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2020-2021學(xué)年河南省漯河市郾城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下面∠1與∠2不是對(duì)頂角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣4）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是
C．0.1是0.01的一個(gè)平方根
D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1
4．若a＞b，則下列不等式成立的是（　　）
A．a(chǎn)+2＜b+2
B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2
C．ma＜mb
D．﹣＜﹣
5．我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．解集是如圖所示的不等式組為（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（　　）
A．40o
B．50o
C．60o
D．70o
8．下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判斷AB∥CD的是（　　）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①
9．下列命題：①平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；③垂線段最短；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中，正確命題的個(gè)數(shù)有（　　）
A．3個(gè)
B．2個(gè)
C．1個(gè)
D．0個(gè)
10．在解方程組時(shí)，小明由于粗心把系數(shù)●抄錯(cuò)了，得到的解是．小亮把常數(shù)★抄錯(cuò)了，得到的解是，則原方程組的正確解是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．如果一個(gè)正數(shù)的平方根為a+1和2a﹣7，則a的值為
　
　．
12．在某種藥品的說(shuō)明書(shū)上的部分內(nèi)容是“用法用量：每天30~60mg，分2~3次服用”．則一次服用這種藥品的劑量x的范圍是
　
　mg．
13．是某個(gè)二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組是
　
　．
14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE的度數(shù)為
　
　．
15．某學(xué)校的編程課上，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，如圖所示．按上述程序進(jìn)行運(yùn)算，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運(yùn)行．若該程序只運(yùn)行了2次就停止了，則x的取值范圍是
　
　．
三、解答下列各題（共75分）
16．按照要求寫(xiě)出每題的解題過(guò)程：
（1）計(jì)算：；
（2）解方程組．
17．請(qǐng)根據(jù)小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，完成下面各項(xiàng)任務(wù)：
解不等式≥
解：去分母，得2（x+1）≥3（2x﹣5）+1
①
去括號(hào)，得2x+2≥6x﹣5+1
②
移項(xiàng)，得2x﹣6x≥﹣5+1+2
③
合并同類項(xiàng)，得﹣4x≥﹣2
④
系數(shù)化為1，得x≥⑤
所以不等式的解集為：x≥
任務(wù)一、填空：以上解題過(guò)程中，從第
　
　步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是
　
　；
任務(wù)二、請(qǐng)從出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟開(kāi)始，把正確的解答過(guò)程，完整的寫(xiě)出來(lái)；
任務(wù)三、以上解題過(guò)程中，除了開(kāi)始出現(xiàn)的錯(cuò)誤外，還有哪些錯(cuò)誤值得注意．
18．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．
19．已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，它們各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如表所示：
△ABC
A（a，1）
B（3，3）
C（2，﹣1）
△A′B′C′
A′（4，4）
B′（9，b）
C′（c，2）
（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：
a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC及平移后的△A′B′C′，并填空：
①AB與A′B′的關(guān)系是
　
　；
②直接寫(xiě)出△A′B′C′的面積是
　
　個(gè)平方單位．
20．已知方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？
21．2021年4月，教育部辦公廳做出了《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作》的通知，確保2030年《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)到規(guī)定要求．我校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“平均每天開(kāi)展體育鍛煉所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：
根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為
　
　；
（2）m＝　
　，n＝　
　；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）如果該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天開(kāi)展體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？
22．“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來(lái)售價(jià)相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案．
甲超市方案：購(gòu)買該種粽子超過(guò)200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；
乙超市方案：購(gòu)買該種粽子超過(guò)300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．
設(shè)某位顧客購(gòu)買了x元的該種粽子．
（1）補(bǔ)充表格，填寫(xiě)在“橫線”上（要求化簡(jiǎn)）：
（2）列式計(jì)算說(shuō)明，如果顧客在“端午節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種粽子超過(guò)200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？
x（單位：元）
實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）
實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300
　
　
x
x＞300
　
　
　
　
23．已知，射線AB∥CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上，AM平分∠BAP，DN平分∠CDP．
①請(qǐng)判斷圖1中AM和DN之間的位置關(guān)系，并寫(xiě)出你的思考過(guò)程；
②請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖、猜想、度量或推理等過(guò)程，思考①中的結(jié)論是否永遠(yuǎn)成立？如果不永遠(yuǎn)成立，那么還存在的位置關(guān)系是
　
　，此時(shí)點(diǎn)P的位置在
　
　；
（2）當(dāng)點(diǎn)P不在直線AD上，且在AB與CD之間時(shí)，∠BAP＝a，∠CDP＝b，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APD與a、b之間的關(guān)系．

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