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2012年普通高等學校招生全國統一考試·福建省高考考試說明
數學（理工農醫類）
Ⅰ．命題指導思想
普通高等學校招生全國統一考試，是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試． 2012年福建省高考數學（理科）的命題應以教育部頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》、《2012年普通高等學校招生全國統一考試大綱（理科數學·課程標準實驗·2012年版）》、《福建省普通高中新課程教學要求（數學）》為指導，以《2012年普通高等學校招生全國統一考試福建省數學考試說明(試行)》（數學）為指導，以本《考試說明》為直接依據，并結合我省普通高中數學教學的實際進行．命題應有利于高校科學公正地選拔人才，有利于推進普通高中新課程，實施素質教育．命題應體現《普通高中數學課程標準（實驗）》的理念，體現對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等目標的要求，堅持能力立意，注重考查數學基礎知識、基本技能和基本思想，著重考查考生的數學素養和對數學本質的理解水平，以及進入高等學校繼續學習的潛能．命題應遵循以下命題原則：
一、貫徹課程理念，推進素質教育
命題要立足于《普通高中數學課程標準（實驗）》，體現普通高中新課程的理念，準確理解和把握新課程標準的內涵與要求，考查對基礎知識、基本技能的掌握程度和運用所學知識分析問題、解決問題的能力．重視數學素養的考查，關注科學技術和社會經濟的發展，注重時代性和實踐性，有利于高校科學公正地選拔人才；有利于激發學生學習數學的興趣，促進素質教育的實施；有利于促進學生學習方式的轉變，發揮高考命題對中學數學教學的正確導向作用，扎實推進我省普通高中新課程的順利實施．
二、強化基礎知識，注重整體設計
考查考生對基礎知識的掌握程度，是數學高考的重要目標之一．對數學基礎知識的考查，要求既全面，又突出重點．對于支撐數學知識體系的主干知識——函數與導數、數列、三角函數、立體幾何、解析幾何、概率與統計，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體．對數學知識的考查要求全面，但不刻意追求知識點的百分比、知識內容的覆蓋面，而是強調試題的綜合性，注重學科的內在聯系和知識的綜合．
高考命題應從學科整體意義的高度去考慮問題，強調知識之間的交叉、滲透和綜合，體現綜合性，以檢驗考生是否具備一個有序的網絡化的知識體系，并能從中提取相關的信息，有效、靈活地解決問題．命題應繼承和發揚我省自行命題的成果和經驗，在保持整體穩定的前提下，適度創新，注重試題的多樣性和選擇性．命題應科學設置探究性和開放性試題，體現對不同層次的考生的選拔．命題應合理分配必考、選考內容的比例，既考查考生的共同基礎，又滿足不同考生的選擇需求．對選考內容的命題應做到各選考專題的試題分值相等，難度基本等值．試卷應具有較高的信度、效度和必要的區分度以及適當的難度．
鑒于我省新課程教材使用的多樣性，命題務必充分體現公平性，試題必須適用于不同版本的教材．試題可以是取材于教材或課外參考資料中經過實質性改造后的問題，但切忌照搬任何教材或課外參考資料的原題或未經實質性改造過的題目．所設置的試題，特別是區分學生學習能力的把關試題應當關注解法的多樣性，充分尊重學生在學習數學方面的差異，力求使得不同思維方式、思維層次的學生都能得到科學的評價．整份試卷的設計應合理，注重整體效應．
三、淡化特殊技巧，強調思想方法
數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中．因此，對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想、方法的理解和掌握程度．考查時，要從學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度．
一般認為，中學數學基本思想是指滲透在中學數學知識與方法中具有普遍適應性的本質思想．中學數學涉及的數學思想主要有：函數與方程思想，數形結合思想，分類與整合思想，化歸與轉化思想，特殊與一般思想，有限與無限思想，或然與必然思想等．數學基本方法主要有：待定系數法、換元法、配方法、割補法等．數學邏輯方法或思維方法主要有：分析與綜合、歸納與演繹、比較與類比、具體與抽象等．它們是理解、思考、分析與解決數學問題的普通方法，對數學思想和方法的考查要結合數學知識多層次進行．
四、強調能力立意，突出問題解決
“以能力立意命題”是數學的學科特點和考試目標所決定的．高考數學科考試的重點是考查運用知識分析問題和解決問題的能力，因此命題中應盡量避免編制刻板、繁難和偏怪的試題，避免編制死記硬背的內容和繁瑣計算的試題，力圖通過數學科的考試，不僅考查考生數學知識的積累是否達到進入高等學校學習的基本水平，而且要以數學知識為載體，測量考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測考生已有的和潛在的學習能力．命題應突出能力立意，對知識的考查側重于理解和應用，力求突破固定的解答模式，要求考生抓住問題的實質，對試題提供的信息進行合理地分檢、組合、加工，尋找解決問題的辦法．
高考對能力的考查，應以抽象概括能力、推理論證能力為重點，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，切合考生實際．運算求解能力是推理論證能力和運算技能的結合，它包括數的運算、式的運算；包括精算、近似計算與估算．對考生運算求解能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，同時要兼顧對算理和推理論證能力的考查．空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，圖形的處理與圖形的變換都要注意與推理相結合．數據處理能力主要是指能對收集到的相關數據，采用適當的方法進行整理、歸納、分析、解決問題．分析問題和解決問題的能力是上述幾種基本數學能力的綜合體現，對數學能力的考查要以數學基礎知識、數學思想和方法為基礎，加強思維品質的考查．
五、倡導學以致用，強化應用意識
加強應用意識的培養與考查是時代的需要，是教育改革的需要，同時也是數學科的特點所決定的．應用性問題主要是考查數學知識的實際應用．應用題的設計應貼近生活，聯系實際，具有強烈的現實意義．
應用問題考查的重點是客觀事物的數學化，這個過程主要是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，要切合我省中學數學教學的實際，讓數學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考生自覺地置身于現實社會的大環境，關心自己身邊的數學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發展數學應用的意識．
六、提倡開放探索，關注創新意識
高考作為選拔性考試，應該偏重于能力測驗，特別是能力傾向測驗，適當考查考生在未來的學習或工作中是否具有創新意識．因此，高考中可適當設置開放性、探索性試題，考查創新意識和探究精神．考查創新意識的問題應立足于中學數學，以中學數學的基礎知識為基本素材，考查學生創造性地應用知識分析問題、解決問題的能力．
考查創新意識的創新性試題可重點體現在情景、設問等方面．在設計考查創新意識的試題時，一方面，要積極探索，大膽實踐；另一方面，應進一步研究試題的穩定性與創新性的關系，處理好試題創新與試題難度的關系，做到“不難不怪，難度適中”．
七、體現層次要求，控制試卷難度
高考在考試目的、考試性質、考試內容和考試要求方面均不同于數學競賽和普通高中學生學業基礎會考．高考是要選拔部分合格高中畢業生升入高等院校深造，命題時應以知識為基礎，多層次、多角度考查各種能力，試卷難度要適中，既要使一般考生都能得到基本分，又要使優秀學生的水平得以充分顯現．根據我省高考的實際情況，整卷難度值應控制在0.6左右．試卷中各個試題的難度值一般控制在0.2～0.8之間，整份試卷中各種難度的試題分數的分布也應該適當．每種題型中都應編擬一些較易試題，使大部分考生都能得到一定的基本分；每種題型中也應編擬一些有一定難度的試題，以實現選拔的目的．
Ⅱ．考試形式與試卷結構
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式．考試時間為120分鐘，全卷滿分150分，考試不使用計算器．
二、試卷結構
考試內容包括必考內容和選考內容兩部分．
必考內容為《普通高中數學課程標準（實驗）》的必修課程和選修課程系列2的內容．選考內容為《普通高中數學課程標準（實驗）》的選修課程系列4的4-2《矩陣與變換》、4-4《坐標系與參數方程》、4-5《不等式選講》等三個專題的內容．
試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為10個選擇題，全部為必考內容；第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分，必考部分由5個填空題和5個解答題組成；選考部分安排在第21題，作為解答題出現，由選修課程系列4的4-2《矩陣與變換》、4-4《坐標系與參數方程》、4-5《不等式選講》等三個專題各命制1小題，考生從3小題中任選2小題作答，如果多做，則按所做的前兩小題記分．
