資源簡(jiǎn)介

義務(wù)教育數(shù)學(xué)超標(biāo)超前培訓(xùn)負(fù)面清單（試行）
一、原則要求
1.培訓(xùn)不得超出現(xiàn)行義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的各學(xué)段要求，禁止將初中的目標(biāo)與內(nèi)容提前至小學(xué)教學(xué)與測(cè)評(píng)，禁止將現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的目標(biāo)與內(nèi)容提前至初中教學(xué)與測(cè)評(píng)。
2.培訓(xùn)內(nèi)容不得超出本地區(qū)使用的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書(shū)的難度。
3.培訓(xùn)不得超過(guò)所在縣（市、區(qū)）數(shù)學(xué)教學(xué)的同期進(jìn)度和要求，禁止在寒暑假培訓(xùn)下學(xué)期教科書(shū)的知識(shí)內(nèi)容。
4.禁止使用繁、難、偏、怪的練習(xí)題。
二、典型問(wèn)題
學(xué)段
一級(jí)主題
二級(jí)主題
超標(biāo)內(nèi)容
第一學(xué)段（1-3年級(jí)）
數(shù)與代數(shù)
數(shù)的認(rèn)識(shí)
●
萬(wàn)以上的數(shù)的認(rèn)識(shí)（包括萬(wàn)以上的數(shù)的讀法和寫法、大小比較、應(yīng)用等）。
●
分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)。
●
多位小數(shù)的大小比較、異分母分?jǐn)?shù)的大小比較。
數(shù)的運(yùn)算
●
四位數(shù)及以上的加減法計(jì)算。
●
三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計(jì)算，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法計(jì)算。
●
超過(guò)兩步的混合運(yùn)算。
●
超過(guò)一位小數(shù)的加減法計(jì)算。
●
分母大于10的同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。
●
異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。
●
運(yùn)算律及其運(yùn)用的問(wèn)題。
量與數(shù)量關(guān)系
●
常見(jiàn)量之間的復(fù)雜換算。
●
復(fù)雜的經(jīng)過(guò)時(shí)間的問(wèn)題。
示例：火車第一天晚上21：30從始發(fā)站開(kāi)出，第二天早上7：25到達(dá)終點(diǎn)站，列車運(yùn)行全程經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？
●
“和倍、差倍、和差”等典型類型題目。
●
抽象概括“總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)”“速度、路程、時(shí)間”的數(shù)量關(guān)系。
●
較復(fù)雜的三步和超過(guò)三步的實(shí)際問(wèn)題。
●
方程的認(rèn)識(shí)，列方程解決問(wèn)題。
●
較復(fù)雜的探索規(guī)律的問(wèn)題，單純的識(shí)記規(guī)律的模型。
圖形與幾何
圖形的認(rèn)識(shí)
●
線的特征、分類，兩條線的位置關(guān)系。
●
與角的度數(shù)相關(guān)的知識(shí)，平角、周角的概念。
●
平行四邊形、三角形、梯形、圓的特征。
●
立體圖形的具體特征。
圖形的測(cè)量
●
測(cè)量單位的復(fù)雜換算。
●
長(zhǎng)方形、正方形以外的其他平面圖形的面積和立體圖形的表面積、體積的測(cè)量。
●
有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)、面積測(cè)量的復(fù)雜練習(xí)。
示例：一個(gè)正方形的面積是144
平方厘米。如果它被分成六個(gè)相同的長(zhǎng)方形（如圖），其中一個(gè)長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)是多少？
圖形的位置與運(yùn)動(dòng)
●
描述平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特征，認(rèn)識(shí)平移的距離、旋轉(zhuǎn)的角度、對(duì)稱軸。
●
在方格紙上完成圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、放大、縮小等圖形運(yùn)動(dòng)相關(guān)的內(nèi)容。
●
使用相對(duì)于參照點(diǎn)的“角度”來(lái)描述方向。
●
用數(shù)對(duì)表示位置。
統(tǒng)計(jì)與概率
統(tǒng)計(jì)
●
獨(dú)立完成完整統(tǒng)計(jì)表的繪制。
●
畫統(tǒng)計(jì)圖。
●
平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量相關(guān)的內(nèi)容。
概率
●
概率的相關(guān)內(nèi)容。
第二學(xué)段（4-6年級(jí)）
數(shù)與代數(shù)
數(shù)的認(rèn)識(shí)
●
科學(xué)記數(shù)法。
●
