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資源簡介

(共44張PPT)
第1課時
正方體的展開與折疊
北師大版·七年級上冊
2
展開與折疊
在生活中，我們經常見到正方體形狀的盒子.
魔方可以看做哪一種幾何體？
復習導入
正方體的特征
正方體有
個頂點,
條棱,
個面;
棱與棱均
，
面與面均
.
12
12
6
相等
相同
為了設計和制作的需要，我們應了解正方體盒子展開的平面圖形.
將紙盒完全展開后形狀是怎樣的？
新課探究
將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形.
（1）你能得到哪些形狀的平面圖形？
自己試著做一做，與同伴進行交流。
做一做
正方體的展開
D1
D
A
B
C
A1
C1
B1
如果沿著B-B1-A1-A-D-D1-C1-C剪開，會得到怎樣的展開圖？
動手折一折，剪一剪.
D1
A
B
C
A1
B1
C1
D
沿著B-B1-A1-A-D-D1-C1-C剪開，會得到
展開圖。
正方體展開動態視頻（1）
點此播放視頻
（2）你能得下圖的正方體表面展開平面圖形嗎？
自己試著剪一剪！
D1
D
B
C
A1
C1
A
B1
我們沿著A-A1-D1-D-C-B-B1-C1剪開.
正方體的展開
?
D
B
C
B1
C1
A
D1
A1
正方體展開過程示意圖.
正方體展開動態視頻（2）
點此播放視頻
D
A
B
C
C1
B1
D1
A1
正方體的展開
?
正方體要展成一個平面圖形,一共要剪開
條棱。
7
D
A
B
C
C1
B1
D1
A1
我們沿著B1-B-A-D-D1-C1-C剪開。
接著沿著D1-A1剪開.
正方體的展開
?
已經剪開了
條棱，
現在
全部展開.
不能
6
D
A
C1
B1
D1
A1
C
B
正方體展開過程示意圖.
正方體展開動態視頻（3）
點此播放視頻
1.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，能展開成下列平面圖形嗎？
(1)
(2)
(3)
練一練
正方體的展開
√
D1
D
A
B
C
A1
B1
C1
(1)
正方體可展開為一四一型平面圖.
正方體展開動態視頻（4）
點此播放視頻
×
(2)
通過對展開圖進行折疊，判斷此圖不是正方體展開圖.
√
D1
D
A
B
C
B1
C1
A1
(3)
正方體可展開為三三樓梯型平面圖.
正方體展開動態視頻（5）
點此播放視頻
右圖中的圖形經過折疊能否圍成一個正方體？
想一想
正方體的折疊
試試看，先畫出展開圖形，再疊一疊！
（1）
（2）
√
（1）
二二二樓梯型展開圖可以圍成正方體.
正方體折疊動態視頻（1）
點此播放視頻
不能，四個面相連成為
“田”字，無法圍成正方體.
（2）
包含“田”字型展開圖不可以圍成正方體.
2.下面哪一個圖形經過折疊可以得到正方體？
練一練
正方體的折疊
（1）
（2）
√
二三一型展開圖可以圍成正方體.
（1）
不能，兩個面重疊，無法圍成完整正方體.
（2）
一二三型展開圖不可以圍成正方體.
議一議
右圖的圖形可以折成一個正方體的盒子.
折好以后，與1相鄰和相對的數分別是什么？
4、5、6、2
4
5
6
1
2
3
1
4
與1相鄰的數是
與1相對的數是
3
4、5、6、2
4
5
6
1
2
3
與1相鄰的數是
5
1
6
2
4
與1相對的數是
3
D1
D
A
B
C
A1
B1
C1
正方體中某一個面有
個相鄰面？
4
相對
我們可以知道，不與之
的面均相鄰。
思考
3.將正方體的表面分別標上數字1,2,3,4,5,6，使它的任意兩個相對面的數字之和為7，將它沿某些棱剪開，能展開成下面的平面圖形嗎
？
隨堂練習
(1)
(2)
(3)
6
5
3
1
4
2
1
4
5
1
4
5
1
6
3
解：圖（1）圍成的正方體相對面的數字之和為7，因此題中正方體能展開成圖（1）的平面圖形.由練一練知，圖（2）和圖（3）無法圍成正方體.
(1)
試試先將圖中5面展開圖折疊，再將缺的一面補上.
4.在圖中增加1個小正方形使得圖形經過折疊能夠圍成一個正方體。先想一想，再試一試.
1
2
3
4
5
2
3
6
6
6
6
中間_____個面，上下各_____個面，均可以折疊成正方體.
四
一
在圖中增加1個小正方形使得圖形經過折疊能夠圍成一個正方體.
1
2
3
5
4
思考
中間_____個面，_____隔河見，均可以折疊成正方體._____樓梯型可圍成正方體.
三
一二
三三
課堂回顧
正方體的
表面展開圖
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
5
4
6
1
2
3
5
4
課堂小結
正方體的
表面展開圖
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
?
一四一型
一三二型
樓梯型
三三型
二二二型
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
?
如何判斷相對面呢？
拓展
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
?
你發現了什么規律？
展開圖中
、“
”端是對面。
相間
Z
如何判斷相對面呢？
拓展
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
?
如何判斷相鄰面呢？
拓展
正方體展開圖中，不與之相對的面均相鄰.
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
?
2
1
2
3
4
1
3
4
1
2
3
4
1
3
2
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
紅色正方形的相鄰面有哪些？
思考
你發現了什么規律？
展開圖中
、
鄰面知.
間二
拐角
1.從教材習題中選取，
2.完成練習冊本課時的習題.
課后作業

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