèi)部電路等部分構(gòu)成。
ON/C是開機(jī)鍵，它有接通電源和清屏的作用。
OFF是關(guān)機(jī)鍵，可以切斷電源。
+?-?×?÷
是四則運算鍵，0?1
……9是數(shù)字鍵，C.CE是清除數(shù)據(jù)鍵。
⑶用計算機(jī)進(jìn)行加減法運算的方法：先按開機(jī)鍵接通電源，再按數(shù)字鍵輸入第一個數(shù)，接著按四則運算鍵，然后按數(shù)字鍵輸入另一個數(shù)，最后按=鍵，這時顯示屏上就會顯示結(jié)果。
加減法的關(guān)系和加法運算律
加減法的關(guān)系
加數(shù)+加數(shù)=和
和-加數(shù)=另一個加數(shù)
被減數(shù)-減數(shù)=差
被減數(shù)-差=減數(shù)
減數(shù)+差=被減數(shù)
加減法之間的關(guān)系：減法是加法的逆運算。
根據(jù)加減法之間的關(guān)系可以進(jìn)行加減法的算。
加法交換律
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律。
a+b=b+a
加法交換律和加法結(jié)合律在一個算式里可以同時使用。
加法結(jié)合律
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。
（a+b）+c=a+(b+c)
減法的性質(zhì)
一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，即可以從左往右依次計算，也可以減去這兩個數(shù)的和。
a-b-c=a-(b+c)
去括號
a-(b-c)=a-b+c
a-(b+c)=a-b-c
a+(b-c)=a+b-c
多加就減；多減就加；少減再減；少加再加
先加后減，可以先減后加；先減后加，可以先加后減
四則混合
運算
⑴在沒有括號的算式里，只有加法和減法，
或者只有乘法和除法，要從左到右依次計算；既有加減法，又有乘除法，要先算乘除，后算加減。⑵在有括號的算式里，要先算括號里面的，再算括號外面的。
角
線段、直線、射線
⑴線段：有兩個端點，有限長，可以度量。
⑵直線：一條線段的兩端無限延長后就是一條直線。
沒有端點，無限長，不能度量。經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，經(jīng)過兩點的直線只有一條。三條直線相交最多有三個交點。
⑶射線：線段的一端無限延長后就是一條射線。
有1個端點，無限長，不能度量。
無論是線段，還是直線、射線，它們都是直的。
角的
度量
⑴角的意義、角的組成、角的表示方法：從一點引出兩條射線所組成的圖形是角，這個點是角的頂點，兩條射線是角的邊。角通常用符號∠來表示。角的大小與角兩邊開叉的程度有關(guān)，與角的邊的長度無關(guān)。
⑵認(rèn)識量角器：角的大小可以用量角器量。把半圓平均分成180份，每一份所對的角的大小就是1度，記作1°.
⑶角的度量：用量角器量角的時候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點重合。0°刻度線和角的一邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。
⑷角的分類：小于90°的角是銳角，90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是鈍角，180°的角是平角，360°的角是周角。
平角的兩條邊剛好在一條直線上。但是平角不是一條直線，直線也不是平角。
一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角是周角。周角的兩條邊完全重合在一起。
一個周角=2個平角=
4個直角
=360°
一個平角=2個直角=180°
按從大到小的順序排列角：周角
＞平角＞鈍角＞直角＞銳角
⑸角的畫法：畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合；在量角器上找到要畫的度數(shù)所在的刻度線的位置，點一個點；以畫出的射線的端點為端點，通過剛才點的那一點，再畫一條射線，這時所形成的角就是要求畫的角。
⑹用一副三角板可以拼畫的角：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、135°、180°的角。
⑺時鐘每一大格為30°，每一小格為6°。
9時30分為105°，6時30分為15°，3時30分為75°，4時30分為45°。
用量角器量角的度數(shù)時，角的另一邊所對的刻度與0刻度線在同一圈上。
三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法
口算和估算
⑴整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法：先用整百數(shù)百位上的數(shù)乘整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)，再在所得的數(shù)的后面添3個0.
乘法中積隨因數(shù)變化的規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積就擴(kuò)大幾倍。
⑵三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算：先分別把這兩個因數(shù)最高位后面的尾數(shù)省略，用四舍五入法求出近似值，再把兩個近似數(shù)相乘。
不要忘記在計算結(jié)果的末尾添寫3個0，
估算結(jié)果是近似數(shù)，所以要用“≈”連接。
筆算乘法
⑴三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法法則：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊，然后把兩次乘得的數(shù)加起來。
⑵一個因數(shù)中間有0的乘法：當(dāng)三位數(shù)中間有0時，用兩位數(shù)的個位、十位上的數(shù)字依次去乘三位數(shù)的每一位數(shù)字，包括0都要乘，與0相乘得0后，再加上進(jìn)位數(shù)，合并在一起。
⑶因數(shù)末尾有0的乘法：因數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看兩個因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0。在列豎式計算時，要注意書寫格式，末尾的0都放在一起，0前面的數(shù)位對齊。
⑷三位數(shù)乘兩位數(shù)連續(xù)進(jìn)位的乘法：在比較復(fù)雜的三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計算中，常會出現(xiàn)連續(xù)進(jìn)位，在計算中應(yīng)看清哪位向哪位進(jìn)，進(jìn)幾，不要忘記進(jìn)位。
解決問題
⑸解決實際問題時，一定要弄懂題意，理清數(shù)量關(guān)系，知道要想求出所求問題必須要先算什么，再算？
因數(shù)末尾有0時，先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在積德末尾添寫幾個0.
