資源簡介

目錄
第1講
比誰的眼力好………………………………………………………………………………………………………………
第2講
數(shù)數(shù)圖形……………………………………………………………………………………………………………………..
第3講
按規(guī)律填數(shù)………………………………………………………………………………………………………………….
第4講
趣味數(shù)學(xué)（一）…………………………………………………………………………………………………………
第5講
鋸木頭………………………………………………………………………………………………………………………..
第6講
間隔趣談…………………………………………………………………………………………………………………..
第7講
火柴棒游戲………………………………………………………………………………………………………………..
第8講
巧用余數(shù)（一）………………………………………………………………………………………………………
第9講
天平平衡………………………………………………………………………………………………………………….
第10講
學(xué)習(xí)一筆畫……………………………………………………………………………………………………………..
第11講
湊整速算（一）……………………………………………………………………………………………………..
第12講
畫圖解題……………………………………………………………………………………………………………….
第13講
兩步應(yīng)用題（一）……………………………………………………………………………………………….
第14講
猜猜年齡……………………………………………………………………………………………………………….
第15講
植樹問題………………………………………………………………………………………………………………
第16講
以圖代數(shù)……………………………………………………………………………………………………………….
第17講
湊整速算（二）…………………………………………………………………………………………………….
第18講
圖文算式（一）…………………………………………………………………………………………………….
第19講
巧填符號(hào)………………………………………………………………………………………………………………..
第20講
圖文算式（二）…………………………………………………………………………………………………….
第21講
合理安排（一）…………………………………………………………………………………………………….
第22講
鐘表的奧秘…………………………………………………………………………………………………………….
第23講
不會(huì)輸?shù)挠螒颉?br/>第24講
位置趣談…………………………………………………………………………………………………………………
第25講
拆數(shù)游戲………………………………………………………………………………………………………………..
第26講
巧用余數(shù)（二）…………………………………………………………………………………………………….
第27講
兩步應(yīng)用題（二）………………………………………………………………………………………………..
第28講
線路問題…………………………………………………………………………………………………………………….
第29講
智趣巧題………………………………………………………………………………………………………………….
第30講
移多補(bǔ)少……………………………………………………………………………………………………………………
第31講
計(jì)算時(shí)間………………………………………………………………………………………………………………….
第32講
淺談最值…………………………………………………………………………………………………………………
第33講
間隔的學(xué)問……………………………………………………………………………………………………………….
第34講
推理計(jì)算…………………………………………………………………………………………………………………….
第35講
坐船過河…………………………………………………………………………………………………………………….
第36講
合理安排（二）………………………………………………………………………………………………………….
第37講
尋找隱藏條件…………………………………………………………………………………………………………….
第38講
簡單推理……………………………………………………………………………………………………………………..
第1講
比誰眼力好
【專題簡析】
小朋友，如果給你一組圖形，其中有一個(gè)圖形與其他圖形的特征不一樣，你能很快辨認(rèn)出來嗎？或者先畫了幾幅圖，要你接著畫下去你會(huì)畫嗎？這就要比誰的眼力好了。我們可以從圖形的形狀、位置、大小、方向等方面觀察、比較。
要學(xué)會(huì)這種本領(lǐng)，小朋友一定要認(rèn)真觀察，根據(jù)前后幾個(gè)圖形的排列，找出變化的規(guī)律，才能推算出下面該畫什么圖形。
【例題1】
下面一組圖中，有一個(gè)是不同的，你能找出它嗎？
思路導(dǎo)航:圖（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的兩個(gè)圖形重疊一小部分。而圖（4）是兩個(gè)完全一樣的半圓拼成的一個(gè)整圓，沒有重疊。
這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。
練習(xí)1
1．下面一組圖，其中有一個(gè)是不同的，你能找出來嗎？
2．找出與其他圖形不同的那組圖。
3．你能把與其他不同的找出來嗎？
【例題2】
根據(jù)規(guī)律接著畫。
思路導(dǎo)航:仔細(xì)觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，第一豎行是三個(gè)基本圖形○、△、□，第二豎行是在○、△、□外面加了一個(gè)圓，第三豎行由上兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)是在○、△、□外加上了一個(gè)方框，由此可推斷第三個(gè)空格的圖應(yīng)該在□外加上一個(gè)方框。所以圖中空格里應(yīng)該畫“回”。
練習(xí)2
1．按順序仔細(xì)觀察圖，第三幅“？”處該怎么填？
2．按順序仔細(xì)觀察，在“？”處填圖。
3．接著畫。
【例題3】
在方框里填上適當(dāng)?shù)淖帜浮?br/>思路導(dǎo)航:仔細(xì)觀察這些字母，不難發(fā)現(xiàn)，每一橫行、豎行都有字母A、B、C，只不過是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應(yīng)該填B。
練習(xí)3
1．按規(guī)律在空格里畫上圖形。
2．在空格里填上適當(dāng)?shù)膱D形。
3．接著畫。
【例題4】
請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫出第四個(gè)圖形來。
思路導(dǎo)航:通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右下角。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第四幅圖陰影部分應(yīng)該轉(zhuǎn)到右上角。
所以第四個(gè)方框里應(yīng)填。
練習(xí)4
1．請(qǐng)你根據(jù)前三個(gè)圖形的變化規(guī)律，畫出第四個(gè)圖形來。
2．接下去該怎樣畫？
3．仔細(xì)觀察圖，在第四幅中應(yīng)畫什么圖形？第十幅圖應(yīng)畫什么圖形？
【例題5】
接著應(yīng)該怎樣畫？請(qǐng)畫在空格里。
思路導(dǎo)航:先觀察○。（1）在左上角，（2）在左下角，（3）在右下角。由此可見○按逆時(shí)針方向依次轉(zhuǎn)動(dòng)。再觀察◇、□、△這三種也是按照逆時(shí)針方向依次轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應(yīng)該這樣畫：
練習(xí)5
1．仔細(xì)觀察，第四幅圖應(yīng)畫什么圖形？
2．想一想，第四幅圖該怎么填？
3．仔細(xì)觀察，想一想第三幅圖應(yīng)該怎樣填？
第2講
數(shù)數(shù)圖形
【專題簡析】
我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯(cuò)在一起時(shí)就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形。要想準(zhǔn)確地計(jì)數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個(gè)數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。
要準(zhǔn)確、迅速地計(jì)數(shù)圖形必須注意以下幾點(diǎn)：
1，弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。
2，要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。
【例1】：數(shù)出下面圖中有多少條線段。
分析與解答：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏。
從圖中可以看出，從A點(diǎn)出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD；從B點(diǎn)出發(fā)的不同線段有2條：BC、BD；從C點(diǎn)出發(fā)的不同線段有1條：CD。因此，圖中共有3+2+1=6條線段。.
練習(xí)1：數(shù)出下列圖中有多少條線段。答
（1）
（2）
（3）
例2：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)銳角。
分析與解答：數(shù)角的方法和數(shù)線段的方法類似，圖中的五條射線相當(dāng)于線段上的五個(gè)點(diǎn)，因此，要求圖中有多少個(gè)銳角，可根據(jù)公式1+2+3……（總射線數(shù)－1）求得：1+2+3+4=10（個(gè)）
.練習(xí)2：
下列各圖中各有多少個(gè)銳角？答期望數(shù)學(xué)島
???
.例3：數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。
分析與解答：圖中AD邊上的每一條線段與頂點(diǎn)O構(gòu)成一個(gè)三角形，也就是說，AD邊上有幾條線段，就構(gòu)成了幾個(gè)三角形，因?yàn)锳D上有4個(gè)點(diǎn)，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有6個(gè)三角形。
練習(xí)3：
數(shù)一數(shù)下面圖中各有多少個(gè)三角形。答
?
例4：數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形。
分析與解答：與前一個(gè)例子相比，圖中多了一條線段EF，因此三角形的個(gè)數(shù)應(yīng)是AD和EF上面的線段與點(diǎn)O所圍成的三角形個(gè)數(shù)的和。顯然，以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個(gè)，所以圖中共有6×2=12個(gè)三角形。
.
練習(xí)4：
數(shù)一數(shù)下面各圖中各有多少個(gè)三角形。答
.例5：數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形。
分析與解答：數(shù)長方形與數(shù)線段的方法類似。可以這樣思考，圖中的長方形的個(gè)數(shù)取決于AB或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數(shù)是1+2+3=6條，所以圖中有6個(gè)長方形。
.
練習(xí)5：
1、數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個(gè)長方形。答
2、數(shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個(gè)正方形。
第3講
按規(guī)律填數(shù)
【專題簡析】
我們經(jīng)常會(huì)看到按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)，如果要接在一列數(shù)后面再寫幾個(gè)數(shù)，就要仔細(xì)觀察這列數(shù)中已經(jīng)出現(xiàn)的幾個(gè)數(shù)之間有什么規(guī)律，找準(zhǔn)了規(guī)律，就能按規(guī)律接下去填數(shù)了。
按規(guī)律填數(shù)不是很容易就填對(duì)的，要運(yùn)用數(shù)的順序和加、減、乘法的知識(shí)，通過仔細(xì)觀察，根據(jù)同組數(shù)排列的順序和前后、上下之間的相互關(guān)系，才能找出數(shù)與數(shù)間的排列規(guī)律。
【例題1】
按規(guī)律填數(shù)。
（1）15，5，12，5，9，5，（
），（
）
（2）5，9，10，8，15，7，（
），（
）
思路導(dǎo)航:（1）第一個(gè)數(shù)15減去3是第三個(gè)數(shù)12，第三個(gè)數(shù)12減去3是第五個(gè)數(shù)9，第二、四、六個(gè)數(shù)不變，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)是9－3
=
6，第八個(gè)數(shù)還是5。
（2）第一個(gè)數(shù)5加上5的和是第三個(gè)數(shù)10，第三個(gè)數(shù)10加上5的和是第五個(gè)數(shù)15，第二個(gè)數(shù)9減去1的差是第四個(gè)數(shù)8，第四個(gè)數(shù)8減去1是第六個(gè)數(shù)7，根據(jù)這一規(guī)律，第七個(gè)數(shù)應(yīng)是15＋5
=
20，第八個(gè)數(shù)應(yīng)是7－1
=
6，即20和6。
練習(xí)1
1．找規(guī)律填數(shù)。
25，4，20，4，15，4，（
），（
）
8，7，10，6，12，5，（
），（
）
2．找規(guī)律填數(shù)。
（
），（
），7，34，7，36，7，38
（
），（
），5，4，9，6，13，8
3．找規(guī)律填數(shù)。
16，3，8，9，4，（
），（
）
40，16，20，8，10，4，（
），（
）
【例題2】
仔細(xì)觀察，找規(guī)律填數(shù)。
0，1，2，3，6，7，（
），（
）
思路導(dǎo)航:這里第一個(gè)數(shù)加上1得到第二個(gè)數(shù)（0＋1
=
1），第二個(gè)數(shù)乘2得第三個(gè)數(shù)（1×2
=
2），這里第三個(gè)數(shù)加上1得到第四個(gè)數(shù)（2＋1
=
3），第四個(gè)數(shù)乘2得第五個(gè)數(shù)（3×2
=
6），.即根據(jù)加1，乘2；加1，乘2……的規(guī)律，可以確定括號(hào)內(nèi)應(yīng)填7×2
=
14，14＋1
=
15，即14，15這兩個(gè)數(shù)。
練習(xí)2
按規(guī)律填數(shù)。
1．1，2，4，5，10，（
），（
）
2．3，6，5，10，9，（
），（
）
3．3，6，12，（
），（
）
4．30，15，14，7，6，（
），（
）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（
），（
）
【例題3】
在空格中填上合適的數(shù)。
思路導(dǎo)航:表格中的數(shù)分上下兩排，每排的數(shù)各有自己的規(guī)律，上排的數(shù)是從4開始依次加2，加3，加4得到，這樣最后一個(gè)數(shù)就是13＋5
=
18。下排的數(shù)是從5開始依次加4，加6，加8得到，這樣下排最后一個(gè)數(shù)就是23＋10
=
33，所以空格中應(yīng)填。
練習(xí)3
1．在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
2．在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3．根據(jù)下左圖內(nèi)四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，填出下右圖空格內(nèi)的數(shù)字。
4．按規(guī)律填圖。
【例題4】
在空格中填入合適的數(shù)。
思路導(dǎo)航:每組有三個(gè)數(shù)，第一組中8＋18
=