進(jìn)行十進(jìn)制與二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制的互化。
●
將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。
●
除了2、3、5以外的其他數(shù)的倍數(shù)特征。
●
數(shù)的整除中，找10以內(nèi)的自然數(shù)的所有倍數(shù)、10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，及找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)時(shí)，超過(guò)了“在100以內(nèi)”的范圍。
●
同余、短除等內(nèi)容。
●
找出三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
●
較復(fù)雜的數(shù)的奇偶性應(yīng)用問(wèn)題。
示例：將自然數(shù)1—50相加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？
●
判定超過(guò)100的自然數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。
數(shù)的運(yùn)算
●
超過(guò)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法”的位數(shù)要求的計(jì)算（用計(jì)算器計(jì)算除外）。
●
超過(guò)三步的整數(shù)混合運(yùn)算。
●
超過(guò)三步的小數(shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。
●
包含帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)和小數(shù)混合運(yùn)算。
●
應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行復(fù)雜的簡(jiǎn)便運(yùn)算，如，裂項(xiàng)法、假設(shè)法等特殊的技巧方法。
示例：計(jì)算＝（
）
●
負(fù)數(shù)的計(jì)算。
量與數(shù)量關(guān)系
●
復(fù)雜的與小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、正比例、反比例等相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
●
含有分式的方程。
●
需要運(yùn)用二元一次方程、方程組、不定方程解決的實(shí)際問(wèn)題。
●
連比問(wèn)題，根據(jù)速度比和時(shí)間比求路程比的問(wèn)題。
●
畫反比例函數(shù)圖像。
●
復(fù)雜的、特殊的相遇和追及問(wèn)題、流水行船問(wèn)題。
●
排列組合、等差等比數(shù)列、還原法等特殊類型的問(wèn)題或解題方法。
圖形與幾何
圖形的認(rèn)識(shí)
●
兩點(diǎn)到直線上的距離最短的問(wèn)題。
示例：A、B兩村要在直線上修一個(gè)垃圾站，修在哪里距離A、B村的總距離最短？
A·
B·
●
平行線的性質(zhì)定理。
●
優(yōu)角的概念。
●
用演繹推理證明三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。
●
多邊形外角的概念，求多邊形外角和。
●
投影和三視圖的概念。
●
立體圖形的內(nèi)表面等復(fù)雜的空間想象問(wèn)題。
●
圓錐的展開(kāi)圖，母線。
圖形的測(cè)量
●
尺規(guī)作圖問(wèn)題。
●
計(jì)算扇形的面積。
●
有關(guān)平面圖形面積的復(fù)雜的問(wèn)題，如圓滾動(dòng)掃過(guò)的面積等。
●
復(fù)雜的等積變形、添輔助線的問(wèn)題；復(fù)雜的求格點(diǎn)圖形面積；一些特殊模型的問(wèn)題，如燕尾模型、蝴蝶模型等。
●
圓錐的表面積。
圖形的位置與運(yùn)動(dòng)
●
脫離方格紙進(jìn)行復(fù)雜圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、放大、縮小等圖形運(yùn)動(dòng)相關(guān)的內(nèi)容。
●
中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念及其性質(zhì)。
●
畫出平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。
●
在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)
90°以外的角度。
●
正式的直角坐標(biāo)系的知識(shí)。
●
將比例尺的學(xué)習(xí)拓展到面積的比例。
統(tǒng)計(jì)與概率
統(tǒng)計(jì)
●
繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖。
●
眾數(shù)、中位數(shù)、方差、加權(quán)平均數(shù)的概念。
概率
●
可能性大小的定量描述。
●
需要使用排列和組合計(jì)算公式解決的問(wèn)題。
第三學(xué)段（7-9年級(jí)）
數(shù)與代數(shù)
數(shù)與式
●
認(rèn)識(shí)有理數(shù)時(shí)出現(xiàn)與有關(guān)的無(wú)理數(shù)。
示例：下列哪些數(shù)是有理數(shù)？
1，－3，，，
●