選擇題共10題，每題5分，共計50分；填空題共5題，每題4分，共計20分；解答題共6題，其中必考題5題，選考1題（包含3小題，每小題7分，考生從中任選2小題作答，滿分14分），共計80分．
選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推證過程．
試卷應由容易題、中等題和難題組成，難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4~0.7的試題為中等題，難度值在0.4以下的試題為難題，易、中、難試題的比例約為4：4：2，全卷難度值控制在0.6左右．
三、關于考試形式與試卷結構的說明
1.注重試卷整體設計，發揮結構效應
為發揮學科特點，體現高考的選拔功能，發揮整份試卷的區分作用，命題應注重試卷的整體設計．試卷的好壞取決于整張試卷產生的效應，而不僅僅是個別試題產生的效應，因此設計一份好的試卷不僅要編制好的試題，而且要注意試卷的整體結構，發揮整體效應．
試卷應兼顧數學知識和能力等方面，要有合理的知識結構和能力層次結構．知識結構是指試卷中包含學科各部分知識的比例，在編制雙向細目表時，應根據各部分內容的教學時數和高考對考生知識結構的要求，綜合平衡試卷中各部分知識內容的分值比例．試卷對能力要求的層次和比例，反映著考查的性質和要求．在高考中，應既考查數學能力，又考查一般認識能力，如觀察力、注意力、記憶力等．由于新課程高考考試目標還包括基本數學方法以及按照一定程序與步驟進行運算、處理數據，繪制圖表等基本技能的內容，因此還應注意結合各項知識考查數學方法與技能．將數學知識和能力有機結合，并融入具體試題，以便有效地全面檢測考生的素質和潛能．同時應使試題編排合理，體現人性化和選拔功能的和諧統一．
2.合理確定試題梯度，體現試卷較好的區分度
根據我省高中發展和高校招生的實際情況，確定本學科試卷難度值為0.6左右．為使考生產生良好的心理效應，應充分發揮各種題型的功能．試卷中必考內容的難度按兩級坡度設計，整卷是一個大坡度，而每種題型由易到難又是一個坡度．各種題型中起點試題的難度都應比較低，特別是在選擇題部分，起點題水平應相當于普通高中學生學業基礎會考的水平，其目的是測量全體考生對基礎知識的掌握情況，為教學評價提供參考．選擇題最后幾題的備選項應有較大的迷惑性，以此來區分考生對基礎知識掌握的深度和熟練運用的程度．解答題變一題把關為多題把關，解答題中必考部分的最后兩題應分別考查不同的內容并設置一定的關卡，區分考生綜合和靈活運用數學知識分析問題、解決問題的能力．由于選修課程系列4中的《矩陣與變換》、《坐標系與參數方程》、《不等式選講》是我省第一次作為選考內容進入高考試卷，應注意與實際教學相適應，控制好難度．難度定位為中等偏易．同時各選考專題的試題的分值應相等，并力求做到難度基本等值，體現考試的公平性．
在命題中應適當控制新穎試題的比例，要充分估計考生對試題的適應程度，有效地控制整卷難度，避免因為考生對新穎試題的不適應而導致發揮失常．同時還應控制試題的綜合程度，適當降低起點試題的難度．試題的表述應注意運用考生熟悉的語言和表述方式，同時采用文字語言、圖表、數學符號等多種數學語言，簡明直觀，有利于考生的閱讀理解；試題背景應貼近考生的生活實際，讓考生處于一個較為平和、熟悉的環境中，增強解題信心．要控制計算量，避免繁瑣運算，一些貌似有較長運算過程的試題要有不同的解題思維層次，以區分不同思維層次的考生．
3.發揮各種題型的功能，充分體現新課程理念
今年的高考是我省實施普通高中新課程的首次高考，試題應體現新課程理念，在命題時應當注意教材的多樣性，講究取材，以確保試題的公平性．應適當顧及新增課程內容在試卷中的比例，重視“探究”與“思考”問題，讓新課程中“倡導積極主動、勇于探索的學習方式和注重提高學生的數學思維能力”等基本理念得到有效落實．
從考查目標來看，高考強調在考查知識的基礎上考查能力，因此需要一定數量的選擇題和填空題以考查基礎知識和基本技能，提高知識考查的覆蓋面，考查考生敏銳地捕捉題設信息，迅捷地尋找合理的解題途徑的解決問題能力，同時也增加考試的信度和效度．
解答題包括計算題、證明題和應用題等，能比較全面地反映考生學科智力水平，展示其分析數學問題、綜合運用數學知識進行邏輯思維的過程，適合對發散、綜合以及推理運算、文字表達等高層次能力的考查．
4.合理控制卷面字數和計算量
卷面字數指卷面印刷符號數量和考生答卷書寫字符的總和．為使考生能盡快、無誤地獲取信息，題目敘述應簡單明了，字母、符號、標點等都應正確運用并發揮其作用，在文字語言不能簡明敘述或不能清楚表達時，應注意各種符號和圖形的運用，減少生活語言對數學語言的干擾，合理控制卷面字數．高考應以考查能力、檢測素養為主，試題應盡量避免繁、難的運算，控制各題的計算量，排除由于計算過多過繁造成耗時較多，或由計算錯誤而造成全題失分的現象，以便更好地考查考生的各種能力．
數學試卷全卷的計算量一直是高考命題研究的重要問題，而計算量的大小是和全卷的工作量的大小密切相關的．實際上，控制全卷工作量的大小主要是由高考的性質決定的，一般來說應以50％的考生在110分鐘內能完成全卷的解答為標準．這里所謂完成，不含復核時間，由于數學試題往往存在一題多解、計算量相差懸殊的現象，同一道試題不同的解題思路會反映出不同的能力層次，考生實際計算量的大小往往反映出考生能力水平的差異．計算量的估計應以一般通用解法為準．
高考應以考察能力、檢測素養為主，試題應盡量避免帆、難的運算，控制各題的計算量，排除由于計算過多繁造成耗時較多，或由于計算錯誤而造成的全題失分的現象，以便更好地考查考生的各種能力。
Ⅲ．考試目標與要求
一、知識要求
知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》所規定的必修課程、選修課程系列2和系列4的4-2《矩陣與變換》、4-4《坐標系與參數方程》、4-5《不等式選講》中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能.
對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是了解、理解、掌握，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求．
1．了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它．
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.
2．理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判斷、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：理解，描述，說明，表達，推測、想像，比較、判別，初步應用等.
3．掌握：要求能夠對所列知識內容進行推導證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.
二、能力要求
高考的目的和性質決定了它不僅要對考生的學科知識和具體技能進行考核，而且要對考生所學習的知識的內在聯系、基本規律及方法的理解程度和應用程度進行考查.數學科的考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導思想.試題包括立意、情境和設問三個方面．以能力立意命題，就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據能力考查的要求，選擇適宜的考查內容，設計恰當的設問方式．根據以能力立意命題的指導思想，命題應把具有發展能力價值、富有發展潛力、再生性強的能力、方法和知識作為切入點，從測量學生的發展性學力和創造性學力著手進行，突出能力考查，發揮數學科考試的區分選拔功能和對中學數學教學的積極的導向作用.
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.
1．空間想象能力
空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志．對圖形的想像，是指能根據圖形想象出空間圖形直觀形象，包括對空間基本圖形的識記、再現和思考；能從復雜的圖形中區分出基本的圖形，正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系.
立體幾何是考查空間想像能力的主要載體，立體幾何問題的解法一般有幾何法與代數法兩種，它們從不同的角度解決立體幾何問題.向量具有幾何形式和代數形式的“雙重身份”，是聯系幾何與代數的橋梁.用空間向量處理空間問題，空間元素間的位置關系轉化為數量關系，形式邏輯證明轉化為數值計算.由于思路清晰，降低了思維的難度,因此空間向量就成為處理空間問題的重要方法．
　　 下面從識圖與畫圖的結合、概念與推理的結合、對圖形的處理等三個方面進行討論．
（1）識圖與畫圖的結合．在立體幾何中，強調對空間圖形的整體認識和把握，從實物到圖形，從三視圖、直觀圖想像空間幾何體，再從空間幾何體的整體來把握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，因此識別圖形就相當重要了．一方面，對基本的幾何圖形（平面或立體）要非常熟悉，能正確畫圖；另一方面，能正確識別圖形，了解三視圖和直觀圖的關系，分析幾何圖形中各元素在空間中的形狀、大小和位置關系，突破習慣看平面圖形的思維定勢．
2．抽象概括能力
抽象概括能力：對具體、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質，從給定的大量信息中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷.
抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質屬性的思維過程；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程.抽象是一步一步逐級進行的，具有層次性的，而且往往是將前一層次看作后一層次的“具體”. 通過抽象，揭示本質，發現規律，這是科學研究工作必須具備的基本修養，是數學學習過程中要培養的一種能力.抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論. 抽象與概括又是有區別的，其主要區別在于：概括過程中的對象保持不變，但對象的范圍擴展了，并推廣到同類的全體事物；而在抽象過程中，對象由具體的變為形式化的、一般化的.
高考主要從數學語言、數學模式與數學模型兩方面對抽象概括能力進行考查.
（1）數學語言．在逐次抽象的過程中，牢固的數學基礎知識、必要的邏輯知識、數學語言是必不可少的工具. 因此，使用數學語言與符號的能力，是抽象概括能力的重要體現.
數學語言是數學化了的自然語言，是數學特有的形式化的符號體系．語言是思維的載體，思維需要用語言或文字表達．依靠數學語言進行思維能夠使思維在可見的形式下再現出來．數學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言．在高考數學試題中，主要是用文字語言和符號語言，輔之以圖形語言表述、呈現試題內容．高考中考查的重點是文字語言，并要求考生能夠根據實際情況進行三種形式的語言間的轉換．對語言的考查包括兩方面的要求：一是要求考生讀懂題目的敘述，把所給的文字和數學符號翻譯成數學關系輸入大腦，以便于大腦加工；二是要求考生有一定的語言表達能力，能清楚、準確、流暢地表達自己的解題過程，并要求表達條理清晰，層次分明，沒有邏輯錯誤，能準確規范地使用各種數學名詞、術語和數學符號．
3．推理論證能力
推理論證能力：根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力.
推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結論正確的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.
（1）演繹推理．演繹推理是從定義、定理出發進行分析、推理、論證，其重點是三段論推理，是進行數學證明的有力工具.它把一般前提下蘊含的性質揭露出來，使這些性質間的內在聯系更清楚，對數學的形成和發展有重要的作用，因此演繹推理能力是數學能力的一個重要方面．高考對推理論證能力的考查主要體現在對演繹推理的考查上，試卷中考查演繹推理的題型，既可使用選擇題、填空題的形式，也可使用解答題的形式進行重點考查．
（2）合情推理. 合情推理是根據已有的事實和正確的結論、實踐和實驗的結果，以及個人的經驗和直覺等猜測某些結果的推理過程.歸納和類比均屬于合情推理.在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發現結論；演繹推理用于驗證結論的正確性.表面上看，學生在解決問題時的合情推理是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的思維表現形式.
數學既需要嚴密的邏輯證明，也需要合情猜想與合情推理.“猜”是直覺思維的產物，是發明創造的基礎，是人的素質的標志.科學、合理的猜測是數學能力的體現. 正如數學教育家波利亞所說：數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看數學是一門系統的演繹科學，但另一方面，創造過程中的數學，看起來更象一門試驗性的歸納科學.
4．運算求解能力
運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑，能根據要求對數據進行估計和近似計算.
運算求解能力是中學數學中要求培養的重要能力，運算求解能力是思維能力和運算技能的結合．運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等．運算求解能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力．
對運算求解能力的考查不僅包括對數的運算，還包括對式的運算，兼顧對算理和推理論證的考查．對考生運算求解能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，包括數字的計算、代數式和某些超越式的恒等變形、集合的運算、解方程與不等式、三角恒等變形、數列的計算、求導運算、概率計算、向量運算和幾何圖形中的計算等．運算結果具有存在性、確定性和最簡性．
運算求解能力是一項基本能力，在代數、立體幾何、平面解析幾何、概率與統計等方面都有所體現．在高考中多數題目的解決需要運算，運算的作用不僅是只求出結果，有時還可以輔助證明．運算求解能力是最基礎的又是應用最廣的一種能力．高考對運算求解能力的考查應注重算理和符號運算考查，合理控制計算量，注意精確計算與合理估算結合.
（1）運算的合理性．運算的合理性是運算能力的核心．一般一個較復雜的運算，往往是由多個簡單的運算組合而成的．能正確確定運算目標，將各部分有機地聯系在一起，這是運算合理性的主要標志，是提高運算求解能力的重要因素．運算的合理性表現在運算要符合算理，運算過程的每一步變形都要有所依據，或依據概念，或依據公式，或依據法則，可以說運算的每一步變形都是演繹法的體現．運算過程包含著思維過程，運算離不開思維．隨著計算機和計算器技術的發展和普及，只要能設計出運算程序，計算機就能夠完成相應的計算，而且高效、快捷、準確．因此時，運算求解能力的考查重點應考查算理．
運算的合理性首先表現在運算目標的確定上．運算的目的是要得到化簡的數值結果或代數式等，有時還是完成推理和判斷的工具．對一些比較直接、簡單的運算目標一般比較容易把握，但對一些比較復雜的運算目標，需要經過多步運算才能得到最終結果，學生一般都感到困難．如在進行三角恒等變形時，變形的目的性不明確，濫用公式，把有關的三角公式都寫上，分辨不出用公式的目的；研究函數的單調性時，不懂得先對函數求導，然后考察導函數的正負取值，特別地，當含有參數時不懂得對參數進行討論；在求曲線的軌跡方程時，對如何消去方程組中的參數，確定運算目標問題把握不準等．運算的合理性還表現在運算途徑的選擇上．合理選擇運算途徑不僅是迅速運算的需要，也是運算準確性的保證. 運算的步驟越多，越繁瑣，出錯的可能性也就越大．因而，根據問題的不同條件和特點，合理選擇運算途徑是提高運算能力的關鍵．靈活地運用公式、法則和有關的運算律，掌握同一個問題的多種運算方法和途徑，善于通過觀察、分析、比較，將有助于作出合理的選擇．因此，對運算求解能力的考查中包括了對思維能力的要求以及對思維品質(如思維的靈活性、敏捷性、深刻性)的考查．
（2）運算的準確性．運算的準確性是運算求解能力的基本要求，要求考生根據算理和題目的運算要求，有根有據地一步一步地實施運算．影響運算準確的因素是多方面的，數學中的定義、公理、定理、公式、法則和定律等是運算的依據，只有準確地理解概念，熟練地掌握運算法則和運算定律，才能使運算順利進行．只要在運算過程的某一個環節出現問題，就會導致整個運算的錯誤，因此，在運算過程中使用的概念、公式、法則等都要準確無誤，才能保證運算結果的準確性．
（3）運算的熟練性．運算的熟練性是對考生思維敏捷性的考查．思維敏捷性是在諸多思維特征中具有創新意義的一個重要思維特征，也是思維個性品質的一個重要層面．在高考中考查運算能力，一般不是增大每題的運算量，而是通過合理控制題目數量、控制每題的運算量，增加思考強度和思維深度來實現的．控制題目數量和每題的運算量，可以給考生以充裕的時間去思考如何進行計算，而不是把時間花在冗長的計算過程和運算符號、文字的書寫上．過難、過繁的計算將消耗考生的時間和精力，影響對基本概念、方法，特別是思維能力的考查．
（4）運算的簡捷性．運算的簡捷性是指運算過程中所選擇的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省．運算的簡捷是運算合理性的標志，是運算速度的要求．
高考對運算簡捷性的考查，主要體現在運算過程中概念的靈活應用，公式的恰當選擇，數學思想方法的合理使用等．其中數形結合思想，函數與方程思想，化歸與轉化思想，換元法等數學思想方法在簡化運算中都有重要的作用．運算的簡捷性是對考生思維深刻性、靈活性的考查．
通過比較不難發現，不同的運算途徑，所獲得方程不同，雖然都能達到運算的目標，但計算的難易程度及相應的計算量的差異較大．思路二是靈活利用橢圓的定義解題，要比其他方法簡捷得多．思路三的計算量偏大，可能導致計算結果出錯，或計算到中途放棄.