13×2，即第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的2倍，同樣第三組中16＋30
=
23×2，所以中間一組13＋5
=
18，18＋5
=
23，所以空格中應(yīng)填18。
也可以橫著看，第一排中有8＋4
=
12，12＋4
=
16，即后面的數(shù)比前面的數(shù)大4，第三排中有18＋6
=
24，24＋6
=
30，后面的數(shù)比前面的數(shù)大6，再看第二排應(yīng)是13＋5
=
18，18＋5
=
23，所以空格中應(yīng)填18。
練習(xí)4
1．按規(guī)律填空。
2．按規(guī)律填空。
3．按規(guī)律填空。
【例題5】
找規(guī)律填數(shù)。
（1）0，1，4，9，（
），（
），36
（2）2，4，（
），（
），32，64
（3）1，3，7，（
），31
思路導(dǎo)航:（1）在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，0
=
0×0，1
=
1×1，4
=
2×2，9
=
3×3，36
=
6×6，根據(jù)這一規(guī)律，中間正好少了，4×4
=
16，5×5
=
25.所以括號(hào)里填16和25。
（2）在這些數(shù)中，通過觀察，2×2
=
4，32×2
=
64，試一試用前一個(gè)數(shù)乘2，4×2
=
8，8×2
=
16，16×2
=
32，正好都能滿足前一個(gè)數(shù)乘2得最后一個(gè)數(shù)。因此括號(hào)里填8和16。
（3）在這一列數(shù)中，3
=
1×2＋1，7
=
3×2＋1，后一個(gè)數(shù)是否等于前一個(gè)數(shù)乘2加1，再試7×2＋1
=
15，15×2＋1
=
31，因此這道題的規(guī)律是后一個(gè)數(shù)
=
前一個(gè)數(shù)×2＋1，括號(hào)里應(yīng)填15。
練習(xí)5
找規(guī)律填數(shù)：
1．4，9，16，（
），（
），49
2．81，（
），49，36，（
）
3．1，2，4，8，（
），（
）
第4講
趣味數(shù)學(xué)（一）
【專題簡析】
小朋友，下面有一些有趣的題目，不要列復(fù)雜算式計(jì)算，但一不小心在回答時(shí)就可能落入“圈套”。要想正確解答這些題目，一定要充分發(fā)揮自己的智力，有時(shí)還要打破“常規(guī)”去想。
解答這些帶有迷惑性的題目，要靠認(rèn)真讀題，領(lǐng)會(huì)題目的意思，再經(jīng)過充分的分析和思考，運(yùn)用自己的聰明才智巧妙地解決。
【例題1】盒子里有紅球和黃球各8個(gè)，最多摸出幾個(gè)球，才能保證有兩種顏色不同的球？
思路導(dǎo)航:在摸球時(shí)，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個(gè)都是同一種顏色的球，那么再摸一個(gè)，也就是第9個(gè)，一定是另一種顏色的球。
答：最多摸出9個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球。
練習(xí)1
1．小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀大小完全一樣，如果不用眼睛看，要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？
2．布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？
3．在367個(gè)七歲小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友是同月同日生的？
【例題2】一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時(shí)吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？
【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時(shí)吃5棵菜所需的時(shí)間，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的時(shí)間。
一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時(shí)吃5棵同樣大的菜需5分鐘。
練習(xí)2
1．一個(gè)小朋友吃1個(gè)西紅柿，要用3分鐘。5個(gè)小朋友同時(shí)吃5個(gè)同樣大小的西紅柿，要用幾分鐘才能吃完？
2．4個(gè)小朋友同時(shí)削4枝鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個(gè)小朋友同時(shí)削7枝鉛筆需要幾分鐘？
3．5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？
【例題3】5點(diǎn)放學(xué)，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對(duì)小季說：“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了，你說再過30小時(shí)太陽會(huì)出來嗎？”
思路導(dǎo)航:晚上5點(diǎn)，再過30小時(shí)，是第二天晚上11點(diǎn)（30－24＋12＋5
=
23），而不管陰天、雨天、晴天，夜里太陽都不會(huì)出來，因此再過30小時(shí)太陽不會(huì)出來。
練習(xí)3
1．12點(diǎn)放學(xué)，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時(shí)太陽會(huì)出來嗎？”請(qǐng)你幫李四判斷一下。
2．中午小紅問小明：“后天有雨嗎？”小明說：“今天晴，再過30小時(shí)要連續(xù)下雨兩天兩夜。”請(qǐng)你幫小紅推導(dǎo)一下后天是否有雨？
3．今天是15號(hào)，早上雨還在不停地下，媽媽對(duì)小蘭說；“蘭蘭，我考考你，今天下雨，再過72小時(shí)天會(huì)晴，那么17號(hào)是晴還是雨？”請(qǐng)你幫蘭蘭回答。
【例題4】甜甜小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù)，你知道每堆各有多少顆嗎？
思路導(dǎo)航:由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆的顆數(shù)恰好又是雙數(shù)”，于是我們可以從最小的雙數(shù)想起，最小的一堆是2顆，則每堆分別為2顆、4顆、6顆、8顆、10顆，因?yàn)?＋4＋6＋8＋10
=
30（顆）。
五堆分別為2顆、3顆、6顆、8顆、10顆。
練習(xí)4
1．雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆，每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù)，你知道每堆各有多少顆？
2．有48個(gè)同學(xué)參加三項(xiàng)體育活動(dòng)，只知道參加每項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)不一樣，而人數(shù)都有一個(gè)數(shù)字“6”，參加三項(xiàng)體育活動(dòng)的各有多少人？
3．10塊糖分成數(shù)量不同的4堆，數(shù)量最多的一堆有幾塊？
【例題5】兔媽媽把12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆，問最多的一堆中有幾根蘿卜？
思路導(dǎo)航:兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多，那么余下三堆的根數(shù)就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第2堆中放2根蘿卜，在第3堆中放3根蘿卜，這樣第4堆可放12－1－2－3
=
6（根）蘿卜。列式如下：
12－1－2－3
=
6（根）
答：最多的一堆中有6根蘿卜。
練習(xí)5
1．小貓要把8條魚分成數(shù)量不等的3堆，問最多的一堆中可放幾條魚？
2．小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆，問最多的一堆中有幾根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？
第5講
鋸木頭
專題簡析：
爬樓梯遇到層數(shù)問題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層多1。鋸木頭的段數(shù)問題，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。同樣敲鐘遇到的時(shí)間問題，應(yīng)先考慮敲的次數(shù)比敲的間隔數(shù)多1。解答這類問題，先考慮這些問題的差別所在，再選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法。
【典型例題】
【例題1】爸爸把一根木頭鋸成了9段，每鋸一次要用7分鐘，爸爸鋸?fù)赀@根木頭要用多少分鐘？
思路導(dǎo)航：要計(jì)算爸爸鋸這根木頭用了多少分鐘，必須要知道鋸的次數(shù)和每鋸一次所用的時(shí)間，已知條件中不知道鋸了多少次，但通過分析我們知道鋸一次可以把一根木頭鋸成2段，,鋸兩次可以把一根木頭鋸成3段.......,總結(jié)得出鋸的次數(shù)總比段數(shù)少1，所以9段就應(yīng)該鋸了8次。
9-1=8（次）
8×7=56（分）
答：爸爸鋸?fù)赀@根木頭要用56分鐘。
練習(xí)1
1.把一根粗細(xì)均勻的木頭鋸成5段，每鋸一次需要5分鐘，一共要多少分鐘？
2.沸羊羊把一根木頭鋸成兩段用3分鐘，鋸成10段，要多少分鐘？
3.灰太狼要把20米長的鋼管鋸成4米長的小段，每鋸一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？
【例題2】把1根粗細(xì)均勻的木頭鋸成7段，共用30分鐘，每鋸一次要幾分鐘？
思路導(dǎo)航:把一根木頭鋸成7段，根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1，可知鋸了（7-1）=6次，鋸6次用了30分鐘，每次要用306=5（分鐘）
解：7-1=6（次）
306=5（分鐘）
答：每鋸一次要5分鐘
練習(xí)2
1.王師傅把一根鋼筋鋸成了10段，一共用了27分鐘，他鋸一次要用幾分鐘？
2.有3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？
3.李師傅把一根鋁合金材料鋸成三段時(shí)用了6分鐘，他用18分鐘，把這根鋁合金鋸成適用的短料，這根鋁合金被鋸成了多少小段？
【例題3】時(shí)鐘6點(diǎn)敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？
思路導(dǎo)航:用敲6下，可以知道6下中有5個(gè)間隔，5個(gè)間隔用了10秒鐘敲完，由此可見每個(gè)間隔為10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之間有11個(gè)間隔，每個(gè)間隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。列式如下：
10÷（6—1）=2（秒）
2×（12-1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。
練習(xí)3：
1.時(shí)鐘敲4下用了6秒，敲6下用幾秒？
2.時(shí)鐘12秒敲7下，敲4下需要幾秒？
3、時(shí)鐘5點(diǎn)敲5下用8秒鐘，那么10點(diǎn)敲10下用幾秒？
【例題4】小明家住九樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到9樓需要幾分鐘？
思路導(dǎo)航:樓數(shù)比樓梯層多1，小明從底樓走到9樓就走了（9—1）層樓。他從底樓走到2樓用1分鐘，就是他每走一層樓要用1分鐘。
1×（9—1）=8（分）
答：他從底樓走到9樓需要8分鐘。
練習(xí)4
1.小紅家住四樓,她從底樓到二樓需要2分鐘,那么他從底樓到4樓需要幾分鐘？
2.小紅家住八樓，她從7樓走到八樓要用1分鐘，那么她從底樓走到八樓要用幾分鐘?
3.王師傅家住在6樓，他從底樓走到3樓要用2分鐘。那么他從底樓到6樓要幾分鐘？
【例題5】榮榮住的這棟樓共七層，每層樓有20級(jí)臺(tái)階，她家住在5樓，榮榮從底樓開始，往上走多少級(jí)臺(tái)階才能到自己住的那一層？
思路導(dǎo)航:榮榮住在5樓，從底樓走到5樓，其實(shí)是走了5-1=4（層）樓梯，由于每層樓梯20級(jí)，因此住在5樓，其實(shí)是求4個(gè)20是多少，即（級(jí)）臺(tái)階。
解：5-1=4（層）
（級(jí)）
答：往上走80級(jí)臺(tái)階才能到自己住的那一層
練習(xí)5
1.開心果一邊上樓一邊數(shù)臺(tái)階，他走到2樓時(shí)，有20級(jí)臺(tái)階，他家住11樓，一共有多少級(jí)臺(tái)階？
2.小東住在大廈11樓，他數(shù)了數(shù)3樓到5樓有42級(jí)臺(tái)階，那么他要走多少級(jí)臺(tái)階才能從底樓走到自己住的那一層？
3.小明和小紅同住一棟樓，小紅家住3樓，小明家住6樓，小明說：“我走的臺(tái)階數(shù)是小紅的2倍。”他說得對(duì)嗎？為什么？
第6講
間隔趣談
【專題簡析】
兩根繩子結(jié)起來只要打一個(gè)結(jié)，兩根繩子結(jié)成一個(gè)圓需要打兩個(gè)結(jié)，一根繩子剪4次被剪成了5段等等，這是日常生活中的比較特殊的問題。想要做好這類題，需要我們多動(dòng)腦筋，多動(dòng)筆畫畫，才能找到正確的答案。這一講是有關(guān)繩子打結(jié)和剪繩子的問題。給繩子打結(jié)如果不練成一個(gè)圓，打結(jié)的次數(shù)比繩子的根數(shù)少1；如果結(jié)成1個(gè)圓，打結(jié)的次數(shù)與繩子的根數(shù)同樣多。同樣，如果是剪繩子，那么剪成的段數(shù)比剪得次數(shù)多1.
【例題1】小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打幾個(gè)結(jié)？
思路導(dǎo)航:解這種題，可以畫圖解答。如圖：
從上圖中可以看出，4根繩子要結(jié)起來成一根繩子，只要打3次結(jié)就可以了，可見，打結(jié)的次數(shù)比繩子的根數(shù)少1.
解：4-1=3（個(gè)）
答：小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打3個(gè)結(jié)
練習(xí)1
1．小明把5根繩子連起來成一根長繩，一共需要打幾個(gè)結(jié)？
2.把8根繩子連接起來成一根繩子，一共需要打幾個(gè)結(jié)？
【例題2】把幾根繩子打7個(gè)結(jié)就能成一個(gè)圓？
思路導(dǎo)航:根據(jù)題意，如圖所示：打了7個(gè)結(jié)，就把一些繩子
結(jié)成了一個(gè)圓，這些繩子應(yīng)該有7根。因此，如果把繩子結(jié)成圓
時(shí)，繩子的根數(shù)與打結(jié)的次數(shù)相等。
解：把7根繩子打7個(gè)結(jié)就能成一個(gè)圓
練習(xí)2
1．麗麗打了8個(gè)結(jié)就把一些繩子結(jié)成一個(gè)圓，你知道麗麗拿了幾根繩子嗎？
2．小紅拿10根繩子結(jié)成一個(gè)圓，她打了幾個(gè)結(jié)？
3．把20根繩子連接起來成一根繩子，一共需要打幾個(gè)結(jié)？如果要結(jié)成一個(gè)圓，需要結(jié)幾次？
【例題3】一根10米長的繩子剪了4次，平均每段長多少米？
思路導(dǎo)航:10米長的繩子剪了4次，應(yīng)該剪成了5段。求平均每段長多少米，也就是要把10平均分成5份，求每份是多少。（米），因此平均每段長2米
解：4+1=5（段）
（米）
答：平均每段長2米
練習(xí)3
1．一根8米長的繩子，剪了3次，平均每段長多少米？
2．一根9分米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少分米？
3．一根繩子剪了5次后，平均每段長3米，這根繩子原來長多少米？
【例題4】一根10米長的繩子，把它剪成2米長的一段，可以剪多少段？要剪幾次？
思路導(dǎo)航:（1）10米長的繩子，剪成每段2米長，要求可剪多少段，這里求10里面有幾個(gè)2，
（段），可以剪5段。
（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：
從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次還可以有2段，因此剪的次數(shù)比剪得段數(shù)少1.
