資源簡介

(共24張PPT)
21.3實際問題與一元二次方程
---幾何圖形
人教版
九年級上
教學目標
1.通過實際圖形問題，培養學生運用一元二次方程分析和解決幾何問題
的能力.（重點）
2.在探究幾何問題的過程中，找出數量關系，正確地建立一元二次方程.（重點）
情境導入
(80+2x)(60+2x)=5200
假如有一幅畫長80cm，寬60cm，要給它四周裱上同樣的寬度
木框，使它總面積達到5200cm2
，設木框寬度xcm，你能列出等式嗎？
生活中，為了美觀，我們經常看到給字畫進行裝裱，那為什么要裝裱呢？我們一起來看一看
合作探究
探究：要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何
設計四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)
27cm
21cm
合作探究
分析：這本書的長寬之比
：
，正中央的矩形長寬之比
：
.
9
7
9
7
27cm
21cm
設中央矩形的長和寬分別為9a
cm和7a
cm由此得到上下邊襯寬度之比為：
合作探究
解:設上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm.依題意,得
解方程得:
故上下邊襯的寬度為:
故左右邊襯的寬度為:
答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.
方程的哪個根合乎實際意義?為什么?
合作探究
思考:
如果換一種設未知數的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？
解:設正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意,得
解得:
故上、下邊襯的寬度為:
故左、右邊襯的寬度為:
答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.
典例精析
20
32
x
x
解：設道路的寬為x米.
例1
如圖，在一塊寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為多少？
還有其他解法嗎？
方法一：
典例精析
20
32
x
x
解：設道路的寬為
x
米.
20-x
32-x
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得
x1=2，x2=50
當x=50時，32-x=-18，不合題意，舍去.
∴取x=2.
答：道路的寬為2米.
方法二：
知識點撥：幾何圖形與一元二次方程主要集中在幾何圖形的面積問題上，通過“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些。
小試牛刀
1、如圖，某小區在一個長為40
m，寬為26
m
的長方形場地ABCD
上修建三條同樣寬的甬路，其中兩條與AB
平行，另一條與AD
平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144
m2，求甬路的寬度.
小試牛刀
?
分析：將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置，若設甬路的寬為x
m，則草坪總面積為(40-2x)(26-x)m2，所列方程為(40-2x)(26-x)＝
144×6.
小試牛刀
解：設AB長是x
m.
(58-2x)x=200
x2-29x+100=0
x1=25，x2=4
當x=25時，58-2x=8
當x=4時，58-2x=50
答：豬圈的邊長AB和BC的長各是25m，8m或4m，50m.
2、如圖，要利用一面墻(墻足夠長)建豬圈，用58
m的圍欄圍成面積為
200
m2的矩形豬圈，則豬圈的邊長AB和BC的長各是多少米？
D
C
B
A
小試牛刀
解：設AB長是x
m.
(58-2x)x=200
x1=25，x2=4
x=25時，58-2x=8<25，
x=4時，58-2x=50>25，
(舍去)
答：豬圈的邊長AB和BC的長各是25m，8m.
變式訓練
如圖，要利用一面墻(墻長為25
m)建羊圈，用58m的圍欄圍成面積為200
m2的矩形豬圈，則豬圈的邊長AB和BC的長各是多少米？
D
C
B
A
25
m
知識點撥:圍墻問題一般先設其中的一條邊為x，然后用x表示另一邊，最后根據面積或周長公式列方程求解.需要注意聯系實際問題選擇合適的解.
綜合演練
B
1．綠苑小區在規劃設計時，準備在兩幢樓房之間設置一塊面積為800平方米的矩形綠地，并且長比寬多15米．設綠地的寬為x米，根據題意，可列方程為(
)
A．
x(x－15)＝800
B．
x(x＋15)＝800
C．15(x＋15)＝800
D．2[x＋(x＋15)]＝800
綜合演練
2．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1
m，另一邊減少了2
m，剩余空地的面積為82
m2，求原正方形空地的邊長，設原正方形空地的邊長為x
m，則可列方程為(
)
A．(x＋1)(x＋2)＝82
B．
x2－3x＋80＝0
C．(x－1)(x－2)＝82
D．x2＋3x＋80＝0
C
綜合演練
3.
在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（
）
A．x2+130x-1400=0
B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0
D．x2-65x-350=0
80cm
x
x
x
x
50cm
B
綜合演練
4、在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，則這種方案下的道路的寬為多少？
解：設道路的寬為
x
米.
(32-x)(20-x)=540
可列方程為
x1=2，
x2=50
(舍去)
答：這種方案下的道路的寬為2米。
綜合演練
5、如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80平方米？
住房墻
1m
解：設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x
m，
由題意得
x(25-2x+1)=80
化簡，得
x2-13x+40=0
解得
x1=5，x2=8
當x=5時，26-2x=16>12
(舍去）
當x=8時，26-2x=10<12
故所圍矩形豬舍的長為10m，寬為8m.
則平行于住房墻的一邊長(25-2x+1)m.
能力提升
6．已知，如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5
cm，BC＝7
cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1
cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2
cm/s的速度移動．
(1)如果點P，Q分別從點A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4
cm2?
(2)如果點P，Q分別從點A，B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5
cm?
(3)在問題(1)中，△PBQ的面積能否等于7
cm2？說明理由．
能力提升
解：(1)設x秒后，△PBQ的面積等于4
cm2.根據題意，得x(5－
x)＝4.
解得x1＝1，
x2＝4.
∵當x＝4時，2
x＝8>7，不合題意，舍去．
∴
x
＝1.
答：1
s后，△PBQ的面積等于4
cm2.
(2)設y秒后，PQ＝5
cm，則(5－
y)2＋(2y)2＝25.
解得y1＝0(舍去)，
y2＝2.
∴
y＝2.
答：2
s后，PQ的長度等于5
cm.
(3)設a秒后，△PBQ的面積等于7
cm2.根據題意，得a(5－a)＝7.
此方程無解．
∴△PBQ的面積不能等于7
cm2.
課堂總結
本節課你有哪些收獲？
作業布置
習題21.3
P22：第8、9題
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

展開更多......

收起↑