5．數據處理能力
數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題.
數據是由實驗、觀測或其它方法所收集得到，而收集的數據通常是分散的，一般缺乏系統和次序，它們所遵循的規律往往不能一目了然，因此，必須去粗取精，去偽存真，對數據作科學的整理和歸納，方能顯露出這一批數據所遵循的規律.
對現實生活的許多問題的研究，一般先獲取數據，并對數據用列表或作圖等方法進行分析，再結合數學、物理、化學等自然科學的知識，采用某個數學模型來刻畫它，通過對該模型的研究，發現該類問題具有的屬性，并對它作出決策和判斷.
數據處理一般需要以下三步：
第一步： 將收集到的數據資料加以整理和歸納，用列表、作圖等方法，并借助于少數幾個簡單的特征數字，把這些數據的主要特點表現出來；
第二步：將整理、歸納后所得到的數據資料加以分析，發掘這些數據資料所遵循的規律；
第三步：依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.
6．應用意識
應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證,并能用數學語言正確地表達和說明.應用的主要過程是依據現實生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.
應用意識是將客觀事物數學化的意識，是指從語言敘述的現實問題出發，經過數學思考，提煉出相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，并通過構造數學模型，綜合應用所學的中學數學知識、思想和方法加以解決的意識．應用的背景、范圍包括數學自身的應用，數學在物理、化學、生物等相關學科中的應用，以及在生產、生活中的簡單應用.
對應用意識的考查主要采用解決應用問題的形式,要求考生能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；應用相關的數學方法解決問題，并加以驗證；能用數學語言正確地表述和說明．應用題的命制要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的命題原則，即設計的應用問題要考慮考生的年齡特點、實踐經驗、地區差別，要符合中學數學教學的實際情況，不宜太難．
由于應用題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，考查時所提出的問題，通常是已進行過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現在考生面前，要求考生讀懂、看懂．因此，對閱讀數學材料的能力有較高的要求，包括普通語言的閱讀理解能力和數學語言的文字表達能力，特別是普通生活語言的理解、抽象和轉化為數學語言的能力．
發展數學應用意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷，是時代發展的需要，是教育改革的需要，同時也是數學學科的特點所決定的．隨著科技的發展和社會的進步，數學這門學科得到了越來越廣泛的應用.無論在科學、工程、經濟乃至現實生活的各個領域，人們到處都可以發現數學不可低估的重要作用.因此，數學能力將是人的素質的極其重要的組成部分．高考作為培養未來人才的選拔性考試，應當面對社會現實．正是這個深層次的原因，使得高考強調、重視數學應用．
　　在考查應用意識時，應注意如下若干問題：
①導向性：數學應用不能單純滿足于課本應用問題的變形，應當讓應用問題更加貼近現實的生活實際，引導考生置身于現實社會生活之中，關心自己身邊的數學問題，關心社會的發展和進步．數學科高考應重視考查有著深刻現實背景的應用問題，選編的數學應用問題，應在思想內容上富有時代信息，有教育價值，并注重科學性，有助于中學素質教育．
②有效性:要密切結合學生生活實際，立足本學科的重點內容，突出學科本質，突出數學在解決實際問題時的應用價值．試題是以問題為中心，而不是以知識為中心，要有適當的難度和計算量，對處理問題的靈活性和機敏性有一定的考查要求，能夠考查考生分析問題解決問題的能力．
③綜合性:問題所涉及的數學知識和方法要有一定的深度和廣度，具有綜合性，解答時從分析、思考到求解，需要綜合應用所學數學知識、思想和方法.
④恰當性：要注意應用題的難度控制．數學應用題從易到難，大致可分為以下四個不同的層次：(a) 數學模型已給出，可直接套公式計算；(b) 數學模型沒有給出，但可以利用現成的數學模型對應用問題進行定量分析；(c) 數學模型沒有給出，但問題是已經過加工提煉、數學量已確定，已知量、未知量比較清楚的實際問題；(d)原始的實際問題．對于以上四個層次，直接套用公式計算與實際背景關系不大，達不到考查應用的目的；而直接面對原始的實際問題則又要求過多的實際經驗與其他方面的專門知識，以致數學的應用反降為次要，也達不到考查應用的目的．我們認為應用問題不完全等同于實際問題，在解決應用問題或將實際問題抽象為數學問題的過程中所涉及的有關知識和方法應該是考生已經學過的.因此，宜以上述(b)、(c)兩個層次來設計應用題，以避免脫離當前的教學實際．
⑤公平性：背景公平、評分客觀.為保證考試的公平性，應用題敘述應簡明易懂，所涉及的實際問題情境對所有考生都應是公平的.在編擬應用題時應注意：一方面在考場上，考生的思考時間是有限的；另一方面為了表述清楚應用情境，便于考生理解抽象的數學關系，通常應用問題的敘述較長，考生需要較長時間理解題意．因此題目的敘述應當明確，避免歧義，便于考生理解．
應用問題都有一定的實際背景，因此需要考慮的條件較多，解決問題的方法一般也是在綜合考慮各方面的限制條件后的結果，解決的方法一般不唯一．為保證評卷客觀、公正，便于操作，控制評分誤差，命題時應適當地限制一些條件，且有明確的評分標準．
7．創新意識
創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題．
創新意識是理性思維的高層次表現，對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識越強.
數學教育的目的不只是讓學生掌握一些知識，也不是把每個人都培養成數學家，而是把數學作為探索自然現象、社會現象的基本規律的工具和語言，通過數學的學習和訓練，在知識和方法的應用中提高綜合能力和基本素質，形成科學的世界觀和方法論．因此，高考對創新意識的考查，主要是要求考生不僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應用這些知識和方法解決數學中和現實生活中的比較新穎的問題．高考對應用意識和創新意識的考查，其意義已超出了數學學習，對提高考生的學習能力、工作能力和數學素養都有重要的意義．
具有創新性質的思維活動表現為：
①能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解(或求證)中考慮需要的信息．
②能在記憶系統里儲存的數學信息中提取有關的信息，作為解決問題的依據，推動①中信息的延伸．
③將①，②中獲得的信息聯系起來，進行加工、組合，主要是通過分析和綜合，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋找正反兩個方向的知識“銜接點”——一個固有的或確定的數學關系．
④將③中的思維過程整理，形成一個從條件到結論的行動序列．
高考中對創新意識的考查要求考生能夠將能力要素進行有機的組合．能力要素的有機組合首先是各種能力的綜合，但又不是所有能力要素的綜合，是解題所需的能力要素的組合．它包括觀察能力、記憶能力、理解能力、分析能力和運用知識的能力等，以及空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和數據處理能力的綜合運用．
對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中常常通過創設一些比較新穎的問題情境，構造一些具有一定深度和廣度、能體現數學素質的數學問題，著重考查數學主體內容．這類問題一般都注重問題的多樣化，體現思維的發散性，反映數、形運動變化的特點.