即剪得次數(shù)=段數(shù)-1。
解：（段）
5-1=4（次）
答：可以剪5段，要剪4次。
練習(xí)4
1.一根木材長8米，把它鋸成2米長的小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？
2.一根12米長的鐵絲，把它剪成3米長的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？
3.一根25米長的電線，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段長多少米？
【例題5】小蘭在桌上擺小棒，先擺了1根，然后每隔7厘米放1根，在距離第一根42厘米處，共放了幾根？
思路導(dǎo)航:每隔7厘米放一根，42里有幾個(gè)7就有幾段，42÷7＝6（段），小棒的根數(shù)比段數(shù)多1，
6+1＝7（根）。
解
:42÷7+1=7（根）
答：共放了7根。
練習(xí)5
1．小灰灰把貝殼放在桌上，先放一個(gè)，然后每隔4厘米放一個(gè)，從第1個(gè)到20厘米處，一共可以放多少個(gè)？
2.小紅把幾枝鉛筆放在桌上，每兩枝之間相隔8厘米，從第一根到最后一根之間相隔64厘米，你知道放了幾枝鉛筆嗎？
3.小美在桌上擺了1顆珠子，然后每隔5厘米放1顆，在距第一顆35厘米處放的是第幾顆？
第7講
火柴棒游戲
【專題簡析】
用火柴棒做游戲，小朋友們感興趣嗎？火柴棒游戲中有很多竅門，讓我們共同了解火柴棒中的數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的其妙，使小朋友們?cè)谟腥さ臄?shù)學(xué)游戲中變得更加聰明。
用火柴棒擺成的算式，可以根據(jù)算式中給的數(shù)的特點(diǎn)，移動(dòng)火柴棒使它變成另一個(gè)數(shù)，或改變一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使等式成立，如果是圖形，可以直接拿掉或移動(dòng)多余的幾根火柴棒，還要考慮讓火柴棒重復(fù)使用，這樣可增加圖形的個(gè)數(shù)
【例題1】下面是用火柴棒擺成的兩道算式，但都不能成立，請(qǐng)你只移動(dòng)一根火柴棒，使算式成立。
（1）
（2）
思路導(dǎo)航:移動(dòng)火柴棒時(shí)，要保證火柴棒的根數(shù)沒有變化。如“”與“”、“”與“”、“”與“”之間都可以相互轉(zhuǎn)化。
第（1）題中，等號(hào)左邊的計(jì)算結(jié)果是21，而右邊只是1，所以應(yīng)通過移動(dòng)火柴棒，使左邊減小右邊增大。把左邊的“+”變成“－”，左邊移動(dòng)一根火柴棒到右邊，使“1”變成“7”，等式成立。
第（2）題中，觀察算式兩邊。等號(hào)左邊的計(jì)算結(jié)果是641，右邊的計(jì)算結(jié)果是141，所以應(yīng)從等號(hào)左邊移一根火柴棒到右邊，把等號(hào)左邊的減數(shù)121變成21，則左邊的計(jì)算結(jié)果是741。等號(hào)右邊141中，添上移過來的一根火柴棒，恰好變成741，于是等式成立。
解：（1）17－7＝7或4+7＝11
（2）741+21－21＝741或141+121－121＝141
練習(xí)1
1.下面的算式是用火柴棒擺成的，等號(hào)兩邊不相等，請(qǐng)移動(dòng)其中一根使等式成立。
（1）
（2）
2.移動(dòng)一根火柴棒使等式成立。
（1）
（2）
3.只許移動(dòng)一根火柴棒，使等式成立。
（1）
（2）
【例題2】有一把椅子如圖（1）所示，椅子翻倒還掉了一條腿。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，使椅子翻過來，且看上去也不缺少腿。
思路導(dǎo)航:要把椅子翻過來，就要使下面有四條腿，上面有靠背。移動(dòng)后的結(jié)果如圖（2）所示，虛線表示移走的火柴。
解：見圖（2）
練習(xí)2
1.下面是用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦，移動(dòng)3根，使它頭朝下。
2.移動(dòng)3根火柴，使圖中的魚調(diào)頭。
3.先用14根火柴擺成如下圖的房子。擺成的這座房子面向左，請(qǐng)你移動(dòng)其中的2根火柴，使這座房子改為面向右。
【例題3】你能用7根火柴棒擺成三個(gè)相同的三角形嗎？
思路導(dǎo)航:用7根火柴棒擺成三個(gè)同樣的三角形，需要我們動(dòng)腦筋想一想。一個(gè)三角形要3根火柴棒，兩個(gè)三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。僅剩1根火柴棒，就必須考慮重復(fù)使用至少兩個(gè)邊，也就是必須考慮有兩個(gè)公用邊，如下圖：
解：見圖（2）
練習(xí)3
1.你能用9根火柴棒擺成4個(gè)相同的三角形嗎？
2.你能用10根火柴棒擺成3個(gè)相同的正方形嗎？
3.你能用12根火柴棒擺成4個(gè)相同的正方形嗎？
【例題4】移動(dòng)4根火柴，把圖（1）中的斧子變成三個(gè)完全相同的三角形。
思路導(dǎo)航:圖（1）中擺斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴擺出三個(gè)完全相同的三角形，說明三個(gè)三角形沒有公用的邊，所以可擺成圖（2），其中虛線表示移走的火柴。
解：見圖（2）
練習(xí)4
1.下圖是用16根火柴棒擺成的，移動(dòng)其中的6根火柴棒，使它變成兩個(gè)相等的正方形。
2.移動(dòng)2根火柴棒，使它變成3個(gè)大小一樣的正方形。
3.移動(dòng)3根火柴棒，使下列用火柴棒擺成的圖形成“田”字形。
【例題5】如下圖，是用15根火柴棒擺成的5個(gè)相等的正方形，請(qǐng)你拿走基中的3根火柴棒，使它變成只有3個(gè)正方形的圖形，怎樣拿？
思路導(dǎo)航:一個(gè)正方形，由4根火柴棒擺成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把左上角的兩根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破壞掉2個(gè)正方形，只剩下3個(gè)正方形了。
解：
練習(xí)5
1.下圖是用18根火柴棒擺成的9個(gè)大小相同的三角形，拿走幾根火柴棒，就可以變成5個(gè)三角形，怎樣拿？
2.用12根火柴棒擺成6個(gè)大小一樣的三角形，請(qǐng)你拿走3根，還剩下3個(gè)大小一樣的三角形。
3.用16根火柴棒擺成4個(gè)相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，還可以擺成4個(gè)相等的正方形，應(yīng)該怎樣做？期望數(shù)學(xué)島
第8講
巧用余數(shù)（一）
【專題簡析】
小朋友已經(jīng)學(xué)會(huì)了有余數(shù)的除法，在有余數(shù)的除法里，余數(shù)要比除數(shù)小，利用余數(shù)，可以解決許多有趣的實(shí)際問題，就要看你會(huì)不會(huì)巧妙地應(yīng)用了。
要解決除數(shù)最小，余數(shù)最大的問題，就要理解除數(shù)和余數(shù)之間的關(guān)系，余數(shù)必須比除數(shù)小，即除數(shù)必須比余數(shù)大，掌握了這一點(diǎn)才能找到準(zhǔn)確答案。
要求平均分給幾位小朋友，平均每人種多少棵樹等類型的問題時(shí)，應(yīng)該首先從總數(shù)里去掉多余的部分，使得能夠除盡，這樣就能符合題意，求出問題的結(jié)果。
【例題1】
，
除數(shù)最小是幾？
思路導(dǎo)航：根據(jù)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理，現(xiàn)在余數(shù)是4，那么除數(shù)的范圍就比4大，比4大的數(shù)有很多，最小的是幾呢？答案是5，因?yàn)樽钚〉某龜?shù)只要比余數(shù)大1就可以了。
解：除數(shù)最小是5.
練習(xí)1
1.（
）÷(
)=(
)……3,除數(shù)最小是（
）
2.（
）÷(
)=(
)……7,除數(shù)最小是（
）
3.（
）÷(
)=6……8,除數(shù)最小是幾？當(dāng)除數(shù)取最小時(shí)，被除數(shù)是幾？
【例題2】
余數(shù)可以是幾，最大余數(shù)是幾？
思路導(dǎo)航：根據(jù)余數(shù)一定比除數(shù)小的道理，可知余數(shù)可以是1、2、3、4、5，最大余數(shù)是5，最大余數(shù)的確定，是只要比除數(shù)小1就可以了。
解：余數(shù)可以是1、2、3、4、5，最大余數(shù)是5.
練習(xí)2
1.（
）÷7
=（
）……（
），余數(shù)可以是（
），最大余數(shù)是（
）
2.（
）÷5
=（
）……（
），余數(shù)可以是（
），最大余數(shù)是（
）
3.（
）÷6
=
5……（
），余數(shù)取最大時(shí)，被除數(shù)是（
）。
【例題3】
新年快到了，青青草原上掛起了彩燈，按“紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫”的順序掛，一共掛了50盞彩燈，第50盞彩燈是什么顏色？紅色的彩燈一共有多少盞？
思路導(dǎo)航：這些彩燈按“紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫”的順序，即六種顏色為一個(gè)周期，先算出50盞彩燈有幾個(gè)這樣的周期：50÷6=8（個(gè)）……2(盞)，余數(shù)是2，這2盞彩燈是第8個(gè)周期之后的紅、黃兩種彩燈。所以第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有8+1=9（盞）
解：50÷6=8（個(gè)）……2(盞)
8+1=9（盞）
答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞
練習(xí)3
1.慢羊羊把54張撲克牌依次發(fā)給喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懶羊羊，問：第24張撲克牌發(fā)給誰？誰會(huì)拿到最后一張撲克牌？
2.學(xué)校大門上掛有一串彩燈，按“紅、綠、白、黃”的規(guī)律排列起來，請(qǐng)你算一算，第18只彩燈是什么顏色？第25只彩燈是什么顏色？
3.植樹節(jié)那天，同學(xué)們按一棵松樹，2棵香樟樹和3棵廣玉蘭的順序依次栽樹，那么第15棵是什么樹？第31棵是什么樹？
【例題4】
一張紙很整齊的寫著下面這樣的兩行字：
喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼……
青青草原青青草原青青草原……
如果我們把同一列的上下兩個(gè)字稱為一組，第一組的兩個(gè)字是（喜，青），第二組的兩個(gè)字是（羊，青）……那么第25組的兩個(gè)字是（
，
）。
思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，可以分別算出第25組的上，下兩個(gè)字分別是什么。
第一行字是按“喜羊羊與灰太狼”為一組排列的，25÷7=3（組）……4（個(gè)），所以第25組的上面一個(gè)字是“與”。第二行字是按“青青草原”為一組排列的，25÷4=6（組）……1（個(gè)），所以第25組的下面一個(gè)字是“青”，因此第25組的兩個(gè)字是（與，青）。
解：與，青
練習(xí)4
1.
我
愛
北
京
天
安
門
我
愛
北
京
天
安
門
…
從
小
愛
數(shù)
學(xué)
從
小
愛
數(shù)
學(xué)
從
小
愛
數(shù)
…
按順序排列，第40組的兩個(gè)字為（
，
）。
2.小英在練習(xí)寫英文字母：
C
D
E
F
C
D
E
F
C
……
a
b
c
d
a
b
c
d
a
……
按順序?qū)懀?5列的那組字母為（
，
）。
3.在學(xué)校小路的兩旁植樹，左邊按“兩棵松樹，一棵法桐”的順序種植，右邊按“兩棵圓柏，兩棵銀杏”的順序種植，左右兩側(cè)第19棵樹分別是什么？
【例題5】
小紅帶領(lǐng)7個(gè)小朋友為幼兒園做50朵花，平均每人做幾朵？小紅要多做幾多才能完成任務(wù)？
思路導(dǎo)航：要求平均每人做幾朵，用花的總數(shù)除以總?cè)藬?shù)，根據(jù)題意可知總?cè)藬?shù)是7+1=8（人），50÷8=6（朵）……2（朵），這余下的2朵若給小紅做就正好完成任務(wù)，也就是小紅要比別的小朋友多做2朵。
解：7+1=8（人）
50÷8=6（朵）……2（朵）
答：平均每人做6朵，小紅要多做2多才能完成任務(wù)
練習(xí)5
1.小明帶5個(gè)小朋友種32棵數(shù)，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵才能完成任務(wù)？
2.4個(gè)西瓜重25千克，每個(gè)西瓜的重量都是整千克數(shù)，其中一個(gè)重一點(diǎn)，其余3個(gè)一樣重，重的一個(gè)西瓜是幾千克？（輕重兩種西瓜相差不超過1千克）
3.小林和小邱帶6個(gè)小朋友去拿蘋果，一共拿了42個(gè)，平均每人拿幾個(gè)？小林，小邱平均每人多拿幾個(gè)就能一次拿完？
第9講
天平平衡
【專題簡析】
小朋友們一定知道“曹沖稱象”的故事吧？“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運(yùn)用了“等量代換”的思考方法，即兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。
進(jìn)行等量代換時(shí)，要選擇容易求出結(jié)果的兩個(gè)等式來比較，使同一個(gè)等式中的未知量或符號(hào)越來越少，最后只剩下一個(gè)。
【例題1】
1只豬的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
問：1只豬的重量=（
）只兔的重量。
思路導(dǎo)航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只豬的重量=2只羊的重量，所以1只豬的重量=10只兔的重量。
解：10.
練習(xí)1
1.1壺水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壺水的重量=（
）杯水的重量？
2.
