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一元一次方程
考點一【一元一次方程的概念】
含有未知數的等式是方程。
一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0，這樣的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程須滿足下列三個條件：
（1）
只含有一個未知數；
（2）
未知數的次數是1次；
（3）
整式方程．
標準形式是：(其中x是未知數，是已知數，且a≠0)。
方程的解：使方程的左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的過程。
下列式子：①
②
③
④
,其中一元一次方程的個數是_______。
若是關于x的一元一次方程，則k=______.
若是關于x的一元一次方程，則m的值為______.
考點二【等式的性質】
用等號“=”表示相等關系的式子叫做等式。
等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。
如果a=b，那么;
如果a=b且c≠0，那么.
例4)
若，則①；②；③；④中，正確的有(
)
(A)1個
(B)2個
(C)3個
(D)4個
考點三【解一元一次方程】
解一元一次方程的基本步驟：
變形步驟
具
體
方
法
變
形
根
據
注
意
事
項
去分母
方程兩邊都乘以各個分母的最小公倍數
等式性質2
1．不能漏乘不含分母的項；
2．分數線起到括號作用，去掉分母后，如果分子是多項式，則要加括號
去括號
先去小括號，再去中括號，最后去大括號
乘法分配律、去括號法則
1．分配律應滿足分配到每一項
2．注意符號，特別是去掉括號
移
項
把含有未知數的項移到方程的一邊，不含有未知數的項移到另一邊
等式性質1
1．移項要變號；
2．一般把含有未知數的項移到方程左邊，其余項移到右邊
合并同
類
項
把方程中的同類項分別合并，化成“”的形式（）
合并同類項法則
合并同類項時，把同類項的系數相加，字母與字母的指數不變
未知數的系數化成“1”
方程兩邊同除以未知數的系數，得
等式性質2
分子、分母不能顛倒
解方程：
；
（2）；
（3）；
（4）．
已知x＝－7是關于方程nx－3＝5x＋4的解，求n的值．
例7）已知是關于的一元一次方程，試求代數式的值．
例8)
已知的解滿足，則_________.
考點四【一元一次方程的實際應用】
列一元一次方程解應用題的一般步驟：
（1）審：弄清題意,
找出等量關系
（2）設：設未知數。可直接設，也可間接設，要盡量使列出的方程簡單。
①直接設未知數：題目求什么就設什么。
②間接設未知數：設的未知數不是題目直接求的量。
③設輔助未知數：設輔助未知數：所設未知數僅作為題目中量與量之間關系的橋梁，
它在解方程的過程中會自然消去.
（3）列：根據等量關系列方程。
（4）解：解方程，求出未知數的值。
（5）答:寫答案。
常見應用題型：
①和、差、倍、分問題：
倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現。
多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現。
②數字問題
③工程問題：工作總量=工作效率×工作時間
④打折銷售問題：
⒈利潤＝售價—進價；
⒉售價=標價×折數；
⒊利潤率＝利潤/進價
⒋利潤＝標價×折數－進價
⑤行程問題：路程＝速度×時間
⑥航行問題：順水速度＝靜水速度＋水流速度
逆水速度＝靜水速度－水流速度
⑦儲蓄問題
利息=本金×利率×期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率
例9）小麗的年齡乘以3再減去3是18，那么小麗現在的年齡為
（
）
(A)7歲
(B)8歲
(C)16歲
(D)32歲
一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36，求原兩位數．
某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）。
例12）甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？
（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？
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