當然，高考對創新意識的考查必須控制在一定的范圍和層次上，以避免脫離當前的教學實際．這主要體現在以下兩點：首先，所設計的試題應是能使用中學數學知識和高中畢業生應當具備的基本常識所能解決的相關問題；其次，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，考查時所提出的問題，通常已進行過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現在考生面前，要求考生讀懂、看懂．因此，對閱讀、理解數學材料的能力有較高的要求．
三、數學思想方法　
1．函數與方程思想
函數思想的實質是拋開所研究對象的非數學特征，用聯系和變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，通過函數形式，利用函數的有關性質（定義域、值域、最值、奇偶性、單調性、周期性等），使問題得到解決．函數思想貫穿高中代數的全部內容，它的形成是建立在初中學習正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數的基礎上，通過高中冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的學習得以逐步提高，并在解決實際問題中得到深化，且在研究方程、不等式、數列、解析幾何中發揮重要作用．
方程思想是將所求的量設成未知數，用它表示問題中的其他各量，根據題中隱含的等量關系，列方程（組），通過解方程（組）或對方程（組）進行研究，以求得問題的解決．
函數與方程是相互聯系的，在一定條件下，它們可以相互轉化，如解方程就是求函數的圖象與軸交點的橫坐標；方程的解就是函數與的圖象交點的橫坐標．函數思想在于揭示問題的數量關系的本質特征，運用函數思想解題，重在對問題中的變量的動態研究，從變量的運動、變化、聯系和發展角度打開思路；而方程思想則是動中求靜，研究運動中的等量關系．函數思想與方程思想常常是相輔相成的，函數的研究離不開方程．列方程（組）、解方程（組）和研究方程（組）的特性，都是應用函數與方程思想時需要重點考慮的．
高考對函數與方程思想的考查，通常使用選擇題和填空題考查函數與方程思想的簡單應用，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網絡的交匯處，從思想方法與相關能力綜合的角度進行較為深入的考查．
函數思想不僅僅是使用函數的方法研究解決函數的問題，更重要的是構建函數關系，用函數的方法研究解決非函數問題．因此，可以認為函數思想的精髓是構建函數關系，利用函數的有關性質解決問題．
2．數形結合思想
數形結合思想，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，包含“以形助數”和“以數輔形”兩個方面．
數形結合是數學解題中常用的思想方法，運用數形結合思想，使某些抽象的數學問題直觀化、形象化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，發現解題思路，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程.
實現數形結合，通常有以下途徑：①實數與數軸上的點的對應關系；②有序數組與坐標平面（空間）上的點的對應關系；③函數與圖象的對應關系；④曲線與方程的對應關系；⑤以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如向量、復數、三角函數等；⑥所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義．
運用數形結合研究數學問題，加強了知識的橫向聯系和綜合應用，對于溝通代數與幾何的聯系，具有指導意義．縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數形結合思想方法解決一些抽象的數學問題，可起到事半功倍的效果．數形結合的重點是研究“以形助數”，這在解選擇題、填空題中更顯其優越，要注意培養這種思想意識，做到心中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野.
數形結合思想除了在解選擇題、填空題中能顯其優越，對一些解答題，通過畫圖，往往能激發解題靈感．如函數的解答題，在解答書寫的過程中，一般不必畫出函數圖象，但解題思路又必須依賴于函數圖象，這是在解答題中考查數形結合思想的一種形式．
3．分類與整合思想
在解某些數學問題時，我們常常會遇到這樣一種情況；解到某一步之后，發現問題的發展是按照不同的方向進行的．當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發展方向的主要因素，在其變化范圍內，根據問題的不同發展方向，劃分為若干部分分別研究．這里集中體現的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合—分—合”的解決問題的思想，就是分類與整合思想．
分類與整合思想不僅是解決數學問題的常用方法，也是其他自然科學和社會科學研究的基本邏輯方法．高考把對分類與整合思想的考查放在比較重要的位置，并以解答題為主進行考查．分類與整合思想通常以概念的劃分、集合的分類為基礎．對分類與整合思想的考查，主要有以下幾個方面：一是分類意識，即什么情況下需要分類；二是如何分類，即要科學地分類，分類要標準統一，不重不漏；三是分類之后如何科學地研究；四是如何合理地整合.
培養分類意識，應知道哪些問題需要分類，在什么情況下應該分類，以提高思維的邏輯性和嚴密性．在考慮分類時，通常應關注以下幾點：
①有些概念就是分類定義的，如絕對值的概念等．
②有的運算法則和定理、公式是分類給出的，例如等比數列的求和公式就分為和兩種情況；指數、對數函數的單調性就分為，兩種情況；求一元二次不等式的解又分為，及，，幾種情況；等等．
③圖形位置的相對變化也會引起分類，例如兩點在同一平面的同側、異側，二次函數圖象的對稱軸相對于定義域區間的不同位置等．
④一些題目（如排列組合的計數問題、概率問題等），要按題目的特殊要求，分成若干情況研究．
4．化歸與轉化思想
化歸與轉化思想是指在研究解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而使問題得到解決的一種解題策略．數學題中的條件與條件、條件與結論之間存在著差異，差異即矛盾，解題過程就是有目的地不斷轉化矛盾，最終解決矛盾的過程．
化歸與轉化思想是解決數學問題時經常使用的基本思想方法，其本質含義是：在解決一個問題時人們的眼光并不落在結論上，而是去尋覓、追溯一些熟知的結果，由此將問題化難為易，化繁為簡，化大為小，各個擊破，達到最終解決問題的目的．解題過程具有靈活性與多樣性的特點．化歸變換原則的結構中蘊含著三個基本要素，即變換的對象、目標和方法．變換的對象就是待解決問題中需要變更的問題，變換的目標是指所要達到的規范問題，變換的方法就是規范化的手段、措施和技術．變換的方法是實現變換的關鍵．一個數學問題，我們可以視其為一個數學系統或數學結構，組成其要素之間的關系是可變的，但尋求變形的方法并不唯一．所以，應用數學變換的方法去解決有關數學問題時，就沒有一個統一的模式可以遵循，需要我們依據問題本身所提供的信息，利用所謂的動態思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑和方法，并從中進行選擇，做到生疏變換成熟悉、復雜變換成簡單、抽象變換成直觀、含糊變換成明朗．
高考中十分重視對化歸與轉化思想的考查，要求考生熟悉數學變換的思想，在變換思想指導下，針對面臨的數學問題，實施或變換問題的條件，或變換問題的結論，或變換問題的內在結構，或變換問題的外部表現形式去靈活解決有關的數學問題．高考中重點考查一些常用的變換方法，如一般與特殊的轉化，繁與簡的轉化，命題的等價轉化，空間圖形與平面圖形的轉化，數與形的轉化等等．
5．特殊與一般思想
人們對一類新事物的認識往往是從這類事物中的個體開始的．通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，逐漸形成對這類事物總體的認識，發現特點，掌握規律，形成共識，由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程．但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得到的特點和規律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程．于是這種由特殊到一般再由一般到特殊反復認識的過程，就是人們認識世界的基本過程之一．數學研究也不例外，這種由特殊到一般，由一般到特殊的研究數學問題的思想，就是數學研究中的特殊與一般思想．
在數學學習過程中，對公式、定理、法則的學習往往都是從特殊開始，通過歸納總結得出結論，經過證明后，又利用它們來解決相關的數學問題．在數學學習中經常使用歸納、演繹等方法分析、探索數學問題中的規律和結論，這些方法就是特殊與一般思想方法的集中體現，也是高考考查的重點之一．在高考中，會有意設計一些能集中體現特殊與一般思想的試題，如曾設計過利用歸納的方法進行猜想的試題；設計過由平面到空間、由空間到平面，通過特殊和一般進行類比猜想的試題；選擇題中還特別著重考查特殊與一般思想，突出體現特殊化方法的作用．通過構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點，確定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解決一般問題、抽象問題、運動變化的問題、不確定的問題，等等．
為了判斷命題的真假，只要能找出一種特殊情況，也即“有可能是”，結論即是正確；反之，對一般情況都不成立，也就對“有可能是”進行了否定．此題很好地體現了特殊與一般思想．
6．有限與無限思想
有限與無限相比，有限顯得具體，無限顯得抽象，對有限的研究往往先于對無限的研究，對有限個對象的研究往往有章法可循，并可以積累一定的經驗．而對無限個對象的研究，卻往往不知如何下手，顯得經驗不足，于是將對無限的研究轉化成對有限的研究，就成了解決無限問題的必經之路．反之當積累了解決無限問題的經驗之后，可以將有限問題轉化成無限問題來解決．這種無限化有限，有限化無限的解決數學問題的方法就是有限與無限思想．
在數學學習過程中，雖然開始學習的數學都是有限的數學，但其中也包含有無限的成分，只不過沒有進行深入的研究．在學習有關數及其運算的過程中，對自然數、整數、有理數、實數、復數的學習都是研究有限個數的運算，但實際上各數集內元素的個數都是無限的，以上數集都是無限集．對圖形的研究，知道直線和平面都是可以無限延伸的．利用導數研究函數的有關問題、雙曲線的漸近線等，都滲透了有限與無限思想．
高考中對有限與無限思想的考查，既可單獨考查，亦可在考查其他數學思想和方法的過程中同時考查有限與無限的思想．例如，在使用由特殊到一般的歸納思想時，含有有限與無限的轉化思想；在使用數學歸納法證明時，解決的是無限的問題，體現的也是有限與無限思想，等等．
7．必然與或然思想
世間萬物是千姿百態、千變萬化的，人們對世界的了解、對事物的認識是從不同側面進行的，人們發現事物或現象可以是確定的，也可以是模糊的，或隨機的．為了了解隨機現象的規律性，便產生了概率論的數學分支．概率是研究隨機現象的學科，隨機現象有兩個最基本的特征，一是結果的隨機性，即重復同樣的試驗，所得到的結果未必相同，以至于在試驗之前不能預料試驗的結果；二是頻率的穩定性，即在大量重復試驗中，每個試驗結果發生的頻率“穩定”在一個常數附近．了解一個隨機現象就是知道這個隨機現象中所有可能出現的結果，知道每個結果出現的概率．知道這兩點就說明對這個隨機現象研究清楚了．概率研究的是隨機現象，研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規律去解決“偶然”的問題，這其中所體現的數學思想就是或然與必然思想．
高考中對概率與統計的考查已放在了重要的位置．通過對隨機事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，古典概型，幾何概型，條件概率，獨立重復試驗與二項分布，超幾何分布，離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計等重點內容的考查，一方面考查基本概念和基本方法，另一方面考查在解決實際問題中能否運用或然與必然的辨證關系，從而體現了或然與必然思想.