1只白兔重6千克
1只公雞重（
）千克
3.小熊種了3個(gè)南瓜，他想和小兔換蘿卜。小兔說：“2個(gè)南瓜可以換6棵青菜，1棵青菜可以換4根蘿卜。”小朋友，請(qǐng)你算一算，小熊用他的3個(gè)南瓜可以換到小兔的幾根蘿卜？
【例題2】
你能動(dòng)腦筋，想辦法使天平平衡嗎？
思路導(dǎo)航：因?yàn)樽筮呏?0+3+7=20（克），右邊重4+6=10（克），左邊比右邊多20-10=10（克），所以要使左右平衡必須從左邊拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右邊再添上10克，也能使天平平衡。
解：左邊減10克，或右邊加10克.
練習(xí)2
想一想，左邊的砝碼保持不變，怎樣使天平平衡？
1.
2.
3.
【例題3】
=（
）克
=（
）克
=（
）克
思路導(dǎo)航：從圖中可以看出：梨+香蕉=200克，而且蘋果+梨+香蕉=300克，顯然，蘋果的重量是300-200=100（克）；再看蘋果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克
解：=（100）克
=（150）克
=（50）克
答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞
練習(xí)3
1.一只梨重多少克?
2.
=(
)克
=（
）克
=（
）克
3.
一只鵝=（
）千克
一只雞=（
）千克
【例題4】
下面有四個(gè)算式：
小貓的只數(shù)－小鴨的植樹＝15
小貓的只數(shù)×小鴨的只數(shù)＝16
小貓的只數(shù)÷小鴨的只數(shù)＝16
小貓只數(shù)
+
小鴨只數(shù)＝17
那么，小鴨有幾只？小貓有幾只？
思路導(dǎo)航：從“小貓的只數(shù)×小鴨的只數(shù)＝16”，有三種情況；；
，小貓只數(shù)與小鴨只數(shù)交換，又有兩種可能，即；，再根據(jù)另外三個(gè)等式，可推算小鴨和小貓的只數(shù)，把這五種情況代入另外三個(gè)算式，只有第四種情況符合題意，即：小貓有16只，小鴨有1只。
解：小貓有16只，小鴨有1只。
練習(xí)4
1.雞的只數(shù)+鴨的只數(shù)+鵝的只數(shù)=17，鴨的只數(shù)=雞的只數(shù)×5，鵝有(
)只.
2.如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換9頭小豬，8頭小豬可以換2頭牛。那么用5頭牛可以換（
）只兔子。
3.已知：雞×4
=
鴨
+
鵝
鵝
=
鴨×2
如果：雞
=
3千克，那么，鴨
=
（
）千克，鵝
=
（
）千克
【例題5】
有一架天平和一個(gè)5克的砝碼，用這架天平稱出30克味精，至少要稱幾次？
思路導(dǎo)航：第一次先把5克砝碼放在天平的一個(gè)盤里，另一個(gè)盤里放味精，使得天平平衡，這樣就得到了5克味精。第二次先把5克的砝碼與第一次稱出的5克味精放在天平的一個(gè)盤里，再給另一個(gè)盤里放味精，使天平平衡，這樣稱出了10克的味精。第三次把已稱出的15克味精放到一個(gè)盤里，另一個(gè)盤里放味精使天平平衡，稱出15克味精，然后把兩盤味精合起來就是30克，共稱3次
解：
答：至少稱3次。
練習(xí)5
1.有一架天平只備有一個(gè)20克的砝碼，要稱出140克的物件，只稱三次，應(yīng)該怎樣稱？
2.有一架天平和兩個(gè)砝碼，一個(gè)5克，一個(gè)3克，怎樣才能稱出2個(gè)的白糖？（每個(gè)砝碼只能用一次）
3.大勺子一次能裝5兩油，小勺子一次能裝3兩油，你能用這兩把勺子量出7兩油嗎？
第10講
學(xué)習(xí)一筆畫
【專題簡析】
一筆畫，就是從圖形某點(diǎn)出發(fā)，筆不離開紙，而且每條線段都只畫一次不重復(fù)。它是一種有趣的數(shù)學(xué)游戲。那么，哪些圖形不能一筆畫成，哪些圖形可以一筆畫成呢？
一個(gè)圖形能否一筆畫成，關(guān)鍵在于單數(shù)點(diǎn)的多少，有2個(gè)或0個(gè)單數(shù)點(diǎn)的圖形就能夠一筆畫成，單數(shù)點(diǎn)在一筆畫中只能作為起點(diǎn)和終點(diǎn)。
【例題1】
一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的，這里的“線”可以是線段，也可以是一段曲線，請(qǐng)自己畫一些圖研究每個(gè)點(diǎn)和線的連接情況。
思路導(dǎo)航：請(qǐng)小朋友仔細(xì)觀察下列各圖中的點(diǎn)，他們分別與幾條線相連。
①
②
③
④
與一條線段相連的點(diǎn)有：
與兩條線段相連的點(diǎn)有：
與三條線段相連的點(diǎn)有：
與四條線段相連的點(diǎn)有：
歸納：把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連得點(diǎn)叫做單數(shù)點(diǎn)；把和兩條、四條、六條、八條等雙數(shù)條線連的點(diǎn)叫雙數(shù)點(diǎn)，每個(gè)圖中的點(diǎn)要么是單數(shù)點(diǎn)，要么是雙數(shù)點(diǎn)。
練習(xí)1
1.任意找一個(gè)平面圖形，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)，幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)。
2.下面圖形中有哪幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)？
3.數(shù)一數(shù)下面圖形中有幾個(gè)雙數(shù)點(diǎn)，分別是哪些點(diǎn)？
【例題2】
下面的圖形能不能一筆畫成？如果能，應(yīng)該怎樣畫？
A
C
A
B
C
（1）
O
（2）
B
D
D
E
F
A
B
C
C
（3）
D
E
F
【思路導(dǎo)航】圖（1）中A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形可以一筆畫成。
畫時(shí)可以從任意一點(diǎn)出發(fā)。圖（2）中A、C、D、F四個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，B和E兩個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形也可以一筆畫成。畫時(shí)要從單數(shù)點(diǎn)出發(fā)，最后回到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)。圖（3）中A、D是雙數(shù)點(diǎn)，B、C、E和F四個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過了兩個(gè)，這個(gè)圖形不能一筆畫成。
練習(xí)2
1.下面的圖形能不能一筆畫成，如果能，請(qǐng)說明畫法，如果不能，請(qǐng)說明理由
（1）
（2）
2.下列圖形能一筆畫成嗎?為什么？
3.觀察下列圖形，哪個(gè)圖形可以一筆畫成？怎么畫？
【例題3】
下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達(dá)C.那么兩人誰先到達(dá)？
思路導(dǎo)航：題中要求兩人必須走遍所有街道，最后到達(dá)C.仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)圖中有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)：A、C。這就是說：甲可以從A點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)地走遍所有街道，最后到達(dá)C.而B點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，從B點(diǎn)出發(fā)的乙則不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的總和，而乙所走的路程一定比這個(gè)總和多，所以甲最先到達(dá)C.
解：甲最先到達(dá)C.
練習(xí)3
1.下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖。甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到達(dá)C.問誰能最先到達(dá)C?
2.
甲、乙兩輛車同時(shí)以相同的速度分別從A、B出發(fā)，哪輛車能最先行駛完所有的路程？
3.一只螞蟻分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)出發(fā)，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么從哪一點(diǎn)出發(fā)所用的時(shí)間少？
【例題4】
下圖（圖1）能否一筆畫成，若不能，你能用什么方法把它改成能夠一筆畫成的圖形？
（1）
（2）
思路導(dǎo)航：此圖共有9個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，由于超過兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)，因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成，關(guān)鍵在于減少單數(shù)點(diǎn)數(shù)目（把單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少到0或2），所以只要在任意兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間連上線，就可以一筆畫，有時(shí)也可以將多余的兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)間的連線去掉，改成一筆畫。
解：圖（1）有4個(gè)單數(shù)點(diǎn)，不能一筆畫成。要改成一筆畫成，如圖（2）
練習(xí)4
1.將下圖改成一筆畫。
1.
2.
3.在一個(gè)小區(qū)中有一些路，每個(gè)圓柱表示郵筒（如下圖），郵遞員叔叔每次送信時(shí)，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請(qǐng)你給小區(qū)加一條路來解決這個(gè)問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫。
【例題5】
郵遞員叔叔要給一個(gè)居民小區(qū)送信（如圖），怎么走才能少走重復(fù)路，使每天走的路盡可能短？
思路導(dǎo)航：圖中一共有九個(gè)點(diǎn)，其中單數(shù)點(diǎn)有2個(gè)（點(diǎn)D和點(diǎn)F）,因此能一次不重復(fù)走過所有的路，但必須從這兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)中的一個(gè)出發(fā)，再回到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)。
解：郵遞員叔叔只能從點(diǎn)D（或點(diǎn)F）出發(fā)，走過所有的路后，再回到點(diǎn)F(或點(diǎn)D)
.
練習(xí)5
1.下圖是以個(gè)小區(qū)的中心花園的平面圖，你能一次不重復(fù)地走完所有的路嗎？入口和出口應(yīng)該設(shè)在哪兒呢？
2.園林工人在花園里澆花，怎樣才能不重復(fù)地走遍每條小路？
3.
下圖是“兒童樂園”平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路？可以怎么走？
D
C
A
B
【拓展提高】
1、下面的圖形能不能一筆畫成？為什么？如果能，應(yīng)該怎樣畫？
2、給下面的圖形添一條線，使它能夠一筆畫成。
3、小明和玲玲玩“過木橋”的游戲（如下圖），他們誰能不走重復(fù)的路？
小明
玲玲
4、在王大爺家的花園中有一些路（如下圖），王大爺每次給花澆水時(shí)，總是沒法走過每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請(qǐng)你給花園加一條路來解決這個(gè)問題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫。
第11講
湊整速算（一）
【專題簡析】
同學(xué)們已經(jīng)掌握了口算、筆算的基本方法，有時(shí)根據(jù)題目里幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，采用一些簡便、快速的方法計(jì)算，不僅可以節(jié)省時(shí)間，還可以保證計(jì)算正確。這種練習(xí)可以訓(xùn)練思維的靈活性，提高計(jì)算能力。三個(gè)數(shù)相加減時(shí)為了使計(jì)算又快又準(zhǔn)確，可以把相加能湊成整百、整十?dāng)?shù)算。注意：多加了要減，少加了要補(bǔ)；多減了要補(bǔ)，少減了再減。
【例題1】
計(jì)算：37+5+45
思路導(dǎo)航：這道題是三個(gè)數(shù)相加，通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，5和45先算可以湊成整十（50），這樣計(jì)算起來比較容易
解：
37+5+45
=37+（5+45）
=37+50
=87
練習(xí)1：用簡便方法計(jì)算
1.
65+24+6
78+16+4
2.
46+7+23
19+9+71
3.
38+46+2
54+68+46
【例題2】：計(jì)算：32+25+8+5
思路導(dǎo)航：這道題里是四個(gè)數(shù)連加，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果把32和8相加就可以湊成整十（40）把25和5相加可以湊成整十（30），這樣計(jì)算起來比較容易。
解：
32+25+8+5
=（32+8）+（25+5）
=40+30
=70
.練習(xí)2：用簡便方法計(jì)算
1.
7+24+33+16
28+67+2+3
2.
19+35+21+5+7
34+39+16+11
3.
16+27+14+13
23+14+17+16
.【例題3】：182-23-37和182-（23+37）的結(jié)果相等嗎？哪一種計(jì)算比較簡便？不簡便的式子怎樣改成簡便計(jì)算？
182-（23+37）
=159-37
=182-60
=122
=122
思路導(dǎo)航：
從上面的兩個(gè)式子中，可以看出他們運(yùn)算順序不同，但結(jié)果是相等的，也就是182-23-37=182-（23+37）。比較兩種計(jì)算方法，23+37=60，顯然第二種比較簡便，因此，從一個(gè)數(shù)中連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以把減的兩個(gè)數(shù)加起來，再從被減數(shù)中減去兩個(gè)數(shù)的和，結(jié)果不變。
解：182-23-37和182-（23+37）的結(jié)果相等，第二種計(jì)算比較簡便，一個(gè)數(shù)連續(xù)減兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。
.練習(xí)3：
用簡便方法計(jì)算。
1.
94-51-19
181-26-34
2.
128-64-36
256-57-93
3.
249-117-83
85-26-44
【例題4】計(jì)算：39+39
思路導(dǎo)航：題中加數(shù)接近整十?dāng)?shù)40，所以這樣想：兩個(gè)40相加得80，最后把多加的2減去。也可以把39看成38+1，把1和39湊成40，然后再和38相加。
解：
39+39
39+39
=（39+1）+（39+1）-2
=38+1+39
=40+40-2
=38+（1+39）
=80-2
=38+40
=78
=78
.練習(xí)4：
用簡便方法計(jì)算
1.
59+59
196+97
2.
37+37+37
49+48
3.
39+49
37+38+39
【例題5】：計(jì)算141-102
思路導(dǎo)航：兩個(gè)數(shù)相加、減，如果其中一個(gè)數(shù)接近整十或整百數(shù)，在計(jì)算時(shí)可以看作整十、整百數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)“多加要減，少加還要加；多減要加，少減還要減”的原理進(jìn)行計(jì)算比較簡便。
解：
141-102
=141-（100+2）
=141-100-2
=41-2
=39
.
練習(xí)5：用簡便方法計(jì)算
1、98+67
176-96
2．
374+99
623-98
3.