認(rèn)識(shí)絕對(duì)值的概念，用絕對(duì)值的幾何意義求最大（小）值。
示例：求
|
x－3|＋|
x－5|＋|
x＋1|的最小值。
●
分解因式時(shí)，增加十字相乘法和分組分解法。
示例：分解因式：15
x
2＋7
xy－2y2
a
x＋ay＋b
x＋by
●
分解因式時(shí)，直接運(yùn)用公式超過(guò)兩次。
示例：分解因式
（2a－b）2＋8ab－c2
立方和與立方差的因式分解。
示例：a3＋b3，
a3－b3
●
多項(xiàng)式相乘超出了“僅指一次式之間與一次式與二次式相乘”的要求。
示例：若（x
2＋p
x＋q）(x
2－2
x－3)展開(kāi)后不含x
2，x
3項(xiàng)，求p,q的值。
●
有理數(shù)教學(xué)中，超出了“知道
|a|
的含義，掌握加、減、乘、除和乘方的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)”的要求。
示例:
已知a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)
|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|
●
整式的除法：多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式。
示例：（a3＋3a2b＋3ab2＋b3）÷（a＋b）
超過(guò)“百以內(nèi)整數(shù)”的范圍求平方根和立方根
。
●
運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式運(yùn)算，根號(hào)下僅限于非負(fù)數(shù)。
示例：·
●
需要分類討論的二次根式。
示例：化簡(jiǎn)
（未指明的取值范圍）
方程與不等式
●
解一元一次不等式中出現(xiàn)字母系數(shù)。
示例：解關(guān)于x的不等式a
x－3≥0
●
解超過(guò)兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組。
示例：
解不等式組
●
解分式方程時(shí)將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程。
示例：
●
解含字母系數(shù)的一元二次方程。
示例：解關(guān)于的方程
函數(shù)
●
函數(shù)內(nèi)容增加f（x）形式的表達(dá)。
●
反比例函數(shù)中出現(xiàn)反比例函數(shù)圖象的平移問(wèn)題。
示例：的圖象間的關(guān)系。
●
用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式。
示例：利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式
x?－2
x－3＞0
●
解含絕對(duì)值或一次及一次以上因式乘積的不等式。
示例：不等式1≤|
x－1|≤2
的解集是（
），
不等式（x－1）（1－2
x）＞0
的解集是（
）。
圖形與幾何
圖形的性質(zhì)
●
用反證法證明：經(jīng)過(guò)半徑的非圓心的端點(diǎn)，且與半徑垂直的直線是圓的切線。
●
證明三角形的三條中線（角平分線、高線）相交于一點(diǎn)。
●
關(guān)于梯形及其相關(guān)性質(zhì)的證明。
示例：求證：梯形的中位線等于兩底和的一半。
●
相似三角形中，射影定理的證明和應(yīng)用。
●
圓內(nèi)接四邊形的判定定理及其證明。
示例：求證：四邊形ABCD中，若A＋C＝180，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓。
研究同角三角函數(shù)之間的關(guān)系。
示例：在直角?ABC中，求證：sin2
A
＋cos2
A＝1
●
需要添加多條輔助線進(jìn)行證明的問(wèn)題。
示例：求證：三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊的比等于這個(gè)角兩條鄰邊的比。
圖形的變化
●
運(yùn)用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行復(fù)雜的證明。
示例：在一個(gè)銳角三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，并說(shuō)明為什么。
圖形與坐標(biāo)
●
增加關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱以外的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)表示。
示例：點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線y＝x（或y＝－x）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？
統(tǒng)計(jì)與概率
概率
●
超過(guò)用列舉法求概率的要求，增加計(jì)數(shù)原理、排列組合的內(nèi)容。
示例：袋子里有除顏色之外10個(gè)大小完全相同的球，其中黑球6個(gè)、白球4個(gè)，從中隨機(jī)取出4球，恰有2個(gè)黑球、2個(gè)白球的概率是多少？
統(tǒng)計(jì)
●
計(jì)算人為編造的數(shù)據(jù)的極差。
示例：若數(shù)據(jù)1，x，4，8的平均數(shù)是6，則該組數(shù)據(jù)的極差是（
）。
5

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