四、個性品質要求
個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神.
Ⅳ．考試內容
一、考試內容及要求
根據普通高等學校對理科學生數學素養的要求，按照既保證與全國普通高校招生統一考試的要求基本一致，又有利于我省實施普通高中數學新課程的原則，參照教育部制訂的《普通高中數學課程標準（實驗）》、《普通高等學校招生全國統一考試考試大綱（課程標準實驗版）》和省教育廳頒布的《福建省普通高中新課程選修Ⅰ課程開設指導意見（試行）》、《福建省普通高中新課程教學要求（數學）》，結合我省普通高中數學教學實際，確定我省高考理科數學考試內容。將考試內容分為必考內容和選考內容．必考內容為《普通高中數學課程標準（實驗）》的必修課程和選修課程系列2的內容；選考內容為《普通高中數學課程標準（實驗）》的選修課程系列4的4—2《矩陣與變換》、4—4《坐標系與參數方程》、4—5《不等式選講》等三個專題的內容．
必考內容與要求
1．集合
（1）集合的含義與表示
　　① 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系．
　　② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題．
　　（2）集合間的基本關系
　　① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
　　② 在具體情境中，了解全集與空集的含義．
　　（3）集合的基本運算
　　① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．
　　② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．
　　③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算．
2．函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函數）
　　（1）函數
　　① 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念．
　　② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數．
　　③ 了解簡單的分段函數，并能簡單應用．
　　④ 理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義．
　　⑤ 會運用函數圖象理解和研究函數的性質．
　　（2）指數函數
　　① 了解指數函數模型的實際背景．
　　② 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．
　　③ 理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點．
　　④ 知道指數函數是一類重要的函數模型．
　　（3）對數函數
　　① 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用．
　　② 理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點．
　　③ 知道對數函數是一類重要的函數模型．
　　④ 了解指數函數與對數函數互為反函數（）．
　　（4）冪函數
　　① 了解冪函數的概念．
　　② 結合函數的圖象，了解它們的變化情況．
　　（5）函數與方程
　　① 結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數．
② 根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．
（6）函數模型及其應用
　　① 了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征；知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義．
　　② 了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用．
　　3．立體幾何初步
　　（1）空間幾何體
　　① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構．
　　② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖．
　　③ 了解平行投影與中心投影，了解空間圖形的不同表示形式．
　　④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）．
　　⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）．
　　（2）點、直線、平面之間的位置關系
　　① 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理．
　　◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內．
　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．
　　◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
　　◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．
　　② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定．
　　理解以下判定定理．
　　◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．
　　◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行．
　　◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．
　　◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直．
　　理解以下性質定理，并能夠證明．
　　◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．
　　◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行．
　　◆垂直于同一個平面的兩條直線平行．
　　◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直．
　　③ 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題．
　　4．平面解析幾何初步
　　（1）直線與方程
　　① 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素．
　　② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．
　　③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．
　　④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系．
　　⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標．
　　⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．
　　（2）圓與方程
　　① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．
　　② 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系．
　　③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．
　　④ 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想．
　　（3）空間直角坐標系
　　① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置．
　　② 會推導空間兩點間的距離公式．
　　5．算法初步
　　（1）算法的含義、程序框圖
　　① 了解算法的含義，了解算法的思想．
　　② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環．
　　（2）基本算法語句
　　理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義．
　　6．統計
　　（1）隨機抽樣
　　① 理解隨機抽樣的必要性和重要性．
　　② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法．
　　（2）總體估計
　　① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，了解它們各自的特點．
　　② 理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差．
　　③ 能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋．
　　④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想．
　　⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．
　　（3）變量的相關性
　　① 會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系．
　　② 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（不要求記憶線性回歸方程系數公式）．
7．概率
（1）事件與概率
　　① 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別．
　　② 了解兩個互斥事件的概率加法公式．
（2）古典概型
　　① 理解古典概型及其概率計算公式．
　　② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率．
　　（3）隨機數與幾何概型
　　① 了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率．
　　② 了解幾何概型的意義．
　　8．基本初等函數Ⅱ（三角函數）
　　（1）任意角的概念、弧度制
　　① 了解任意角的概念．
　　② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化．
　　（2）三角函數
　　① 理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義．
　　② 能利用單位圓中的三角函數線推導出的正弦、余弦、正切，及的正弦、余弦的誘導公式，能畫出，，的圖象，了解三角函數的周期性．
　　③ 理解正弦函數、余弦函數在區間的性質（如單調性、最大值和最小值、圖象與 軸的交點等）；理解正切函數在區間的單調性．
④ 理解同角三角函數的基本關系式：，．
　　⑤ 了解函數的物理意義；能畫出的圖象，了解參數對函數圖象變化的影響．
　　⑥ 了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單的實際問題.
