資源簡介

?部編八年級上冊數(shù)學1-3單元知識點
第十一章
?三角形
一、知識框架
二、知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.
7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°。
⑵三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
⑶多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°。
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角
線，把多邊形分成(n-2)個三角形.②邊形共有n(n-3)/2條對角線.
第十二章
?全等三角形
一、知識框架
二、知識概念
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.
⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.
⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.
2.基本性質(zhì)：
⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.
⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
⑷角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.
4.角平分線
⑴畫法
⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂
角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）
⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.
⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
第十三章
?軸對稱
一、知識框架?
二、知識概念
1.基本概念
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相
重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一
個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.
⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這
條線段的垂直平分線.
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫
做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做
底角.
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
2.基本性質(zhì)
⑴對稱的性質(zhì)
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一
對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.
②對稱的圖形都全等.
⑵線段垂直平分線的性質(zhì)
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
⑶關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)
⑷等腰三角形的性質(zhì)
①等腰三角形兩腰相等.
②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.
④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.
⑸等邊三角形的性質(zhì)
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.
3.基本判定
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對
等邊）.
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.
⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.

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