資源簡介

2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1．8的相反數(shù)是（　　）
A．﹣8
B．8
C．﹣
D．±8
2．2021年2月25日，習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧．?dāng)?shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．98.99×106
B．9.899×107
C．9899×104
D．0.09899×108
3．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3
B．a(chǎn)12÷a2
C．（a3）2
D．（a3）2
5．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．＝±4
B．（﹣2）0＝1
C．+＝
D．＝3
6．為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．眾數(shù)是82
B．中位數(shù)是84
C．方差是84
D．平均數(shù)是85
7．如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如圖是某商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動(dòng)扶梯AB的長約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　　）
A．7.5米
B．8米
C．9米
D．10米
9．下列命題是真命題的是（　　）
A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和
B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°
C．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形
D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
10．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（　　）
A．
B．
C．
D．
11．下列說法正確的是（　　）
A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式
B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)
C．從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是
D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人
12．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM．下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）
13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是
　
　．
14．計(jì)算：＝　
　．
15．因式分解：3a2﹣9ab＝　
　．
16．底面半徑為3，母線長為4的圓錐的側(cè)面積為
　
　.（結(jié)果保留π）
17．“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵樹比原計(jì)劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實(shí)際每天植樹
　
　棵．
18．如圖1，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為O—A—D—O，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為O—C—B—O．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在A—D段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為
　
　厘米．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟.）
19．計(jì)算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
20．如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．
21．“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．
（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是
　
　度；
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬元．若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬元？
（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開展了相關(guān)知識(shí)競賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．
22．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，DF的延長線交BE于H點(diǎn)．
（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；
（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的長．
23．如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購買時(shí)，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使背帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長度忽略不計(jì)）加長或縮短，設(shè)雙層部分的長度為xcm，單層部分的長度為ycm．經(jīng)測量，得到下表中數(shù)據(jù)．
雙層部分長度x（cm）
2
8
14
20
單層部分長度y（cm）
148
136
124
112
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長度調(diào)為130cm時(shí)為最佳背帶長．請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長度；
（3）設(shè)背帶長度為Lcm，求L的取值范圍．
24．如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)C在BA的延長線上，且∠CDA＝∠B．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的長．
25．如圖，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（6，0），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)Q作MN∥OB分別交AO、AB于點(diǎn)M、N，連接PM、PN．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；
（2）求四邊形MNBP面積的最大值或最小值；
（3）是否存在這樣的直線l，總能平分四邊形MNBP的面積？如果存在，請(qǐng)求出直線l的解析式；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）連接AP，當(dāng)∠OAP＝∠BPN時(shí)，求點(diǎn)N到OA的距離．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”．例如（1，1），（2021，2021）……都是“雁點(diǎn)”．
（1）求函數(shù)y＝圖象上的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)；
（2）若拋物線y＝ax2+5x+c上有且只有一個(gè)“雁點(diǎn)”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．當(dāng)a＞1時(shí)．
①求c的取值范圍；
②求∠EMN的度數(shù)；
（3）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），P是拋物線y＝﹣x2+2x+3上一點(diǎn)，連接BP，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造等腰Rt△BPC，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)C恰好為“雁點(diǎn)”？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2021年衡陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷解析
數(shù)學(xué)
選擇題(本大題共12小題,每小是3分,滿分36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符
合題目要求的
12.【解答】解:如圖1,
∵PM∥CN
∴∠PMN=∠MNC
∴折疊,∴∠MNC=∠PMM
∴∠PMN=∠PNM
∴PM=PN
∴MC=MP
∴PM=CN
MP∥CN
∴四邊形CNPM為平行四邊形
∴CN=NP
∴平行四邊形CNPM為菱形
故①正確
當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),如圖2所示
設(shè)BN=x,則AN=MC=8-x
在
RIAABN中,AB2+BN2=AN
即42+x2=(8-x
解得x=3
∴CN=5,AC=√AB2+BC=45
∴CQ=AC=25
又∵四邊形CNPM為菱形,
AC⊥MN,且MN=2QN
∴ON=√CN2-CO2=
∴MN=2QN=25
故②錯(cuò)誤
當(dāng)MN過點(diǎn)D時(shí),如圖3所示:
此時(shí),CN最短,四邊形CMPN的面積最小,則S最小為S=元S形cMm=元×4×4=4,
當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí),CN最長,四邊形CMPN的面積最大,則S最大為S
5×4=5
∴4≤S≤5,故③正確
故答案為:①③
C
B
C
圖1
圖2
圖3
填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分.)
13
14
15
15
17
18
≥3
3(a-3b)
12丌
500
2√3+
17.【解答】
解:設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵,則實(shí)際每天植樹(1+25%)x
60006000
1.25x
400
經(jīng)檢驗(yàn),x=400是原方程的解
∴實(shí)際每天植樹400×1.25=50棵
故答案為:500
18.【解答】
由圖可知,AC=2√3,BD=2(厘米),
∵四邊形ABCD為菱形
AC=√3,OB=BD=1(厘米)
2
∴∠ACB=30°
P在AD上時(shí),Q在BC上,PQ距離最短時(shí),PQ連線過O點(diǎn)且垂直于CD
此時(shí),P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程之和S=2(OC+CQ)
C=0C:csCB=5x5=3(厘米)
∴S=2|√5+=2+3(厘米
故答案為(25+3
三,解谷題(本大題共8小題,19-20每題6分,21-24題每題8分,25題10分,26題12分,滿分66
分.解谷題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.解:原式
(x+2y)+x+4y2+x2-
=x2+4x+4y2+2x2-4y2-4xy
=3x
20.證明:點(diǎn)AB,C,DE在一條直線上
AC∥DF,BC∥EF
∠A=∠FOE,∠ABC=∠DEF
在△ABC與△DEP中
∠CAB=∠FDE
AB=
DE
∠ABC=∠DEF
△ABC≌△DEF(ASA)
21.【解答】解:(1)3600×(1-55%-20%-7%)=64.8°
故答案為648
(2)500×20%×0.2=20(萬元)
(3)用列表法如圖
男
男2
女1
女2
男1
舅1舅2
男1女1
男1女2
男2
男1男2
男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2
女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1
所以,恰好選到一男一女的概率是=二
22.【解答】解:(1)四邊形AFHE是正方形,理由如下:
根據(jù)旋轉(zhuǎn):∠AEB=∠AFD=90°,∠EAF=∠DAB=90°
∴四邊形AFHE是矩形,
又∵∴AE=AF
∴矩形AFHE是正方形

展開更多......

收起↑