資源簡介

2021年廣西北部灣經濟區中考數學試卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）
1．下列各數是有理數的是（　　）
A．π
B．
C．
D．0
2．如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如圖，小明從A入口進入博物館參觀，參觀后可從B，C，D三個出口走出，他恰好從C出口走出的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．我國天問一號火星探測器于2021年5月15日成功著陸火星表面．經測算，地球跟火星最遠距離約400000000千米，其中數據400000000科學記數法表示為（　　）
A．4×109
B．40×107
C．4×108
D．0.4×109
5．如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（　　）
A．這一天最低溫度是﹣4℃
B．這一天12時溫度最高
C．最高溫比最低溫高8℃
D．0時至8時氣溫呈下降趨勢
6．下列運算正確的是（　　）
A．a2?a3＝a5
B．（a2）3＝a5
C．a6÷a2＝a3
D．3a2﹣2a＝a2
7．平面直角坐標系內與點P（3，4）關于原點對稱的點的坐標是（　　）
A．（﹣3，4）
B．（﹣3，﹣4）
C．（3，﹣4）
D．（4，3）
8．如圖，⊙O的半徑OB為4，OC⊥AB于點D，∠BAC＝30°，則OD的長是（　　）
A．
B．
C．2
D．3
9．函數y＝2x+1的圖象不經過（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的：若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，人數為y，根據題意可列方程組為（　　）
A．
B．
C．
D．
11．如圖，矩形紙片ABCD，AD：AB＝：1，點E，F分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A′，B′，連接AA′并延長交線段CD于點G，則的值為（　　）
A．
B．
C．
D．
12．定義一種運算：a
b＝，則不等式（2x+1）
（2﹣x）＞3的解集是（　　）
A．x＞1或x＜
B．﹣1＜x＜
C．x＞1或x＜﹣1
D．x＞或x＜﹣1
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）
13．要使分式有意義，則x的取值范圍是　
　．
14．分解因式：a2﹣4b2＝　
　．
15．如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為
　
　米（結果保留根號）．
16．為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）．小婷的三項成績依次是84，95，90，她的綜合成績是
　
　．
17．如圖，從一塊邊長為2，∠A＝120°的菱形鐵片上剪出一個扇形，這個扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分）且圓弧與BC，CD分別相切于點E，F，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是
　
　．
18．如圖，已知點A（3，0），B（1，0），兩點C（﹣3，9），D（2，4）在拋物線y＝x2上，向左或向右平移拋物線后，C，D的對應點分別為C′，D′．當四邊形ABC′D′的周長最小時，拋物線的解析式為
　
　．
三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
19．計算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．
20．解分式方程：＝+1．
21．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，連接AC．
（1）求證：△ABC≌△CDA；
（2）尺規作圖：過點C作AB的垂線，垂足為E（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）在（2）的條件下，已知四邊形ABCD的面積為20，AB＝5，求CE的長．
22．某水果公司以10元/kg的成本價新進2000箱荔枝，每箱質量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現隨機抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質量（單位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0
整理數據：
質量（kg）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
數量（箱）
2
1
7
a
3
1
分析數據：
平均數
眾數
中位數
4.75
b
c
（1）直接寫出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均數、眾數、中位數都能反映這組數據的集中趨勢，請根據以上樣本數據分析的結果，任意選擇其中一個統計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？
（3）根據（2）中的結果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結果保留一位小數）？
23．【閱讀理解】如圖①，l1∥l2，△ABC的面積與△DBC的面積相等嗎？為什么？