78+199
1230-997
第12講
畫圖解題
【專題簡析】
小朋友，你喜歡小動(dòng)物嗎？每只動(dòng)物都只有一個(gè)頭，可腿的條數(shù)卻有多有少。把不同的動(dòng)物關(guān)在一個(gè)籠子里，告訴我們它們的頭的個(gè)數(shù)和腿的條數(shù)，我們?cè)鯓又阑\子里的小動(dòng)物各有幾只呢？下面就向小朋友介紹一種“畫圖湊數(shù)法”，這種方法會(huì)給我們解答這類問題帶來方便。
用“畫圖湊數(shù)法”解這類問題時(shí)，先假設(shè)全部是腿數(shù)少的動(dòng)物，這樣所畫的腿數(shù)一定比條件中說的腿數(shù)少，再根據(jù)兩種動(dòng)物腿數(shù)的差，用少的腿數(shù)除以腿數(shù)差，就得到腿數(shù)多的動(dòng)物的只數(shù)。
【例題1】
雞和兔在同一個(gè)籠子里，一共有3個(gè)頭8條腿，你知道有幾只雞、幾只兔嗎？
思路導(dǎo)航：題中說一共有3個(gè)頭，一定是3只小動(dòng)物，用圖表示如下：“”，給每個(gè)小動(dòng)物畫上兩條腿。如果有3只雞，只能有6條腿，比題目條件中的8條腿少了2條腿。又根據(jù)兔有4條腿，再給1個(gè)小動(dòng)物添上2條腿，就有1個(gè)小動(dòng)物是4條腿了。
有4條腿的是兔；2條腿的是雞，從圖中看出有1只兔，2只雞
解：有2只雞，1只兔
練習(xí)1
1.一只蛐蛐有6條腿，一只蜘蛛有8條腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿共有22條，你知道有幾只蛐蛐、幾只蜘蛛嗎？
2.自行車和三輪車共有3輛，共有8個(gè)輪子，你知道有幾輛自行車、幾輛三輪車嗎？
3.一只烏龜有4條腿，一只仙鶴有2條腿，如果烏龜和仙鶴共有5只，共有14條腿，你知道有幾只烏龜，幾只仙鶴嗎？
【例題2】
雞兔同籠，共10個(gè)頭、26條腿，籠里有幾只雞、幾只兔？
思路導(dǎo)航：我們可以用“”表示頭，用“/”表示一條腿，先把它們?nèi)靠醋魇峭容^少的動(dòng)物，也就是全部畫成雞。
從圖中可以看出，10只雞有20條腿，而條件中說共有26條腿，顯然少畫了26-20=6（條）。由于一只兔比一只雞多2條腿，6÷2=3.所以我們應(yīng)該在3只雞的圖上再分別加上2條腿，使它們稱為兔子的表示圖。
從圖中可以看出，籠中有3只兔子，7只雞
解：籠里有7只雞，3只兔
練習(xí)2
1.雞兔同籠，共有8個(gè)頭，共有22條腿，有幾只雞，幾只兔？
2.蛐蛐和蜘蛛共12只，共有82條腿，它們各有幾只？
3.雞兔同籠，共有9個(gè)頭，28條腿，籠中的雞兔各有多少只？
【例題3】蛐蛐和蜘蛛共15只，共有100條腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
思路導(dǎo)航：要解答這道題，必須先知道一只蛐蛐有6條腿，一只蜘蛛有8條腿。如果全是蛐蛐，則有6×15=90（條）腿，而題中說有100條腿，多出100-90=10（條）腿。一只蛐蛐比一只蜘蛛少8-6=2（條）腿，10里面有5個(gè)2，即10÷2=5（只），這個(gè)5也就是蜘蛛的只數(shù)。那么蛐蛐的只數(shù)有15-5=10（只）。
解：100-（15×6）=10（條）
10÷（8-6）=5（只）
15-5=10（只）
答：蛐蛐有10只，蜘蛛有5只
練習(xí)3
1.蛐蛐和蜘蛛共有8只，共有54條腿，蛐蛐和蜘蛛各有幾只？
2.螃蟹和甲魚共10只，共有64條腿，它們各有多少只？
3.籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36條，數(shù)數(shù)腦袋11只，問有幾只兔子幾只雞？
【例題4】
一輛自行車有2個(gè)輪子，一輛三輪車有3個(gè)輪子，車棚里放著自行車和三輪車共12輛，數(shù)數(shù)車輪共27個(gè)，問自行車有幾輛？三輪車有幾輛？
思路導(dǎo)航：車棚里的12輛車，如果全部是自行車，則有2×12=24（個(gè)）輪子，而題中說有27個(gè)輪子，顯然多了27-24=3（個(gè)）輪子，而一輛三輪車比一輛自行車多1個(gè)輪子，多出的三個(gè)輪子里面有3個(gè)1，即三輪車有3÷（3-2）=3（輛），自行車有：12-3=9（輛）。
解：27-
2×12=3（個(gè)）
3÷（3-2）=3（輛）
12-3=9（輛）
答：車棚里有9輛自行車，3輛三輪車。.
練習(xí)4
1.車棚里放著自行車和三輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪拱26個(gè)，問車棚里的自行車有幾輛？三輪車有幾輛？
2.廣場上停著三輪車和小汽車共12輛，數(shù)數(shù)車輪共有40個(gè)，問有幾輛三輪車，幾輛小汽車？
3.停車場停著大汽車和小汽車共14輛，大汽車有6個(gè)輪子，小汽車有4個(gè)輪子，現(xiàn)在兩種汽車共有72個(gè)輪子，問大汽車和小汽車各有幾輛？
【例題5】
小林共有16枚硬幣，有5角和1角兩種，它們合在一起共有4元4角。5角和1角的硬幣各有幾枚？
思路導(dǎo)航：如果16枚都是1角硬幣，則小林只有1×16=16（角），16角=1元6角，而事實(shí)上小林優(yōu)4元4角，少：4元4角-1元6角=2元8角=28角。由于1枚5角與1枚1角相差5-1=4（角），28角里有28÷4=7（枚）5角，這7枚就是5角硬幣，共有16枚硬幣，5角的有7枚，1角的就是16-7=9（枚）
解：1×16=16（角）
4元4角=44角
44-16=28（角）
28÷（5-1）=7（枚）
16-7=9（枚）
答：5角硬幣有7枚，1角硬幣有9枚。
練習(xí)5
1.十元錢買8角郵票和4角郵票，共買17張，問兩種郵票各多少張？
2.有5元的和2元的兩種游艇票共18張，總錢數(shù)是66元，問每種游艇票各幾張？
3.小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天可采12個(gè)。它一連采了8天，一共采了112個(gè)蘑菇。這8天中有幾天是雨天？
第13講
兩步應(yīng)用題（一）
【專題簡析】
我們已經(jīng)會(huì)解答一步計(jì)算的應(yīng)用題了，如果改變條件的說法，由直接告訴的條件變?yōu)樾枰?jì)算才知道的條件，或者改變問題的問法，或者再添加一個(gè)條件，那么一步應(yīng)用題就變成兩步應(yīng)用題了。
解答兩步應(yīng)用題時(shí)，先要找出條件和所求的問題，再根據(jù)已知的條件，找到隱藏的條件，最后解決題中的問題，兩個(gè)量進(jìn)行比較時(shí)，一定要弄清誰多誰少，是求多的數(shù)量，還是求少的數(shù)量，再確定正確的算法。
【例題1】
有兩根繩子，一根長20米，另一根比它長12米，兩根繩子共長多少米？
思路導(dǎo)航：由已知條件出發(fā)，可求出另一根繩長：20+12=32（米），再加上已知長20米的繩子，求出總長
解：20+（20+12）=52（米）
答：兩根繩子共長52米.
練習(xí)1
1.小明比媽媽小26歲，當(dāng)媽媽40歲時(shí)，兩人的年齡和是多少?
2.果園里有梨樹和蘋果樹，蘋果樹24棵，梨樹比蘋果樹少3棵，果園里一共有多少棵樹？
3.二（1）班有男生24人，女生人數(shù)比男生多4人，二（1）班一共有多少人？
【例題2】
二（1）班有59個(gè)同學(xué)，二（2）班有25個(gè)女生，26個(gè)男生，二（1）班比二（2）班多幾個(gè)同學(xué)？
思路導(dǎo)航：
二（2）班女生有25個(gè)，男生有26個(gè)，可以求出二（2）班一共有25+26=51（個(gè)）同學(xué)，而二（1）班
有59個(gè)同學(xué)，二（2）班有51個(gè)同學(xué)，59-51=8（個(gè)），這就是二（1）班比二（2）班多的同學(xué)的個(gè)數(shù)。
解：59-（25+26）
=59-51
=8（個(gè)）
答：二（1）班比二（2）班多8個(gè)同學(xué)。
練習(xí)2
1.百貨商店第一天賣出童鞋84雙，第二天上午賣了46雙，下午賣了54雙，第二天比第一天多賣多少雙？
2.玩具店第一天賣出16把槍，第二天賣出長槍3把，短槍9把，問第一天比第二天多賣幾把？
3.某市五月份用電1530度，六月份上半月用電780度，下半月用電660度，五月份比六月份多用多少度電？
【例題3】學(xué)校體育室放有40個(gè)足球，二（1）班借走了26個(gè)，二（2）班又還來30個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)足球？
思路導(dǎo)航：要求現(xiàn)在有多少個(gè)足球，可以先求出學(xué)校原來放有足球與又還來足球的總個(gè)數(shù)，再減去借走的個(gè)數(shù)；也可以先求出40個(gè)足球借走26個(gè)后還剩下的個(gè)數(shù)，再加上又還回來的個(gè)數(shù)。
解：方法一：40+30-26=44（個(gè)）
方法二：40-26+30=44（個(gè)）
答：現(xiàn)在有44個(gè)足球
練習(xí)3
1.李叔叔從家里的樹上摘了53個(gè)橘子，吃了35個(gè)，又摘了28個(gè)，李叔叔家里現(xiàn)在有多少個(gè)橘子？
2.二（3）班的圖書角有70本書，同學(xué)們又從家里帶來了18本，在學(xué)雷鋒活動(dòng)中送給貧困地區(qū)小朋友56本。現(xiàn)在圖書角還有多少本書？
3.超市里有一批水果，賣出26箱后，又運(yùn)來50箱，現(xiàn)在超市里有85箱水果。超市里原來有多少箱水果？
【例題4】
二年級(jí)3個(gè)班的同學(xué)乘坐3輛汽車去春游，每輛車坐63人，3個(gè)班的男生共有96人，3個(gè)班的女生有多少人？
思路導(dǎo)航：要求女生共有多少人，必須知道一共有多少人，根據(jù)“3個(gè)班的同學(xué)坐3輛汽車去春游，每輛車坐63人”，可以求出一共有63×3=189（人），用總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)=女生人數(shù)。
解：63×3=189（人）
189-96=93（人）
答：3個(gè)班的女生有93人.
練習(xí)4
1.果園里有3行梨樹，每行39棵，杏樹比梨樹少15棵，杏樹有多少棵？
2.小朋友參加植樹活動(dòng)，分成4組，每組植20棵，其中女生植了35棵，問男生植樹多少棵？
3.喜羊羊帶著伙伴們?nèi)ブ矘洌N了9行，每行8棵，還剩1棵，一共有多少棵樹？如果種10行，每行8棵，還少7棵，一共有多少棵樹？
【例題5】
一桶油連桶重15千克，吃了一半油以后，連桶重8千克。吃掉了多少千克油？滿桶油重多少千克？
思路導(dǎo)航：油和桶共15千克，吃去一半后，油和桶共重8千克，也就是把15千克分了兩部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重8千克，從15千克里拿掉8千克，剩下的應(yīng)該是一半的油，即15-8=7（千克），半桶油重7千克，滿桶油就能求出來了。
解：15-8=7（千克）
7×2=14（千克）
答：吃掉了7千克油，滿桶油重14千克。
練習(xí)5
1.一桶水連桶重25千克，用去一半后，連桶重14千克，用去多少千克水？滿桶水重多少千克？
2.一筐蘋果連筐重14千克，吃掉一半蘋果后，連筐重8千克，筐重多少千克?還剩多少千克蘋果？
3.王奶奶拿1千克的紙箱去裝棗，裝滿一箱棗后共有11千克，現(xiàn)在王奶奶要把買來的棗分給李阿姨一半，王奶奶應(yīng)分給李阿姨幾千克棗？
第14講
猜猜年齡
【專題簡析】
小朋友，今年你8歲，明年你幾歲？媽媽今年34歲，比你大26歲，明年媽媽比你大多少歲呢？這一講我們就討論和年齡有關(guān)的數(shù)學(xué)問題
在解答年齡問題時(shí)，要記住：每過一年，每人年齡都要長大一歲。今年兩人差幾歲，再過幾年兩人還差幾歲，這個(gè)差是不會(huì)變的。
【例題1】
爺爺今年65歲，小明今年8歲，5年以后，爺爺比小明大幾歲？
思路導(dǎo)航：根據(jù)題意：“爺爺今年65歲，小明今年8歲”，可以得出爺爺今年比小明大65-8=57（歲），因?yàn)槊窟^一年，小明和爺爺?shù)哪挲g都會(huì)增長一歲，而爺爺和小明的年齡差總是不變的，所以5年以后，爺爺比小明還是大57歲
解：65-8=57（歲）
答：5年以后，爺爺比小明大57歲.
練習(xí)1
1.媽媽今年40歲，小兵今年13歲，10年以后，小兵比媽媽小幾歲?
