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中考數(shù)學(xué)回顧與展望
袁建軍
近幾年安徽省中考試題的分析
題目的難度適中
2011年中考我校學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績在120分以上就可看出我省中考試題難度不大。中考試卷堅(jiān)持：考查基礎(chǔ)、注重過程、滲透思想、突出能力、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、著意創(chuàng)新的指導(dǎo)思想。這是命題原則，我們要深刻領(lǐng)會(huì)，從而少走彎路。試題的低、中、高檔比為3：5：2，代數(shù)占50%，幾何40%，統(tǒng)計(jì)與概率10%。重點(diǎn)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也就是四基。新課程標(biāo)準(zhǔn)把雙基改為四基，新課程標(biāo)準(zhǔn)已頒布，內(nèi)容有變動(dòng)，需要學(xué)習(xí)。另外對數(shù)形結(jié)合的問題、利用圖表得出信息、學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)手操作，自主探
究、學(xué)生閱讀理解等內(nèi)容有所增加。
試題新穎、靈活，但不難、不繁，學(xué)生只要能理解題意，并理解要考的知識點(diǎn)，解答過程并不復(fù)雜。而有的省考題的解答過程要寫一頁紙，不要讓你寫，讓你看都煩。超過學(xué)生的實(shí)際能力。
試題緊扣《考試綱要》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》，不超綱，不打擦邊球，不搞深挖洞，拓展的教學(xué)內(nèi)容不屬于中考的范圍。回歸數(shù)學(xué)的理性上，注重通法，常規(guī)解法、證法，不要太過于強(qiáng)調(diào)解題技巧。用常規(guī)武器，不能用核武器，生化武器。2009年用分組法分解因式，受到指責(zé)。
盡管試題有很多可取之處，但我認(rèn)為有一點(diǎn)值得商榷，幾乎每年試題的難題都在幾何題上，命題人可能覺得幾何圖形變化大些，而代數(shù)中因?yàn)樵S多公式初中沒學(xué)，要出新穎的題目不容易，但我認(rèn)為代數(shù)式的變形、方程、不等式、函數(shù)中的數(shù)量關(guān)系、二次函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用等是有內(nèi)容可考的，如果命題人的指導(dǎo)思想是讓大家猜不著試題，讓大家感到非常意外，這樣就更不妥。另外從初高中知識銜接的角度來看，難點(diǎn)都在幾何題上也不好。初中平面幾何知識在高中應(yīng)用并不多，代數(shù)知識應(yīng)用更多些。
如何面對2012年中考
發(fā)掘教材，夯實(shí)基礎(chǔ)是根本，基礎(chǔ)類試題占90分左右。在這部分試題上要保證得分。許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進(jìn)行加工、組合、延伸和拓展。必須結(jié)合課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。有的考題不是考查一個(gè)知識點(diǎn)，而是綜合多方面的知識，因此，復(fù)習(xí)中要抓住內(nèi)在聯(lián)系，如方程與函數(shù)及不等式之間的聯(lián)系等。根據(jù)螺旋式上升的原則，教材內(nèi)容是分散學(xué)習(xí)的，復(fù)習(xí)時(shí)候要把知識進(jìn)行梳理歸納，形成知識體系，如平行線有哪些性質(zhì)，有哪些公理、定理。除知識形成網(wǎng)格外，解題方法也要?dú)w納總結(jié)，如折疊問題中的4類型題，（1）折疊時(shí)候?qū)?yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，（2）折疊線為對稱軸，是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，（3）所折疊部分還原或回位，（4）找對應(yīng)點(diǎn)。還如有哪些方法證明線段長相等，（1）全等三角形對應(yīng)邊相等，（2）三角形中等角對等邊，（3）同圓或等圓中等弧對等弦，（4）利用相似比相等證明線段相等。
在不超綱的前提下，對課本內(nèi)容進(jìn)行拓展，開闊學(xué)生視野，提高學(xué)生興趣。
如講"HL"后，讓學(xué)生研究下面的問題；
（1）二個(gè)直角三角形斜邊長相等，二直角邊和相等，二個(gè)三角形全等。
（2） 二個(gè)直角三角形斜邊長相等，斜邊上的高相等，二個(gè)三角形全等。
如講三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)后，讓學(xué)生研究三角形二外角平分線與不相鄰內(nèi)角
平分線交于一點(diǎn)。
從考查的知識點(diǎn)上看有很強(qiáng)的繼承性，下列知識幾乎是必考內(nèi)容，實(shí)數(shù)的槪念及運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、因式分解、函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題、一元二次方程、分式化簡、可化為一元一次方程的分式方程、列方程解應(yīng)用題。三視圖、圖形的變換、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、全等三角形、相似三角形、圓周角、圓心角、弧長計(jì)算、垂徑定理。統(tǒng)計(jì)圖表信息識別及應(yīng)用、概率中的基本概念、古典槪型中的概率計(jì)算。在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的同時(shí)，要重視上述知識的復(fù)習(xí)。
關(guān)注考綱的變化，（1）設(shè)計(jì)簡單的概率試驗(yàn)，（2）反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，（3）估無理數(shù)的值，（4）圖形三種變換設(shè)計(jì)，在網(wǎng)格中畫圖，運(yùn)用圖形三種變換解題。（5）體現(xiàn)情感、態(tài)度、價(jià)值觀，如2011年第20題，請你給出三條支持乙組的理由，除了考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率外，還體現(xiàn)情感。（6）刪去：有效數(shù)字，等腰梯形，（7）弱關(guān)注：列不等式組解復(fù)雜的應(yīng)用題，圓的證明，圓錐的表面積，中心投影，一元二次方程的根的判別式，分母有理化中分母為二項(xiàng)的。