解：相等在△ABC和△DBC中，分別作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分別為E，F．
∴∠AEF＝∠DFC＝90°，
∴AE∥DF．
∵l1∥l2，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AE＝DF．
又S△ABC＝BC?AE，S△DBC＝BC?DF．
∴S△ABC＝S△DBC．
【類比探究】如圖②，在正方形ABCD的右側作等腰△CDE，CE＝DE，AD＝4，連接AE，求△ADE的面積．
解：過點E作EF⊥CD于點F，連接AF．
請將余下的求解步驟補充完整．
【拓展應用】如圖③，在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，點B，C，E在同一直線上，AD＝4，連接BD，BF，DF，直接寫出△BDF的面積．
24．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系圖中的拋物線C1：y＝近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y＝﹣x2+bx+c運動．
（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線C2的函數解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當運動員運動的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？
（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求b的取值范圍．
25．如圖①，在△ABC中AD⊥BC于點D，BC＝14，AD＝8，BD＝6，點E是AD上一動點（不與點A，D重合），在△ADC內作矩形EFGH，點F在DC上，點G，H在AC上，設DE＝x，連接BE．
（1）當矩形EFGH是正方形時，直接寫出EF的長；
（2）設△ABE的面積為S1，矩形EFGH的面積為S2，令y＝，求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）如圖②，點P（a，b）是（2）中得到的函數圖象上的任意一點，過點P的直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于M，N兩點，求△OMN面積的最小值，并說明理由．
26．如圖，已知AD，EF是⊙O的直徑，AD＝6，⊙O與?OABC的邊AB，OC分別交于點E，M，連接CD并延長，與AF的延長線交于點G，∠AFE＝∠OCD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ABC的平分線BH交CO于點H，連接AH交⊙O于點N，求的值．2021廣西北部灣經濟區初中學業水平考試
數學
幾何體的三視圖)如圖是一個幾何體的主視圖,則該幾何體是
△B
概率問題)如圖,小明從A入口進入博物館參觀,參觀后可從B、C、D三個出口走出,他恰好從C出口走
的概率是
答案:B
學計數法)我國天問一號火星探測器于2021年5月15日成功者陸火星表面,經測算,地球跟火星最遠
離約400000000千米,其中數據400000000用科學計數法表示為
B.40×10
答案:C
(折線圖)如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況,下列說法正確的是
Mk12162024
這一天最低溫度是-4℃
B.這一天12時溫度最高
C.最高溫度比最低溫度高8℃D.0時至8時氣溫呈下降趨勢
答案:A
6.(乘方運算、合井同類項)下列運箅正確的是()
B.(
答案:A
關于原點對稱的點的求法)平面直角坐標系內與點P(3.4)關于原點對稱的點的坐標
答案:B
(圓周角和圓心角的關系)如圖,圓O的半徑OB為4.OC⊥AB于點D,∠BA
則OD的長是
答案:C
(一次函數圖像)函數=2x+1的圖像不經過(
A第一象艱
B第二象限
C第三象限
D第四象限
答案:D
元二次方程)《九章算術》是人類科學史上應用數學的“算經之首”,書中記載:今有三人共車,二車空
人共車,九人步,問:人與車各幾何?譯文
人坐一輛車,則兩輛車是空的;若2人坐一輛車,則9人需要
人與車各多少?設有x輛車,人數為
居題總可列方程組為
√2:1,點
折疊,點A,B的對應點分別為A,B,連接AA并延長交線段CD于點G
的值為(
√5
答案:A
定義新運算,不等式)定義一種運算:
b
(2-x)>3的解集是
答案
分式有意義的條件)要使分式一有意義,則x的取值范圍是
爸案:x≠2
平方差公式因式分解)分解因式
答案:(a+2b)(a
特殊角的銳角三角函數)如圖,從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘D處的俯角為60°,已
知樓高AB為30米,則荷塘的寬CD為
米(結果保留根號
答案:30-103
6.(加權平均數)為了慶祝中國共產黨成立100周年,某校舉行“黨在我心中”演講比賽,評委將從演講內容
演講能力,演講效果三個方面給選手打分,各項成績均按百分制計,然后再按演講內容占50%,演講能力占40%,
演講效果占10%,計箅選手的綜合成績(百分制)小婷的三項成績依次是84,95,90,她的綜合成績是
答案
答案:3
第17題圖
次函數的變換)如圖,已知點A(3
0),兩點C(-3
2.4)在拋物線y=x2上
向左或向右平移拋物線后,C;D的對應點分別為C,D,當四邊形ABCD的周長最小時,拋物線的解析式
解答題(19題6分,20題6分
題8分,22題8分,23題8分,24題
題10分,26題

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