2.有甲、乙兩個(gè)紙盒，甲盒中有30個(gè)乒乓球，乙盒中有27個(gè)乒乓球，現(xiàn)在從兩個(gè)盒子里都拿走18個(gè)乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多幾個(gè)？
3.15年前，爺爺62歲，小冬10歲，今年?duì)敔敱刃《蠖嗌贇q？
【例題2】
小華今年8歲，她比爸爸小27歲，5年前爸爸多少歲？5年后爸爸多少歲？
思路導(dǎo)航：根據(jù)題意可以求出爸爸今年27+8=35（歲），那么5年前，爸爸的年齡就為35-5=30（歲），5年后，爸爸的年齡就為35+5=40(歲)
解：27+8=35（歲）
25-5=30（歲）
35+5=40（歲）
答：5年前爸爸30歲，5年后爸爸40歲
練習(xí)2
1.小寶寶今年2歲，她比媽媽小25歲，7年前媽媽多少歲？7年后媽媽多少歲？
2.爸爸今年30歲，小紅比爸爸小26歲，3年后小紅幾歲？3年前小紅幾歲？
3.女兒今年10歲，比媽媽小24歲，5年前媽媽比女兒大幾歲？5年后媽媽幾歲？
【例題3】慢羊羊村長今年60歲，懶羊羊今年6歲，再過幾年他們的年齡和為88歲？
思路導(dǎo)航：每年慢羊羊和懶羊羊都長1歲，兩人的年齡和就多了2歲。我們先求出今年慢羊羊村長和懶羊羊的年齡和與88相差多少，再除以人數(shù)2，就能求出再過幾年他們的年齡和為88歲。
解：60+6=66（歲）
88-66=22（歲）
22÷2=11（年）
答：再過11年他們的年齡和為88歲.
練習(xí)3
1.小紅今年10歲，媽媽今年30歲，再過幾年兩人的年齡和為50歲？
2.樂樂今年11歲，爸爸今年39歲，媽媽今年38歲，再過幾年她們一家人的年齡和為100歲？
3.舞蹈興趣小組有10個(gè)小朋友，年齡和是80歲，再過幾年她們的年齡和為110歲？
【例題4】
偉偉今年8歲，爸爸今年32歲，幾年后爸爸的歲數(shù)是偉偉的3倍？
思路導(dǎo)航：爸爸今年的年齡是偉偉的4倍（32÷8=4），我們可以利用列表嘗試的辦法來推算，把偉偉和爸爸的歲數(shù)逐步增加同樣的歲數(shù)，直到爸爸的歲數(shù)是偉偉的3倍為止，從而算出是幾年后。
解：列表推算如下：
偉偉
爸爸
8———————32
9———————33
10———————34
11———————35
12———————36
36÷12=3
12-8=4或36-32=4
答：4年后爸爸的歲數(shù)是偉偉的3倍
練習(xí)4
1.媽媽今年38歲，小剛今年10歲，幾年前媽媽的年齡是小剛的8倍？
2.今年妹妹8歲，姐姐14歲，幾年前姐姐的年齡是妹妹的2倍？
3.小華今年18歲，小冬今年3歲，小華年齡是小冬年齡4倍的那一年，他們的年齡和是多少？
【例題5】
爸爸、媽媽、小敏三人的年齡總和是73歲，爸爸比媽媽大3歲，小敏比媽媽小23歲，小敏今年多少歲？
思路導(dǎo)航：依據(jù)題意，可先畫出表示小敏年齡的線段，再畫出表示爸爸、媽媽年齡的線段。
由圖可知，爸爸比小明大26歲，用三人的年齡總和減去媽媽比小敏大的歲數(shù)和爸爸比小敏大的歲數(shù)，就能算出小敏年齡的3倍是多少，再除以3，就能求出小敏今年的歲數(shù)了。
解：23+3=26(歲)
73-23-26=24（歲）
24÷3=8（歲）
答：小敏今年8歲
練習(xí)5
1.小象今年4歲，它的媽媽28歲，小象問媽媽什么時(shí)候我能長到你那么大個(gè)子？媽媽告訴它，等你和我的年齡之和是40歲時(shí)，你的個(gè)子就長大了。小象還要等幾年才能長大？
2.小樂、小佳和小云的年齡之和是37歲，小佳比小樂大3歲，小云比小佳大1歲，小樂、小佳和小云各是多少歲？
3.明明、小龍、大龍三人的年齡之和是32歲，明明比大龍大3歲，明明的年齡是小龍的2倍，問三人的年齡各是幾歲？
第15講
植樹問題
【專題簡析】
植樹的學(xué)問真不少，這里面有許多有趣的問題，做這類題目要多動(dòng)腦筋，弄清題意，理解樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，掌握植樹的解題方法，問題就迎刃而解了。
植樹的問題，應(yīng)該注意如果起點(diǎn)和終點(diǎn)都植樹，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，如果起點(diǎn)和終點(diǎn)不植樹，樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，在解答這類應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)該看清楚題目要求，然后根據(jù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件，就能找到解決問題的方法了。
【例題1】
一條路長72米，在路的一邊每隔8米栽1棵松樹，從頭到尾一共可以栽多少棵松樹？
思路導(dǎo)航：每隔8米栽一棵樹，72里面有9個(gè)8，這個(gè)9其實(shí)就是把72米平均分成了9個(gè)間隔，因?yàn)閺念^到尾都要栽樹，所以樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即9+1=10（棵），也就是棵數(shù)比間隔數(shù)多1.
解：72÷8+1=10（棵）
答：一共可以栽10棵松樹.
練習(xí)1
1.學(xué)校門前的一條路長42米，在路的一邊從頭到尾栽樹，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？
2.教室前面到教室后面長8米，從頭到尾每隔2米擺一盆花，一共擺了多少盆花？
3.學(xué)校門前的一條路長56米，為迎接國慶節(jié)，在路的一邊從頭到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？
【例題2】
同學(xué)們?cè)谝粭l公路的兩邊從頭到尾每隔6米栽一棵樹，共栽了22棵，這條公路長多少米？
思路導(dǎo)航：在路的兩旁栽樹，共栽了22棵，那么每邊栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把這條路的每邊分成了11-1=10（段），又因?yàn)槊慷问?米，10×6=60米，這就是這條公路的長了
解：22÷2=11（棵）
11-1=10（段）
6×10=60（米）
答：這條公路長60米。
練習(xí)2
1.少先隊(duì)員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了，一共栽了72棵樹，這條路長多少米？
2.綠化小組在學(xué)校的過道兩邊擺放月季花，每隔2米擺一盆，起點(diǎn)和終點(diǎn)都擺了，一共擺了24盆，這條過道長多少米？
3.兩根同樣長的繩子上，每隔2米掛一個(gè)燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，共掛了12個(gè)，每根繩子長多少米？
【例題3】兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了5棵樹，這兩棟樓之間相距多少米？
思路導(dǎo)航：種5棵樹，兩棟樓之間應(yīng)有6個(gè)間隔。也就是說如果在兩棟樓之間種樹，樹的棵樹比間隔數(shù)少1，每隔2米種一棵樹，兩棟樓之間相距6個(gè)2米，2×6=12（米）。
解：5+1=6（個(gè)）間隔
2×6=12（米）
答：這兩棟樓之間相距12米.
練習(xí)3
1.兩棟樓之間每隔1米種一棵樹，一共種了8棵樹，這兩棟樓之間相距多少米？
2.兩根欄桿之間，每隔2米放一輛自行車，一共放了19輛，這兩根欄桿之間相距多少米？
3.兩棵樹之間相距220米，園藝工人在這兩棵樹之間等距離補(bǔ)栽21棵樹，從第1棵到第15棵樹之間的距離是多少米？
【例題4】
長江江灘上有一個(gè)周長為27米的圓形噴水池，在水池周圍每隔3米有一盞彩燈，一共有多少盞燈？
思路導(dǎo)航：水池是圓形的，如果用27÷3=9，9+1=10.第10盞燈
就會(huì)與第1盞燈位置重合，由此可知，圓形水池周圍燈的盞數(shù)
與間隔數(shù)相等。如右圖：（⊙表示燈，數(shù)字表示間隔數(shù)）
解：27÷3=9（盞）
答：一共有9盞燈。
練習(xí)4
1.一個(gè)圓形花壇的周長是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花?
2.有一個(gè)圓形水池周長是45米，在水池周圍每隔5米栽1棵柳樹，一共要栽多少棵？
3.中心小學(xué)有個(gè)圓形花壇，走一圈正好是48米，如果沿著一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽幾株？
【例題5】
在一塊正方形地的四周栽樹，要使每邊栽6棵，至少需要多少棵樹苗？
思路導(dǎo)航：要節(jié)約樹苗，就要在正方形地的四個(gè)角都栽樹，使每個(gè)角上的樹既可以是橫行的又可以是豎行的。如圖
解：（6-1）×4=20（棵）或（6-2）×2+6×2=20（棵）
答：至少需要20棵樹苗。
練習(xí)5
1.在正方形的四邊上栽樹，每邊栽3棵，最少要栽多少棵樹？
2.有一個(gè)正方形的花園，要在4個(gè)角都栽一棵樹，如果每邊栽10棵，4邊一共栽多少棵樹？
3.正方形養(yǎng)魚池的四邊一共長32米，在它的四邊每隔1米插一根柱子，一共要插多少根？
第16講
以圖代數(shù)
【專題簡析】
一道數(shù)學(xué)算式題都是用運(yùn)算符號(hào)和數(shù)組成的，如3+6=9,2×3=6,15-6=9,18÷3=6，可有一種圖形算式，就是在算式中用圖形來代表不同的數(shù)，要我們通過計(jì)算把圖形所代表的數(shù)求出來。
解答圖形算式題，要根據(jù)加、減、乘、除的意義和各種圖形之間的關(guān)系來解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得到結(jié)論。
【例題1】
○+○+○=6，△+△+△+△=12，求：○+△=？
思路導(dǎo)航：
○+△=？就要求出○表示幾？由題目已知條件○+○+○=6，那么○=6÷3=2，同理△=12÷4=3，因此，○+△=2+3=5.
解：5
練習(xí)1
1.已知△+△+△=15
□+□+□+□=20，求：□-△=？
2.已知：☆+☆+☆=21
○+○+☆=15，
求：☆-○=？
3.
○、△、☆各代表什么數(shù)？
○+○+○=18
△+○=14
△+△+☆+☆=20
○=（
）
△=（
）
☆=（
）
【例題2】
已知：△+☆=12
△=☆+☆+☆，求：△=？
☆=？
思路導(dǎo)航：,因?yàn)椤?☆=12，而△=☆+☆+☆，所以☆+☆+☆+☆=12,4個(gè)☆等于12，所以☆=12÷4=3，因?yàn)椤?☆=12，☆=3，所以△=12-3=9（或△=☆+☆+☆=3+3+3=9）
解：
△=9
☆=3
練習(xí)2
1.△+○=24
○=△+△
△=
○=
2.
○、△、☆各代表什么數(shù)字？
☆+☆+△=18
△=☆+☆+☆+☆
△+○+○=16
☆=（
）
△=（
）
○=（
）
3.
□+□+○+○=30
□+□=○+○+○
□=（
）
○=（
）
【例題3】
找出下列算式中△和□代表的數(shù)。
△+□=9
△+△+□+□+□=25
△=（
）
□=（
）
思路導(dǎo)航：1個(gè)△加1個(gè)□等于9，那么2個(gè)△加2個(gè)□等于18，因?yàn)?個(gè)△加3個(gè)□等于25，所以18+□=25，從而推出□=25-18=7，那么△=9-7=2.
解：△=2
□=7
練習(xí)3
1.下列算式中，△、☆各代表什么數(shù)？
△+△+☆=10
☆+☆+△+△+△+△+△+△=28
△=（
）
☆=（
）
2.
☆+○+○+□+□+□=18
☆+○+○+○+○+□+□+□=24
○=（
）
3.
○+☆+☆=10
○+☆=8
○=（
）
☆=（
）
【例題4】
○+○+○+○+□+□=22
○+○+○+○+□+□+□+□=32
求：○+□=（
）
□-○=（
）
思路導(dǎo)航：比較條件中的兩道圖形算式，2個(gè)□的和是32-22=10，□=5代入到第一道算式中，可求出○表示3，○+□=3+5=8
□-○=5-3=2
解：8
2
練習(xí)4
1.☆+☆+△+△+△=21，☆+☆+△+△+△+△+△=27
求：☆+△=（
）
☆-△=（
）
2.已知：□+□+△=16
□+□+△+△+△=24
求：□+△=（
）
□-△=（
）
3.
○、☆各代表什么數(shù)？
○+☆+☆=10
○+☆+○=8
☆=（
）
○=（
）
【例題5】
△、○、☆都不等于0，○代表的數(shù)是幾？
△×○=☆
△+△+△=☆-△-△
○=（
）
思路導(dǎo)航：
△、○、☆都不等于0，根據(jù)△+△+△=☆-△-△可知：☆=△+△+△+△+△=△×5，因?yàn)椤鳌痢?☆,也就是說△×○=△×5，所以○=5
解：5
練習(xí)5
1.
