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2021年天津市中考中考數學試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．計算（﹣5）×3的結果等于（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣15
D．15
2．tan30°的值等于（　　）
A．
B．
C．1
D．2
3．據2021年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數據公布，普查結果顯示，全國人口共141178萬人．將141178用科學記數法表示應為（　　）
A．0.141178×106
B．1.41178×105
C．14.1178×104
D．141.178×103
4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．估計的值在（　　）
A．2和3之間
B．3和4之間
C．4和5之間
D．5和6之間
7．方程組的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，?ABCD的頂點A，B，C的坐標分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點D的坐標是（　　）
A．（﹣4，1）
B．（4，﹣2）
C．（4，1）
D．（2，1）
9．計算﹣的結果是（　　）
A．3
B．3a+3b
C．1
D．
10．若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函數y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y1＜y2
11．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（　　）
A．∠ABC＝∠ADC
B．CB＝CD
C．DE+DC＝BC
D．AB∥CD
12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）經過點（﹣1，﹣1），（0，1），當x＝﹣2時，與其對應的函數值y＞1．有下列結論：
①abc＞0；
②關于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有兩個不等的實數根；
③a+b+c＞7．
其中，正確結論的個數是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．計算4a+2a﹣a的結果等于
　
　．
14．計算（+1）（﹣1）的結果等于
　
　．
15．不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球、4個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是
　
　．
16．將直線y＝﹣6x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為
　
　．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為
　
　．
18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網格線上．
（Ⅰ）線段AC的長等于
　
　；
（Ⅱ）以AB為直徑的半圓的圓心為O，在線段AB上有一點P，滿足AP＝AC．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）　
　．
三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得
　
　；
（Ⅱ）解不等式②，得
　
　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為
　
　．
20．某社區為了增強居民節約用水的意識，隨機調查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據調查結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．
請根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受調查的家庭個數為
　
　，圖①中m的值為
　
　；
（Ⅱ）求統計的這組月均用水量數據的平均數、眾數和中位數．
21．已知△ABC內接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點D是⊙O上一點．
（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點作⊙O的切線，與OC的延長線交于點E，求∠E的大小．
22．如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時位于A處的北偏東60°方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求AB的長（結果取整數）參考數據：tan40°≈0.84，取1.73．
23．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．
已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校12km，陳列館離學校20km．李華從學校出發，勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離ykm與離開學校的時間xh之間的對應關系．
請根據相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
離開學校的時間/h
0.1
0.5
0.8
1
3
離學校的距離/km
2
　
　
　
　
12
　
　
（Ⅱ）填空：
①書店到陳列館的距離為
　
　km；
②李華在陳列館參觀學習的時間為
　
　h；
③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為
　
　km/h；
④當李華離學校的距離為4km時，他離開學校的時間為
　
　h．
（Ⅲ）當0≤x≤1.5時，請直接寫出y關于x的函數解析式．
24．在平面直角坐標系中，O為原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，頂點A（4，0），點B在第一象限，矩形OCDE的頂點E（﹣，0），點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線DC經過點B．
（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標；
（Ⅱ）將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O′C′D′E′，點O，C，D，E的對應點分別為O′，C′，D′，E′．設OO′＝t，矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分的面積為S．
①如圖②，當點E′在x軸正半軸上，且矩形O′C′D′E′與△OAB重疊部分為四邊形時，D′E′與OB相交于點F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
25．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a，c為常數，a≠0）經過點C（0，﹣1），頂點為D．
（Ⅰ）當a＝1時，求該拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）當a＞0時，點E（0，1+a），若DE＝2DC，求該拋物線的解析式；
（Ⅲ）當a＜﹣1時，點F（0，1﹣a），過點C作直線l平行于x軸，M（m，0）是x軸上的動點，N（m+3，﹣1）是直線l上的動點．當a為何值時，FM+DN的最小值為2，并求此時點M，N的坐標．機密★啟用前
2021天津市初中畢業生學業考試
數學參考答案
擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)
(3)B
9)A
10)
B
、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
(14)9
√5
口圖,取BC與格線的交
連按OD并延長,與半圓相
F,連按BF
與AC的延長線相交于點l,選接AE交
B于點G,連接FG并延長,與AB相交于點P
則點P即為聽求
解答題(本大題共7小題,共60分
(19)(本小題8分
TAEA
(I)
0)(本小題8分)
2021年
I)觀察條形統計圖
5×8|5.5×12+6×16+6.5×1017×4
8+12+16+10+4
數學參考爺第1(共5j)
這組數據的平均數是59
在這組數括中,6出現!16次,出現的次數最多
組數據的眾數為6
將這組數據按小到人的順序排列,其中處于中向的兩個數是6
6+6
DMISSIO
這組數指的中位數為
)(本小題10分
解
為⊙O的徑
∠B
在Q中,∠BDC=∠BAC=42
∠DBC=90-∠BC=48
B=ac
BAC=4
∠ABC
B--(180°-∠BAC)-69
A
TAEA
四邊形ABCD是圓內接四邊形,∠ABC=69
∠DAC=180°-∠AC1-∠ADC=27
是(O瀝線
021年
D⊥O,即∠O
數學參考爺案第2(共5j
22)(本小題10分)
解:如圖,過點B作BHCA,垂足為
根據題意,∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=25
Rt△BAH
ANr
a∠BAH
cos∠BAH
在R△BCH中
∠BCH
BHSSION
AH.可得AH
57×0.84
an
40
含:AB的長約為168海里
解:(士
時
EA
木小題10分
解
如圖,過點B
A,垂是為廳
由點A(4,0),得OA=4
∴B0)=BA,∠OBA49()°
∴OH=OA=
02
BI
=-OA=2
點B的坐標為(2,2
數學參考爺案第3(共5j
l)①由點E
得OF
平移知,四邊形ODF是矩
(FD)′=903,OF′=OE
O=00-0=t-2,∠FO=90
BO=BA,∠OBA=909°,
∠B(A
DMISSIO
FOE
的取值范甫是4
物線的解析式為y=x2-2xc
AEA
拋勿線竹解忻式
育招生
(T
山拋物線y=a
過點
可知
6=21
,
拋物線的頂點D的竺標為(1
數學參考爺案第
過點D作DG⊥v軸于點
=,F(=+a-(
)=2c+
在Rt△D(G中,DG=1,CG=1-(-a-1)=a
a
DE
=2\2DC,
G
DE
ESDCAISSIO
所待a=上
地物線的解式為y=23
將點D(1,-a-1)向左移3個單位長度,向上平移1個單位長文得
點P關于x軸的對稱點F,得點P“的坐標為(0
足條件的點M落在線FT)上時,FM+DN最小
此時,PM+DN=PDy=20
過點D作DH⊥y軸于點
R△)H中
FHH
又PYy2
得
地EA
廠的標小(02則D的性標為2支
可得直線FD的解析式為v2x=2
招
點M自坐標為
021年
數學參考爺案第5(共5j

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