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2021年武漢市初中畢業生學業考試數學試卷
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．實數3的相反數是（
）
A．3
B．－3
C．
D．－
2．下列事件中是必然事件的是（
）
A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上
B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數
C．打開電視機，正在播放廣告
D．從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級
3．下列圖形都是由一個圓和兩個相等的半圓組合而成的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．計算(－a2)3的結果是（
）
A．－a6
B．a6
C．－a5
D．a5
5．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（
）
A．
B．
C．
D．
6．學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
7，我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？”意思是現有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數，物價各是多少？若設共有x人，物價是y錢，則下列方程正確的是（
）
A．8(x－3)＝7(x＋4)
B．8x＋3＝7x－4
C．＝
D．＝
8．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返同，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數關系如圖（公眾號：武漢數學），則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（
）
A．h
B．h
C．h
D．h
9．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，先將沿BC翻折交AB于點D．再將沿AB翻折交BC于點E．著＝，設∠ABC＝α，則α所在的范圍是（
）
A．21.9°＜α＜22.3°
B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1°
D．23.1°＜α＜23.5°
10．已知a，b是方程x2－3x－5＝0的兩根，則代數式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是（
）
A．－25
B．－24
C．35
D．36
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．計算的結果是__________．
12．我國是一個人口資源大國，第七次全國人口普查結果顯示，北京等五大城市的常住人口數如下表，這組數據的中位數是__________．
城市
北京
上海
廣州
重慶
成都
常住人口數/萬
2
189
2
487
1
868
3
205
2
094
13．已知點A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函數y＝（m是常數）的圖象上，且y1＜y2，則a的取值范圍是__________．
14．如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上；航行12
n
mile到達C點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是__________n
mile（≈1.73，結果用四舍五入法精確到0.1）．
15．己知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數），a＋b＋c＝0，下列四個結論：
①若拋物線經過點(－3，0)，則b＝2a；
②若b＝c，則方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；
③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；
④點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，若0＜a＜c，則當x1＜x2＜1時，y1＞y2．
其中正確的是__________（填寫序號）．
16．如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，邊AB上的點D從頂點A出發，向頂點B運動，同時，邊BC上的點E從頂點B出發，向頂點C運動，D，E兩點運動速度的大小相等，設x＝AD，y＝AE＋CD，y關于x的函數圖象如圖（2），圖象過點（0，2），則圖象最低點的橫坐標是__________．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（本小題滿分8分）
解不等式組請按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得_____________；
（2）解不等式②，得_____________；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；
（4）原不等式組的解集是_____________．
18．（本小題滿分8分）
如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，直線EF與AD，BC的延長線分別交于點E，F．求證：∠DEF＝∠F．
19．（本小題滿分8分）
為了解落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們平均每周勞動時間t（單位：h），按勞動時間分為四組：A組“t＜5”，B組“5≤t＜7”，C組“7≤t＜9”，D組“t≥9”．將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）這次抽樣調查的樣本容量是________，C組所在扇形的圓心角的大小是__________；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）該校共有1
500名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7
h的學生人數．
20．（本小題滿分8分）
如圖是由小正方形組成的5×7網格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形ABCD的四個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點E，使AE＝2BE，再過點E畫直線EF，使EF平分矩形ABCD的面積；
（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG，再在邊AB上畫點H，使BH＝DH．
21．（本小題滿分8分）
如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O上兩點，C是的中點，過點C作AD的垂線，垂足是E．連接AC交BD于點F．
（1）求證，CE是⊙O的切線：
（2）若＝，求cos∠ABD的值．
22．（本小題滿分10分）
在“鄉村振興”行動中，某村辦企業以A，B兩種農作物為原料開發了一種有機產品，A原料的單價是B原料單價的1.5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少100
kg．生產該產品每盒需要A原料2
kg和B原料4
kg，每盒還需其他成本9元．市場調查發現：該產品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．
（1）求每盒產品的成本（成本＝原料費十其他成本）；
（2）設每盒產品的售價是x元（x是整數），每天的利潤是w元，求w關于x的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）若每盒產品的售價不超過a元（a是大于60的常數，且是整數），直接寫出每天的最大利潤．
23．（本小題滿分10分）
問題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；
（2）再探究一般情形．如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
24．（本小題滿分12分）
拋物線y＝x2－1交x軸于A，B兩點（A在B的左邊）．
（1）□ACDE的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側的拋物線上．
①如圖（1），若點C的坐標是(0，3)，點E的模坐標是，直接寫出點A，D的坐標；
②如圖（2），若點D在拋物線上，且□ACDE的面積是12，求點E的坐標；
（2）如圖（3），F是原點O關于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點）于G，H兩點，若直線l與拋物線只有一個公共點，求證FG＋FH的值是定值．

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