△、○、□都不等于0，求出△代表的數(shù)是幾？
○×△=□
○+○+○=□-○
△=（
）
2.已知：☆×△=○，☆+☆+☆=○+☆，☆、△、○都不等于0，△=（
）
3.☆、△、○都不等于0，求出○代表的數(shù)是幾？
△×○=☆
△+△+△=☆-△-△-△
○=（
）
第17講
湊整速算（二）
【專題簡析】
掌握一些常見的簡便計(jì)算方法，可以使計(jì)算的過程化繁為簡，節(jié)省時(shí)間，提高計(jì)算速度。在進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)，一定要仔細(xì)觀察數(shù)字的特征和題目的具體情況，靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算。
在加、減混合運(yùn)算中，根據(jù)先加后減和先減后加，結(jié)果不變的性質(zhì)，把計(jì)算后能得到整百、整十的先算較為簡便。求個(gè)連續(xù)數(shù)的和，可以取一個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算較簡便。記住
25×4=100,125×8=1000，能使連乘運(yùn)算簡便。
【例題1】
計(jì)算：167-58+33
思路導(dǎo)航：
加、減混合運(yùn)算，一般是從左到右依次計(jì)算。因?yàn)榧臃ê蜏p法是同一級(jí)運(yùn)算，所以，在計(jì)算加、減混合運(yùn)算時(shí)，先加后減或先減后加，結(jié)果是不變得。根據(jù)這一性質(zhì)，有些加、減混合運(yùn)算，可以進(jìn)行簡便計(jì)算。因?yàn)?67+33是整百數(shù)，所以先算167+33，再減58較簡便。
解：167-58+33
=167+33-58
=200-58
=142
練習(xí)1
1.
156+74-56
145+67-45
2.
143+28-53
134+29-34
3.
125-86+75
173-87+27
【例題2】
138+（62-49）與138+62-49的結(jié)果相等嗎？哪一種計(jì)算比較簡便？不簡便的計(jì)算可怎么改成簡便計(jì)算？
思路導(dǎo)航：138+（62-49）
138+62-49
=138+13
=200-49
=151
=151
從上面的兩道算式中可以看出，138+（62-49）=138+62-49=151.比較這兩個(gè)式子，顯然第二種比較簡便。因此，如果括號(hào)前是加號(hào)，去掉括號(hào)，計(jì)算結(jié)果是不會(huì)變的。
解：兩種計(jì)算結(jié)果相等，第二道算式計(jì)算簡便，為了使第一道算式也能快速算出結(jié)果，可去掉式子中的括號(hào)，即：
138+（62-49）
=138+62-49
=200-49
=151
練習(xí)2
用簡便方法計(jì)算下列各題
1.
153+(47-29)
984-(84+67)
2.
261-(61+35)
153-(53+19)
3.
268+(132-88)
976-(76+85)
【例題3】計(jì)算：197+198+196+199+195
思路導(dǎo)航：這道題是求連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)之和，197、198、196、199、195它們都接近200，在計(jì)算時(shí)取200為基數(shù)，然后去掉多加的數(shù)進(jìn)行計(jì)算比較簡便
解：
197+198+196+199+195
=（200-3）+（200-2）+（200-4）+（200-1）+（200-5）
=200×5-（3+2+4+1+5）
=1000-15
=985
練習(xí)3
用簡便方法計(jì)算下列各題。
1.
98+99+100+101+102
99+98+97+96+95
2.
198+199+201+202
51+48+52+49+50
3.
28+29+30+31+32+33
41+52+53+42+43
【例題4】
計(jì)算：95+995+995+15
思路導(dǎo)航：題中95、995是接近整百、整千的數(shù)，分別添上5就可以得到整百整千。可以先把15拆成5+5+5，分別算出95+5、995+5、995+5.
解：
95+995+995+15
=（95+5）+（995+5）+（995+5）
=100+1000+1000
=2100
練習(xí)4
用簡便方法計(jì)算
1.
995+98+7
698+595+497+10
2.
993+996+999+15
198+197+196+10
3.
998+995+97+15
1998+997+98+7
【例題5】計(jì)算下面各題：
（1）298+367
（2）436+389
思路導(dǎo)航：
題（1）：因?yàn)?98較接近整百數(shù)300，可以先把它當(dāng)作300與367相加，然后再減去多加的2.
題(2):因?yàn)?89較接近整百數(shù)400，可以先把它當(dāng)作400與436相加，然后再減去多加的11.
解：（1）298+367
（2）436+389
=300+367-2
=436+400-11
=667-2
=836-11
=665
825
練習(xí)5
用簡便方法計(jì)算。
1.
682+325
573+198
2.
897+234
788+143
3.
694+367
595+698
第18講
圖文算式（一）
【專題簡析】
算式謎是常見的猜謎游戲，通常在這些式子中含有一些用漢字、字母表示的特定的數(shù)字，要求我們根據(jù)一定的法則和邏輯推理方法，找到要填的數(shù)字。
解答這類題目，要分析算式的特點(diǎn)，運(yùn)用加、減的運(yùn)算法則來安排每一個(gè)數(shù)。一個(gè)算式中填幾個(gè)數(shù)時(shí)，要選好先填什么，再填什么，選準(zhǔn)“突破口”，其他就好填了。
【例題1】
在下面豎式中的空白處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。
思路導(dǎo)航：
兩個(gè)兩位數(shù)的和是191，兩個(gè)加數(shù)十位上數(shù)字都必須是9，個(gè)位上兩個(gè)數(shù)字的和要進(jìn)位才能使十位數(shù)字是9，這樣個(gè)位上兩個(gè)數(shù)字和應(yīng)該是11，和是11的兩個(gè)數(shù)有11=6+5=7+4=8+3=9+2,所以這個(gè)算式有多種填法。
解：
練習(xí)1
1.
在下面空格里填上合適的數(shù)，使算式成立。
2.在下面的算式里，空格里的四個(gè)數(shù)字的總和是（
）
3.想一想，豎式中的漢字各代表幾？（“學(xué)”和“校”表示不同的數(shù)字）
【例題2】
在下面豎式中的空格里填數(shù)，使豎式成立。
思路導(dǎo)航：這題要填的方格比較多，我們可以看十位上沒有缺數(shù)，十位上8+5=13，可和的個(gè)位是4，說明個(gè)位滿十向十位進(jìn)了1，顯然個(gè)位是1+9=10；再看百位：由于十位向百位進(jìn)一，所以百位出現(xiàn)了□+□+1=19，不難看出：百位的兩個(gè)數(shù)字都是9.
解：
練習(xí)2
在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。
1.
2.
3.
【例題3】
在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。
思路導(dǎo)航：
我們從個(gè)位看起，個(gè)位和是14，向十位進(jìn)一；再看十位，一個(gè)加數(shù)是7再加進(jìn)上來的1，總共為8，與□加起來末位是3，肯定也是進(jìn)位加法，□+7+1=13，□里應(yīng)填5，向百位進(jìn)一；再看百位，8+□+1=12，□里應(yīng)填3，向千位進(jìn)一。
解：
練習(xí)3
在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。
1.
2.
3.
4.
【例題4】在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。
思路導(dǎo)航：三個(gè)加數(shù)，知道其中兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位分別是7、5，而和的個(gè)位卻是8.從7+5+？=□8，可以判斷另一個(gè)加數(shù)的個(gè)位必為6，且向十位上進(jìn)1。十位上5+？+7+1=□7，可以判斷？初的數(shù)為4，且向百位進(jìn)1.百位上2+？+1=6，可判斷？處的數(shù)為3.
解：
練習(xí)4
1.在□里填上合適的數(shù)，使算式成立
2.
求算式中方框中的數(shù)字的和是多少。
3.下面算式中的數(shù)字被方框遮蓋住了，求豎式中被遮蓋住的幾個(gè)數(shù)字的和。
【例題5】
在下面算式的空格中，填上合適的數(shù)字，使算式成立。
思路導(dǎo)航：
先看個(gè)位數(shù)，6減7不夠減，向十位退1，和個(gè)位6合起來是16,16-7，個(gè)位□里填9，再看十位數(shù)□-9=3，□應(yīng)為12，被個(gè)位退1，□的值為13，因此十位□應(yīng)填3，并且向百位退1，再看百位上的數(shù)，差是4，被減數(shù)百位上的2被十位上退掉1，還剩1，肯定要向千位退1，合成11才夠減，11-□=4，□為7，被減數(shù)千位上的數(shù)退掉1還有5，□應(yīng)為6
解：
練習(xí)5
在□里填上合適的數(shù)字，使算式成立
1.
2.
第19講
巧填符號(hào)
【專題簡析】
在數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，可以改變運(yùn)算結(jié)果，填符號(hào)時(shí)，一定要根據(jù)數(shù)之間的關(guān)系，通過口算來確定，要把幾個(gè)數(shù)和運(yùn)算結(jié)果結(jié)合起來考慮，有時(shí)還可用括號(hào)來改變運(yùn)算順序。根據(jù)題中給的條件和要求添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，沒有固定的法則，解決這個(gè)問題，一般有試驗(yàn)法、湊數(shù)法等。選擇哪種解決問題的方法，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，有時(shí)需要幾種方法綜合應(yīng)用，這樣，更有助于解決問題。另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例題1】
在下面的式子中的地方添上括號(hào)使等式成立。
（1）36－12－10＝34
（2）7×5－3＝14
思路導(dǎo)航：
（1）36－12－10＝34，等號(hào)左邊都是減號(hào)，而且等號(hào)左邊最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括號(hào)，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等號(hào)右邊是14，等號(hào)左邊是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。通過觀察，左邊有5和3而且5和3中間是減號(hào)，這樣就把5－3添上括號(hào)就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34
（2）7×（5－3）＝14
練習(xí)1
在適當(dāng)?shù)牡胤教砩侠ㄌ?hào)使等式成立。
1.45－20－8＝33
8×6－4＝16
2.15+36－4÷4＝23
17－7+5＝5
3.20－5÷5+8＝11
23×5－3+4＝50
【例題2】
在合適的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5
4
3
2
1＝1
思路導(dǎo)航：
5、4、3、2、1的總和是15，把它分成差是1的兩組，5+3＝8，4+2+1＝7，這樣在4、2、1前填寫“－”號(hào)，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1
練習(xí)2
在下面的數(shù)字與數(shù)字之間填上“+”或“－”號(hào)，使算式成立。
1.9
8
7
6
5
4
3
2
1＝1
2.6
5
4
3
2
1＝3
5
4
3
2
1＝3
3.7
6
5
4
3
2
1＝4
5
4
3
2
1＝5
【例題3】
把“+”、“－”、“×”、“÷”分別填入下面等式的“○”中，使等式成立。
○
2
○＝10
○
2
○
5
思路導(dǎo)航：
從7
O
2和10
O
2入手，這兩個(gè)圓圈可能填“×”或“÷”。
經(jīng)過試算：7×2＝14，14－4＝10；10÷2=5,5+5=10，左邊等于右邊。
解：7×2
-
4＝10
÷2
+
5
練習(xí)3
把“+”、“－”、“×”、“÷”分別填入下列等式的“○”中，使等式成立。
1.2
○
8
○
4＝12
○
4
○
9
2.12
○
6
○
2＝4
○
2
○
4
3.16
○
8
○
4＝15
○
3
○
3
【例題4】
在下面的數(shù)字之間，填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括號(hào)，使等式成立。
7
7
7
7
7＝7
思路導(dǎo)航：
要求在5個(gè)7中間填
運(yùn)算符號(hào)使它成為7，我們可以這樣想，把7擴(kuò)大7倍，再縮小7倍，再增加7，再減少7，正好等于7，這很有趣，只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了。
解：7×7÷7+7－7＝7
練習(xí)4
在下面的數(shù)字之間填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括號(hào)，使等式成立。
1.7
7
7
7
7＝2
7
7
7
7
7＝8
2.2
2
2
2
2
2＝1
2
2
2
2
2
2＝3
3.9
9
9
9
9＝17
【例題5】
從“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑選合適的符號(hào)，填入適當(dāng)?shù)牡胤剑瓜旅娴牡仁匠闪ⅰ?br/>（1）5
5
5
5
5＝1
（2）5
5
5
5
5＝2
（3）5
5
5
5
5＝3
（4）5
5
5
5
5＝4
思路導(dǎo)航：
在加減乘除運(yùn)算中，要考慮到“1”和“0”在運(yùn)算中的特點(diǎn)，如5÷5＝1，5－5＝0，（5－5）÷5＝0，（5－5）×5＝0。
解：每個(gè)式子有多種解答，如：
（1）5÷5+（5－5）×5＝1
（2）（5+5）÷5+5－5＝2
（5+5）÷5－5÷5＝1
5－（5+5+5）÷5＝2
5÷5－（5－5）÷5＝1
（3）5÷5+（5+5）÷5＝3
（4）（5+5+5+5）÷5＝4
5－5÷5－5÷5＝3
5－5÷5+5－5＝4
練習(xí)5
從從“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑選合適的符號(hào)，填入適當(dāng)?shù)牡胤剑瓜旅娴牡仁匠闪ⅰ?br/>1.4
4
4
4
4＝1
2.4
4
4
4
4＝2
3.4
4
4
4
4＝3
4.4
4
4
4
4＝4
5.4
4
4
4
4＝5
第20講
圖文算式（二）
【專題簡析】
我們經(jīng)常看到一些殘缺不全的算式，要求我們?cè)诜礁駜?nèi)填上合適的數(shù)字，使算式成立，下面就請(qǐng)小朋友來做這樣的填算式練習(xí)。
填算式時(shí)，要認(rèn)真分析算式的特點(diǎn)，充分運(yùn)用加、減法之間的關(guān)系，巧妙地安排每一個(gè)數(shù)，很快就能求出方格里應(yīng)填的數(shù)字，填空后還要按填好的數(shù)算一下，看算式成立不成立。
【例題1】
根據(jù)給出的算式，請(qǐng)推算出每個(gè)圖形代表一個(gè)什么數(shù)字。
△=（
）
□=（
）
思路導(dǎo)航：
根據(jù)加、減之間的關(guān)系，先看個(gè)位，兩數(shù)相加的和是8，其中一個(gè)加數(shù)是4，要求另一個(gè)數(shù)，就用8-4=4，因此□代表的數(shù)是4，再看十位，兩個(gè)數(shù)的和為7，一個(gè)加數(shù)是5，要求另一個(gè)加數(shù)，7-5=2，因此△代表的數(shù)是2.