　　9．平面向量
　　（1）平面向量的實際背景及基本概念
　　① 了解向量的實際背景．
　　② 理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．
　　③ 理解向量的幾何表示．
　　（2）向量的線性運算
　　① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．
　　② 掌握向量數乘的運算，并理解其幾何意義；理解兩個向量共線的含義．
　　③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義．
　　（3）平面向量的基本定理及坐標表示
　　① 了解平面向量的基本定理及其意義．
　　② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．
　　③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算．
　　④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件．
　　（4）平面向量的數量積
　　① 理解平面向量數量積的含義及其物理意義．
　　② 了解平面向量的數量積與向量投影的關系．
　　③ 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算．
　　④ 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．
　　（5）向量的應用
　　① 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．
　　② 會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．
10．三角恒等變換
（1）和與差的三角函數公式
　　① 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式．
　　② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式．
　　③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系．
（2）簡單的三角恒等變換
　　能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）．
　　11．解三角形
（1）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．
（2）應用
　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．
　　12．數列
　　（1）數列的概念和簡單表示法
　　① 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）．
　　② 了解數列是自變量為正整數的一類函數．
　　（2）等差數列、等比數列
　　① 理解等差數列、等比數列的概念．
　　② 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式．
　　③ 能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題．
　　④ 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系．
　　13．不等式
　　（1）不等關系
　　了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景．
　　（2）一元二次不等式
　　① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．
　　② 通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系．
　　③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．
　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
　　① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．
　　② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組．
　　③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決，但求解過程不要求對最優解進行取整調整．
　　（4）基本不等式：．
　　① 了解基本不等式的證明過程．
　　② 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題．
　　14．常用邏輯用語
　　（1）命題及其關系
　　① 了解命題的概念．
　　② 了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．
　　③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．
　　（2）簡單的邏輯聯結詞
　　了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義．
　　（3）全稱量詞與存在量詞
　　① 理解全稱量詞與存在量詞的意義．
　　② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．
　　15．圓錐曲線與方程
　　（1）圓錐曲線
　　① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用．
　　② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）．
③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）．
④ 掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質（范圍、對稱性、頂點、準線、離心率）．
　　⑤ 掌握直線與圓錐曲線的位置關系；能解決圓錐曲線的簡單應用問題．
　 ⑥ 理解數形結合的思想．
　　（2）曲線與方程
　　了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系．
　　16．空間向量與立體幾何
　　（1）空間向量及其運算
　　① 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示．
　　② 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示．
　　③ 掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直．
　　（2）空間向量的應用
　　① 理解直線的方向向量與平面的法向量．
　　② 能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系．
　　③ 能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）．
　　④ 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用．
　　17．導數及其應用
　　（1）導數概念及其幾何意義
　　① 了解導數概念的實際背景．
　　② 理解導數的幾何意義．
　　（2）導數的運算
　　① 能根據導數定義求函數的導數．
　　② 能利用下列給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限于形如）的導數．
●常見基本初等函數的導數公式：
(為常數)；，（）；；；
；（且；；（且．
●常用導數運算公式：
法則1：．
法則2：．
法則3： ．
　　（3）導數在研究函數中的應用
　　① 了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數不超過三次）．
　　② 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數不超過三次）．
　　（4）生活中的優化問題
　　會利用導數解決某些簡單的實際問題．
　　（5）定積分與微積分基本定理
　　① 了解定積分的實際背景；了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．
　　② 了解微積分基本定理的含義．
　　18．推理與證明
　　（1）合情推理與演繹推理
① 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用．
② 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理．
　　③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異．
　　（2）直接證明與間接證明
　　① 了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點．
　　② 了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點．
　　（3）數學歸納法
　　了解數學歸納法的原理及其使用范圍，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題．
　19．數系的擴充與復數的引入
（1）復數的概念
　　①理解復數的基本概念．
　　② 理解復數相等的充要條件．
　　③ 了解復數的代數表示法及其幾何意義．
（2）復數的四則運算
　　① 會進行復數代數形式的四則運算．
　　② 了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
　　20．計數原理
　　（1）分類加法計數原理、分步乘法計數原理
　　① 理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理．
　　② 會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題．
　　（2）排列與組合
　　① 理解排列、組合的概念．
　　② 能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式．
　　③ 能解決簡單的實際問題．
　　（3）二項式定理
　　① 能用計數原理證明二項式定理．
　　② 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題．
　　21．概率與統計
（1）概率
① 了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性；理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，會求取有限個值的離散型隨機變量的分布列．
　　② 理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用．
　　③ 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題．
　　④ 理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題．
　　⑤ 利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．
　　（2）統計案例
　　了解下列一些常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.
　　（1）獨立性檢驗
　　了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用．
　　（2）假設檢驗
　 了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用．
　　（3）回歸分析
了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用．
選考內容與要求
1．矩陣與變換
（1）二階矩陣
了解二階矩陣的概念．
（2）二階矩陣與平面向量（列向量）的乘法、平面圖形的變換
　①了解矩陣與向量的乘法的意義，會用映射與變換的觀點看待二階矩陣與平面向量的乘法．
② 理解矩陣變換把平面上的直線變成直線（或點），即．
　③ 了解幾種常見的平面變換：恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉變換、投影變換、切變變換．
（3）變換的復合——二階方陣的乘法
① 了解矩陣與矩陣的乘法的意義．
② 理解矩陣乘法不滿足交換律．
③ 會驗證二階方陣乘法滿足結合律．
④ 理解矩陣乘法不滿足消去律．
（4）逆矩陣與二階行列式
① 理解逆矩陣的意義，懂得逆矩陣可能不存在．
② 理解逆矩陣的唯一性和 等簡單性質，了解其在變換中的意義．
③ 了解二階行列式的定義，會用二階行列式求逆矩陣．
（5）二階矩陣與二元一次方程組
① 能用變換與映射的觀點認識解線性方程組的意義．
② 會用系數矩陣的逆矩陣解線性方程組．
③ 理解線性方程組解的存在性、唯一性．
（6）變換的不變量
① 掌握矩陣特征值與特征向量的定義，理解特征向量的意義．
② 會求二階矩陣的特征值與特征向量（只要求特征值是兩個不同實數的情形）．
（7）矩陣的應用
利用矩陣A的特征值、特征向量給出Anα簡單的表示，并能用它來解決問題．
2．坐標系與參數方程
　　（1）坐標系
　　① 了解坐標系的作用．
　　② 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．
　　③ 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，了解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
　　④ 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程．通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，了解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義．
　　（2）參數方程
　　① 了解參數方程，了解參數的意義．
　　② 能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程.
3．不等式選講
　　（1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
　　① ；
　　② ；
　　（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
　　；；．
　　（3）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明．
　　① 柯西不等式的向量形式：．
　　② ．
　　③
（通常稱作三角不等式）．
　　（4）會用參數配方法討論柯西不等式的一般情況：．
　　（5）會用向量遞歸方法討論排序不等式．
　　（6）會用數學歸納法證明貝努利不等式：且，為大于1的正整數），了解當n為大于1的實數時貝努利不等式也成立．
　　（7）會用絕對值不等式、平均值不等式、柯西不等式證明一些簡單問題；能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數的極值．
　　（8）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法．
二、若干問題的說明
1．關于主干知識的說明
（1）函數和導數
函數和導數知識主要包括函數的概念、圖象與性質，函數與方程，函數模型及其應用，導數及其應用等．高中數學中的許多知識都可以與函數建立聯系，并且可圍繞函數這一主線展開．高中數學中函數知識的學習，突出基礎性和綜合性，是培養學生的數學思想、理性思維以及數學學習潛能的重要素材．
函數是高考考查能力的重要素材，以函數為基礎編制的考查能力的試題在歷年的高考試卷中占有較大的比重．這部分內容既有以選擇題、填空題形式出現的試題，也有以解答題形式出現的試題．一般說來，選擇題、填空題主要考查函數的概念、單調性與奇偶性、函數圖象、導數的幾何意義等重要知識，關注函數知識的應用以及函數思想方法的滲透，著力體現概念性、思辨性和應用意識．解答題大多以基本初等函數為載體，綜合應用函數、導數、方程、不等式等知識，并與數學思想方法緊密結合，對函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、有限與無限思想等進行較為深入的考查，體現了能力立意的命題原則．這些綜合地統攬各種知識、應用各種方法和能力的試題充分顯示了函數與導數的主干知識地位．
在中學引入導數知識，為研究函數的性質提供了簡單有效的方法．解決函數與導數結合的問題，一般有規范的方法，利用導數判斷函數的單調性也有規定的步驟，具有較強的可操作性．高考中，函數與導數的結合，往往不是簡單地考查公式的應用，而是與數學思想方法相結合，突出考查函數與方程思想、有限與無限思想等，所考查的問題具有一定的綜合性．
函數的奇偶性與單調性是函數性質考查的重要內容，幾乎每年的高考試題都會涉及到相關的知識．函數的奇偶性表達的是函數圖象的對稱性，常常與函數圖象的變換相結合；函數的單調性表達的是函數圖象的變化趨勢，常常與函數的導數相關聯．利用導數工具研究函數的單調性、極值和函數圖象的切線等內容，體現了函數與導數的交匯．
（2）數列
數列知識主要包括等差數列、等比數列的通項公式以及前n項和公式．數列作為一種離散型的特殊函數，是反映自然規律的基本數學模型．數列問題重視歸納與類比方法的應用，并用有關知識解決相應的問題．數列是考查化歸與轉化思想、分類與整合思想、合情推理與演繹推理的重要素材．
在歷年高考中，往往把數列當作重要的內容來考查．在以考查等差數列和等比數列的定義、數列的通項公式、數列求和等基礎知識為主的試題中，關注概念辨析以及等差、等比數列的“基本量法”；在考查數列的綜合問題時，對能力有較高的要求，試題有一定的難度和綜合性，常與單調性、最值、不等式、導數、數學歸納法等知識交織在一起，涉及化歸與轉化、分類與整合等數學思想．
在考查相關知識內容的基礎上，高考把對數列的考查重點放在對數學思想方法、推理論證能力以及應用意識和創新意識的考查上．使用選擇題、填空題形式考查數列的試題，往往突出考查函數與方程、數形結合、特殊與一般、有限與無限等數學思想方法．使用解答題形式考查數列的試題，其內容往往是一般數列的內容，其方法是研究數列通項及前n項和的一般方法，并且往往不單一考查數列知識，而是與其他內容相結合，體現對解決綜合問題的考查力度．數列綜合題有一定的難度，對能力有較高的要求，對合理區分出較高能力的考生起到重要作用．理科試卷側重于理性思維的考查，試題設計通常以一般數列為主，著重考查抽象思維和推理論證能力．
數列問題在考查演繹推理中發揮著重要的作用．在高考的數列試題中，有的是從等差數列或等比數列入手構造新的數列，有的是從比較抽象的數列入手，給定數列的一些性質，要求考生進行嚴格的邏輯推證，找到數列的通項公式，或證明數列的其他一些性質．在這里，雖然也有一些等差或等比數列的公式可以應用，但更多的是應用數列的一般性質，如(n≥2)等．這些問題對恒等證明能力提出了較高的要求，要求考生首先明確變形目標，然后根據目標進行恒等變形．在變形過程中，不同的變形方法可能簡化原來的式子，也可能使其更加復雜，所以還存在著變形路徑的選擇問題．
（3）三角函數
三角函數是繼指數函數、對數函數、冪函數之后學習的又一基本初等函數，主要包括三角函數定義，同角三角函數的基本關系，誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，三角函數的圖象與性質，解三角形及其應用.