數(shù)學(xué)模型：
路程=速度×?xí)r間
時間
=路程÷速度
速度=路程÷時間
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作時間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時間
單價×數(shù)量=總價
總價÷單價=數(shù)量
總價÷數(shù)量=單價
收入-費用=利潤
理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
相交與平行
⑴相交：兩條直線相交確定一點，這一點是它們的交點；兩條直線相交成四個角。如果兩條直線相交有一個角是直角，那么其他的三個角也是直角。
⑵垂直、垂線與垂足：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。互相垂直的兩條直線所形成的四個角都是直角。
⑶垂線的畫法：過直線上一點畫已知直線的垂線方法：第一步：把三角板的一條直角邊與已知直線重合；第二步：平移三角板使它的直角頂點與直線上的那一點重合；第三步：用左手按住三角板，右手握筆沿三角板的另一條直角邊畫一條直線，就是原來已知直線的垂線。
⑷過直線外一點畫已知直線的垂線方法：第一步、第三步與過直線上一點畫已知直線的垂線相同，只是第二步平移三角板使它的另一條直角邊經(jīng)過直線外的那一點。
⑸平行線的意義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。
⑹平行線的畫法：可以用兩個三角板或一把直尺和一個三角板畫平行線，畫的步驟是：固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線；用直尺緊靠三角板的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角板；再沿一條直角邊畫出另一條直線。用畫平行線的方法，可以檢驗兩條直線或線段是不是互相平行。
⑺兩條平行線間可以畫出無數(shù)條垂線，這些垂直線段的長度處處相等，且垂線段之間互相平行。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長度，叫做點到直線的距離。長方形和正方形相鄰的兩條邊互相垂直，對邊互相平行。
垂直是相交的一種特例。
兩條平行線間的距離處處相等。
條形統(tǒng)計圖
條形統(tǒng)計圖
1、認(rèn)識條形統(tǒng)計圖：橫軸一般表示統(tǒng)計項目，縱軸一般表示統(tǒng)計數(shù)量。條形統(tǒng)計圖中1格表示不同單位量，要結(jié)合具體的情況來判斷。1格表示幾個單位，數(shù)據(jù)大，每1格所表示的單位就多；數(shù)據(jù)小，每1格所表示的單位就少。
2、理解條形統(tǒng)計圖上的數(shù)據(jù)所表示的意義。
3、明確條形統(tǒng)計圖的特點：直條的高低代表數(shù)量的多少，直觀、方便、便于察看。
4、制作條形統(tǒng)計圖的方法：確定水平方向，標(biāo)出項目；確定垂直方向代表的數(shù)量（一格代表的數(shù)量）；根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長度不同的直條；寫出標(biāo)題。
條形統(tǒng)計圖中1格可以表示1個或多個數(shù)量單位。
三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法
口算與估
算
⑴整百數(shù)除以整十?dāng)?shù)的口算方法：用被除數(shù)百位和十位上的數(shù)字除以除數(shù)十位上的數(shù)字，再在得數(shù)的末位添上1個0；
⑵三位數(shù)除以兩位數(shù)的估算方法：首先用四舍五入法省略除數(shù)最高位后面的尾數(shù)，把除數(shù)看作一個“整十?dāng)?shù)”，再把“整十?dāng)?shù)”十位上的數(shù)字與被除數(shù)百位上的數(shù)字比，如果被除數(shù)百位上的數(shù)字大于或者等于“整十?dāng)?shù)”十位上的數(shù)字，就省略被除數(shù)百位后面的尾數(shù)；如果被除數(shù)百位上的數(shù)字小于“整十?dāng)?shù)”十位上的數(shù)字，就省略被除數(shù)前兩位后面的尾數(shù)，然后用求得的近似數(shù)除以“整十?dāng)?shù)”。
去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個數(shù)的0后再口算。
根據(jù)實際情況的需要，把結(jié)果估大或估小。
三三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算
⑴三位數(shù)除以兩位數(shù)的計算法則：從被除數(shù)的高位起，先用除數(shù)去除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，就去除被除數(shù)的前三位；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上寫商，每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
⑵商的末尾有0的情況:當(dāng)除到被除數(shù)的十位時，正好除盡，別忘了在商的個位寫0占位；當(dāng)除到被除數(shù)的十位時，余數(shù)比除數(shù)小，別忘了商的個位上的0.
探索規(guī)律
試商方法:當(dāng)除數(shù)的個位小于5時，把各位“四舍”后，看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試除；當(dāng)除數(shù)的個位大于5時，把各位“五入”后，看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試除；
調(diào)商方法：初商后，商與除數(shù)的積大于被除數(shù)，說明商過大，需要調(diào)小；初商后，商與除數(shù)的積小于被除數(shù)，但余數(shù)大于或等于除數(shù)，說明商過小，需要調(diào)大。
除到被除數(shù)的哪一位，不夠商“1”時，就在哪一位的上面寫“0”占位。
“四舍”法試商，商易偏大；“五入”法試商，商易偏小。
除法算式中得規(guī)律
被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍；
除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小幾倍，商也縮小幾倍。
(商不變的性質(zhì))被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。(商不變的性質(zhì))
在有余數(shù)的除法算式中：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也要擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
利用商不變的性質(zhì)簡算時，若有余數(shù)，余數(shù)也隨著被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
統(tǒng)計與概率
統(tǒng)計與概率
在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是可以預(yù)知的，（結(jié)果只有一種或者沒有）就可以用“一定”或“不可能”來描述。
在一定的條件下，一些事情的結(jié)果是不可以預(yù)知的（結(jié)果有2種或者多種），就用“可能”來描述。“可能”的事件，可能性是有大小的。

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