解：△=（2）
□=（4）
練習(xí)1
在適當(dāng)?shù)牡胤教砩侠ㄌ?hào)使等式成立。
1.
2.
3.
【例題2】
猜一猜，每個(gè)漢字代表什么數(shù)字？
思路導(dǎo)航：
從十位上看，“學(xué)”不是4，就是5，如果是4，那么就是不退位減法，但從十位看，4減去幾不可能得到8，所以這肯定是退位減法，這樣就可以推算出“學(xué)”表示5；個(gè)位上15減幾得8，這樣就知道“生”表示7，完整的算式為55-47=8
解：學(xué)=5
生=7
練習(xí)2
想一想，每個(gè)漢字和圖形各代表什么數(shù)字？
1.
2.
3.
【例題3】
下面豎式中的字母各代表什么數(shù)？
思路導(dǎo)航：
先看千位數(shù)，兩個(gè)相同數(shù)相加，不可能是7，那一定是百位向千位進(jìn)了1，所以千位上a=3,由于百位向千位進(jìn)了1，因此b+b=14，則b=7，十位沒有向百位進(jìn)1.再看十位數(shù)，和是5，肯定個(gè)位進(jìn)上來了1，所以十位上c=2，個(gè)位上的數(shù)d+d=18，所以d=9，即3729+3729=7548.
解：a=3
b=7
c=2
d=9
練習(xí)3
下面豎式中的漢字和字母各代表幾？
1.
2.
3.
【例題4】
下面豎式中的“灰”、“太”、“狼”各代表一個(gè)數(shù)字，你能求出來嗎？
思路導(dǎo)航：
先看個(gè)位數(shù)字，三個(gè)相同的數(shù)相加末位是7這個(gè)數(shù)只能為9，并向十位進(jìn)2；那么十位上三個(gè)相同的數(shù)相加，末位數(shù)字應(yīng)該是5，并向百位進(jìn)1，這個(gè)數(shù)字是5；最后看百位，這三個(gè)相同數(shù)字相加，末位數(shù)字就為6，這個(gè)數(shù)是2.
解：灰=2
太=5
狼=9
練習(xí)4
下面各豎式中的圖形和字母分別代表什么數(shù)字？
1.
2.
3.
【例題5】
請(qǐng)你猜一猜，每個(gè)算式中的漢字各表示幾？
思路導(dǎo)航：
這個(gè)算式從減法算式想起比較容易，因?yàn)椴畹淖罡呶徊豢赡苁?，所以“愛”不能是“0”，而被減數(shù)個(gè)位上是0，減數(shù)個(gè)位上“愛”不是0，這是退位減法題，只有10減5才能得5，所以“愛”=5，然后就可推算出“我”=9。最后看加法豎式55+數(shù)學(xué)=89，個(gè)位5加“學(xué)”等于9，“學(xué)”應(yīng)是4，十位5加“數(shù)”等于8，“數(shù)”應(yīng)為3
解：我=9
愛=5
數(shù)=3
學(xué)=4
練習(xí)5
下面豎式中的漢字個(gè)代表多少？
1.
2.
3.
第21講
合理安排（一）
【專題簡析】
填數(shù)是一種既有趣，又能發(fā)展智力的趣味活動(dòng)，它不僅可以提高你的運(yùn)算能力，而且能促使你積極地去思考問題，解決問題。
填數(shù)這類題目的題型較多，解答時(shí)，除了口算要熟練外，更重要的是要學(xué)會(huì)分析、推理，有的題目答案不止一種，要盡量運(yùn)用發(fā)散思維、求異思維，把各種可能的答案想出來。
【例題1】
把1、3、5、7、9、11、13七個(gè)數(shù)填入右圖中的七個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和都等于21.
思路導(dǎo)航：
這道題可以這樣想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，
63-49=14，由于計(jì)算三條直線上三個(gè)數(shù)時(shí)，中間圓圈里的數(shù)多算
了兩次，就多出了14，正好7+7=14，說明中間圓圈里應(yīng)該填“7”，
21-7=14，把另外六個(gè)數(shù)兩個(gè)兩個(gè)分組，使每組兩個(gè)數(shù)的和都等于14；
1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配對(duì)。
解：
練習(xí)1
1.把1、2、3、7、8、9這六個(gè)數(shù)分別填在下面圖中的○里，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和都相等。
2.在下圖圓圈里填數(shù)，使每條線上的三個(gè)數(shù)相加得12（數(shù)字不可重復(fù)）
3.把3、6、9、12四個(gè)數(shù)填在下面○里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和與正方形四個(gè)角上四個(gè)數(shù)的和相等。
6
4
2
【例題2】
如圖：在空格中填入不同的數(shù)，使每一橫行、豎行、
斜行的三個(gè)數(shù)的和等于15.
思路導(dǎo)航：期望數(shù)學(xué)島
因?yàn)槊恳粰M行、豎行、斜行三個(gè)數(shù)的和都等于15，我們可以
先填一行中只有一個(gè)空格的數(shù)，如：4+（9）+2=15，豎行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根據(jù)填出的數(shù)再填只有一個(gè)空格的數(shù)。
8
1
6
3
5
7
4
9
2
解：
練習(xí)2
1.
在空格里填數(shù)，使每一橫行、豎行和對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和等于21
4
7
3
9
5
3
2.
講2、4、6、7、8、10分別填入圖中空格，使每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)的和都等于18.
8
6
4
3.
把1、2、3、5、7、9分別填入下面的空格中，使每一橫行、豎行、斜行上三個(gè)數(shù)的和等于15.
【例題3】
把1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)填入右圖的圓內(nèi)，使每個(gè)大圓的四個(gè)數(shù)的和都等于13
思路導(dǎo)航：先確定圖形中央的兩個(gè)數(shù)分別填幾，
可以這樣想，先求六個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)大圓上八個(gè)數(shù)
的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，這個(gè)5
就是中央兩個(gè)圓的數(shù)的和，1+4=5,2+3=5，就是說
中央兩個(gè)小圓里可以填1和4，也可以填2和3，
中央填1和4,13-5=8，左邊填3和5，右邊填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的數(shù)有1、4、5、6任意兩個(gè)數(shù)的和都不是8，所以無法填出，因此，中央只能填1和4.
解：
練習(xí)3
1.把10、20、30、40、70、80這六個(gè)數(shù)填入
下圖的圓圈里，使每個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)的和
都是200.
2.
將1、2、3、4、5、6、填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)的和都是16.
3.
把1、3、6、9、12、15這六個(gè)數(shù)填入下圖圓圈內(nèi)，使得每個(gè)正方形上四個(gè)數(shù)的和都是25.
【例題4】
由圖中三個(gè)圓圈兩兩相交形成七個(gè)部分，分別填上1～7七個(gè)自然數(shù)，在一些部分中，自然數(shù)3、5、7三個(gè)數(shù)已填好，請(qǐng)?zhí)钌掀溆喔鲾?shù)，使每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是15.
思路導(dǎo)航：
圖中空著四個(gè)部分要填入四個(gè)數(shù)：1、2、4、6，可以看出中心部分屬三個(gè)圓圈公共部分，關(guān)鍵要確定中心填哪個(gè)數(shù)，我們用拆數(shù)的方法來確定。看圖上圓中已有數(shù)5、7，所以空的部分兩數(shù)之和為15-5-7=3，將3拆成1+2，誰填中心，不能確定。再看左圓：15-5-3=7,7=1+6；最后看右圓：15-3-7=5,5=1+4；由此可以確定，把“1”填在中心部分。
解：
練習(xí)4
1.下圖中三個(gè)圓兩兩相交形成七個(gè)部分，分別填上3～9七個(gè)自然數(shù)，4、6、8已填好，請(qǐng)?zhí)钌掀溆喔鞑糠掷锏臄?shù)，使每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是22.
2.填上15、20、25、30、35、40、45七個(gè)自然數(shù)，15、20、25已填好，請(qǐng)?zhí)钌掀溆喔鞑糠掷锏臄?shù)，使每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是110
3.
將10、14、6填入下圖，使每個(gè)圓圈中四個(gè)數(shù)的和都是30.
【例題5】
在圓圈內(nèi)填上1～8這八個(gè)數(shù)字，使長方形每條邊上三個(gè)數(shù)的和為12.
思路導(dǎo)航：圖形中四個(gè)角上的數(shù)各重復(fù)計(jì)算了一次，八個(gè)數(shù)的和是：1+2+3+4+5+6+7+8=36,12+12+12+12=48,
48-36=12,12就是四個(gè)角的四個(gè)數(shù)的和，在這八個(gè)數(shù)中：1+2+3+6=12，因此把1、2、3、6這四個(gè)數(shù)分別填入四角的圈內(nèi)，再來試算可得1+8+3=12,1+5+6=12,6+4+2=12,3+7+2=12.
解：
練習(xí)5
將1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)填在下面的圓圈里，使每條線上三個(gè)數(shù)的和等于9.
2.用數(shù)字1、2來填數(shù)，使正方形每邊的和為5，四邊的和為13.
3.把1、2、3、7、8、9這六個(gè)數(shù)分別填入圖中，使每條邊上四個(gè)數(shù)相加得和是20
第22講
鐘表的奧秘
【專題簡析】
小朋友們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“時(shí)、分、秒”，認(rèn)識(shí)了時(shí)鐘，知道了1小時(shí)=60分鐘，1分鐘=60秒，這一講我們就來研究鐘面和時(shí)間的計(jì)算問題。
研究鐘面和時(shí)間的計(jì)算問題，要知道鐘面上的時(shí)針、分針?biāo)诘哪骋惶囟ㄎ恢脮r(shí)的那一瞬間是什么時(shí)刻，“時(shí)刻”是從鐘面上看出來的。從一個(gè)時(shí)刻到另一個(gè)時(shí)刻之間經(jīng)過的間隔是時(shí)間，時(shí)間可以用計(jì)算得來，計(jì)算時(shí)間的單位有時(shí)、分、秒。
【例題1】
下面的圖（1）是9點(diǎn)整，經(jīng)過一段時(shí)間看到圖上的時(shí)針走了半格，分針應(yīng)走到什么位置？這時(shí)指的是幾點(diǎn)幾分？
思路導(dǎo)航：
經(jīng)過一段時(shí)間，圖（1）時(shí)針走半格，分針走了半小時(shí)，也就是半圈到6的位置（從圖（2）看出分針的運(yùn)行），這時(shí)指的是9點(diǎn)30分。時(shí)針指向9點(diǎn)整，分針應(yīng)指向12，經(jīng)過半小時(shí)，時(shí)針走了半格，分針應(yīng)從12走到了6，這時(shí)指的時(shí)間應(yīng)是9點(diǎn)30分。
解：分針走到6，這時(shí)是9點(diǎn)30分。
練習(xí)1
1.下圖是3點(diǎn)整，經(jīng)過一段時(shí)間看到圖上的時(shí)針走了半格，分針應(yīng)走到什么位置？這時(shí)指的是幾點(diǎn)幾分？
2.下圖是1點(diǎn)整，經(jīng)過一段時(shí)間看到圖上的分針走了半圈（從12走到6,），時(shí)針走過了多少？這時(shí)指的是幾點(diǎn)幾分？
3.幾點(diǎn)整分針和時(shí)針正好重合？經(jīng)過一段時(shí)間，時(shí)針走了半格，分針應(yīng)走到什么位置？這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？
【例題2】
學(xué)校舉行了50米跑比賽，貝貝比玲玲少用了1秒，貝貝用了11秒，勇勇比玲玲多用了1秒，誰跑得快？
思路導(dǎo)航：期望數(shù)學(xué)島
根據(jù)“貝貝比玲玲少用了1秒，貝貝用了11秒”求出玲玲用了11+1=12（秒），又知“勇勇比玲玲多用了1秒”求出勇勇用了12+1=13（秒），而時(shí)間用得最少的人應(yīng)該是跑得最快的。
解：
貝貝用了11秒
玲玲用了11+1=12（秒）
勇勇用了12+1=13（秒）
答：貝貝用的時(shí)間最少，跑得最快
練習(xí)2
1.
同學(xué)們進(jìn)行了50米賽跑，軍軍用了14秒，比平平多用了1秒，明明比平平少用了2秒。三人中，誰跑得最快，誰跑得最慢？
2.果寶城進(jìn)行了50米往返跑比賽，他們的成績是：蘋果寶貝用了20秒，菠蘿吹雪比蘋果寶貝多用了4秒，雪梨大哥比菠蘿吹雪少用了2秒，誰跑得最快？
3.三（2）班有五位同學(xué)參加100米跑得成績分別為：23秒、22秒、21秒、25秒、26秒，請(qǐng)問最快的用了多少秒？
【例題3】
時(shí)
分開始寫作業(yè)
時(shí)
分做完作業(yè)
思路導(dǎo)航：從5點(diǎn)45分開始寫作業(yè)，6時(shí)10分寫完作業(yè)，從5時(shí)45分到6時(shí)

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