一般來說，單獨考查三角函數內容的試題，以三角函數定義，同角三角函數的基本關系，誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式等為工具，研究化簡求值，以及三角函數的圖象與性質等內容．
在學習三角函數時，學習了函數的奇偶性和周期性，進一步深化了對函數的概念與性質的認識.因此，在高考中突出考查它的圖象與性質，尤其是形如y=Asin(ωx+)的函數圖象與性質.對三角公式和三角變形的考查通常與三角函數的圖象和性質相結合，或直接化簡求值.在化簡求值的問題中，不僅考查考生對相關公式掌握的熟練程度，更重要的是以三角公式為素材，重點考查相關的數學思想和方法，主要是函數與方程思想和化歸與轉化思想.
三角函數知識集知識性、工具性于一體，學習過程中不僅要重視相關知識的理解和記憶，更應當重視三角函數的圖象和性質的探究，關注三角知識的應用，關注解三角形及其應用．
（4）立體幾何
立體幾何主要包括柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征、三視圖，點、直線、平面的位置關系，空間向量及其應用等．
高考對空間想象能力的考查集中體現在立體幾何試題上，著重考查空間點、線、面的位置關系的判斷及空間角等幾何量的計算.既有以選擇題、填空題形式出現的試題，也有以解答題形式出現的試題．一般說來，選擇題、填空題大多考查概念辨析、位置關系探究、空間幾何量的簡單計算求解，考查畫圖、識圖、用圖的能力；解答題一般以簡單幾何體為載體，考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，以及空間幾何量的求解問題，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．試題在突出對空間想象能力考查的同時，關注對平行、垂直關系的探究，關注對條件或結論不完備情形下的開放性問題的探究.
在立體幾何中，很多問題可以通過建立空間坐標系，將幾何元素間的關系數量化，進而利用向量的方法，通過計算解決.空間向量在涉及平行與垂直關系的探究，直線與直線、直線與平面的成角以及二面角的計算等問題上具有一定的優勢.
（5）解析幾何
解析幾何是高中數學的又一重要內容，其核心內容是直線和圓以及圓錐曲線．由于平面向量可以用坐標表示，因此以坐標為橋梁，可以使向量的有關運算與解析幾何中的坐標運算產生聯系.用向量方法研究解析幾何問題，主要是利用向量的平行（共線）、垂直關系及成角研究解析幾何中直線的平行、垂直關系及成角．平面向量的引入為高考中解析幾何試題的命制開拓了新的思路，為實現在知識網絡交匯處設計試題提供了良好的素材．
解析幾何問題著重考查解析幾何的基本思想，利用代數的方法研究幾何問題的基本特點和性質．因此，在解題的過程中計算占了很大的比重，對運算求解能力有較高的要求.計算要根據題目中曲線的特點和相互之間的關系進行，合理利用曲線的定義和性質將計算簡化，講求運算的合理性，如“設而不求”、“整體代換”等．
解析幾何試題應淡化對圖形性質的技巧性處理，關注解題方向的選擇及計算方法的合理性，適當關注與向量、解三角形、函數等知識的交匯，關注對數形結合、函數與方程、化歸與轉化、特殊與一般思想的考查，關注對整體處理問題的策略以及待定系數法、換元法等的考查．
（6）概率與統計
概率與統計包括隨機事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，古典概型，幾何概型，條件概率，獨立重復試驗與二項分布，超幾何分布，離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態分布，線性回歸等．
概率與統計是高中數學的重要學習內容，它是一種處理或然問題的方法，在工農業生產和社會生活中有著廣泛的應用，滲透到社會的方方面面，概率與統計的基礎知識成為每個公民的必備常識．
概率與統計的引入，拓廣了應用問題取材的范圍，概率的計算、離散型隨機變量的分布列和數學期望的計算及應用都是考查應用意識的良好素材．在高考試卷中，概率與統計的內容每年都有所涉及，以解答題形式出現的試題常常設計成包含離散型隨機變量的分布列與期望、統計圖表的識別等知識為主的綜合題，以考生比較熟悉的實際應用問題為載體，以排列組合和概率統計等基礎知識為工具，考查對概率事件的識別及概率計算．解答概率統計試題時要注意分類與整合、化歸與轉化、或然與必然思想的運用．
由于中學數學中所學習的概率與統計內容是最基礎的，考慮到目前教學實際和學生生活實際，高考對這一部分內容的考查應貼近學生生活，注重考查基礎知識和基本方法．
２．關于選考內容的說明
根據我省的教學實際，選考部分試題的難度定位在中等偏易水平．
（1）矩陣與變換
《矩陣與變換》主要包括二階矩陣、逆矩陣、二階方陣的特征值和特征向量等，著重考查矩陣的乘法、二階矩陣（對應行列式不為零）的逆矩陣，考查二階方陣的特征值和特征向量的求法(只要求特征值是兩個不同實數的情形)，考查矩陣變換的性質及其幾何意義，考查平面圖形的變換等．
（2）坐標系與參數方程
《坐標系與參數方程》包括坐標系和參數方程兩部分內容．坐標系應著重理解用極坐標系和平面直角坐標系解決問題的思想，以及兩種坐標的關系與互化；極坐標系只要求能夠表示給出簡單圖形的極坐標方程；球坐標系和柱坐標系只做簡單的了解，不宜拓寬、拔高要求．參數方程只要求能夠選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程，能進行普通方程與參數方程的互化，并會選擇適當的參數，用參數方程表示某些曲線，解決相關問題．
參數方程與普通方程的互化是高考對本部分知識考查的一個重點．
（3）不等式選講
《不等式選講》主要包括絕對值不等式、平均值不等式、柯西不等式及證明不等式的基本方法．主要考查絕對值不等式的解法，不等式證明及其應用．要求學生了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數學歸納法，會用這些方法證明一些簡單的不等式，考查推理論證能力和分析解決問題能力，對恒等變形不作過高要求．絕對值不等式、平均值不等式、柯西不等式的應用只要求會用它們證明一些簡單問題和求一些特定函數的極值，應注意控制難度．
Ⅴ．參考試卷
2012年普通高等學校招生全國統一考試·福建省考試說明·參考試卷
數 學（理工農醫類）
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至6頁．第Ⅱ卷第21題為選考題，其他題為必考題．滿分150分．
注意事項：
1．答題前,考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名．考生要認真核對答題卡上粘帖的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號；第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡上數學作答，在試卷上作答，答案無效．
3．考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回．
參考公式：
樣本數據x1，x2，…,xn的標準差 錐體體積公式
其中為樣本平均數 其中S為底面面積，h為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
，
其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．復數在復平面內的對應點位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知全集U=R，集合，則等于（ ）
A． B． C． D．
3．如果等差數列中，（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
4．下列函數中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是（ ）
A．= B．=
C．= D．
5．設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（ ）
A． B．
C．2

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