關(guān)注社會(huì)、強(qiáng)化應(yīng)用，編一些貼近生活、貼近實(shí)際，有實(shí)際背景的應(yīng)用性試題，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，在解決問題過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，使學(xué)生平時(shí)關(guān)心生活、關(guān)心社會(huì)。
克服思維慣性{思維定式}，培養(yǎng)發(fā)散思維、創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)是提供豐富的優(yōu)秀思維。如2008年第22題，點(diǎn)O在等腰三角形底邊上，點(diǎn)O在三角形內(nèi)部，點(diǎn)O在三角形外部時(shí)的規(guī)律與前面不同。
6、題型研究
（A）規(guī)律探索型，涉及有數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律，其中包含歸納推理（合情推理）在解決這類問題時(shí)候，通常通過觀察、分析、聯(lián)想、類比、猜想、歸納、驗(yàn)證得出一般性的結(jié)論，隱含特殊----一般------特殊的思想方法，還要善于利用特殊值（特殊點(diǎn)、特殊線段、特殊位置、特殊數(shù)量）進(jìn)行歸納、概括，使規(guī)律更加明顯。有時(shí)候需要多次運(yùn)算，如；下表中從左到右每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中整數(shù)之和相等，2011個(gè)格子中數(shù)為-------
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| 3 | a | b | c | -1 | | | | 2 |... |
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(B)圖表、圖像信息型，
通過觀察幾何圖像、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表獲得信息，解決這類題的關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”，觀察，獲取有效信息，對已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之
間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，最終求得問題的解答。
（C）動(dòng)態(tài)型、
（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，（2）圖形的運(yùn)動(dòng)變換
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的相似三角形、由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的等腰三角形、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的直角三角形、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的平行四邊形、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的梯形、由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切、由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積計(jì)算。
圖形的三大變換，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，分清變換類型，使用圖形變換的性質(zhì)，通過實(shí)驗(yàn)、操作、觀察和想象掌握運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，在圖形運(yùn)動(dòng)過程中尋找不變的量，利用變換的性質(zhì)，探求關(guān)系，把實(shí)踐、探索、計(jì)算、證明融合在一起。學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識事物，發(fā)展空間觀念。平移變換中往往要分類討論，找出一類向另一類過度時(shí)的臨界點(diǎn)。
注意動(dòng)手操作，如2011年第22題，考試時(shí)要帶操作工具。
(D)閱讀理解型
這也是熱點(diǎn)題型，涉及內(nèi)容豐富、構(gòu)思新穎別致，一般由閱讀材料、提出問題兩部分組成，利用材料中所提供的知識、方法將問題解決，考查既有基礎(chǔ)的，又有考查自學(xué)能力、判斷能力、探究能力等綜合素質(zhì)。
如；等腰三角形中底邊與腰的比叫頂角的正對（sad) 在三角形ABC中，AB=AC sadA=BC\AB
sad60=
0直角三角形ABC中 角C=90 sinA=3\5 求sadA
如；我們定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫奇異三角形
三角形ABC為奇異三角形 角C=90 求a:b:c
(E)數(shù)學(xué)思想方法題
分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)建模等思想方法
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)的軀體，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，對學(xué)生理解、掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題起到促進(jìn)和深化的作用。
如2008年第23題，2009年14、20、23題，2010年17、19、22題 2011年9、10題
2012年將繼續(xù)進(jìn)行考查。
(F)函數(shù)型
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽兞繑?shù)學(xué)的重要標(biāo)志，有問題背景、圖像背景，函數(shù)題綜合性強(qiáng)，對學(xué)生知識掌握、解題思路、思維能力、閱讀理解能力、運(yùn)算能力等要求非常高。很多省作為中考數(shù)學(xué)壓軸題。蕪湖卷對此考查力度較大。注意蕪湖回歸后題型的變化。
、利用函數(shù)圖象和性質(zhì)解題
函數(shù)和幾何圖形的結(jié)合，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、幾何知識。
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)建模的思想方法。
（G）關(guān)注幾何題，培養(yǎng)邏輯推理能力（演繹推理），學(xué)生要熟悉幾何定理，解題時(shí)要分析已知條件與要證的之間的關(guān)系，尋找角之間的關(guān)系、線段之間的聯(lián)系，對熟悉的幾何題進(jìn)行變化，如2011年第23題由熟悉的圖形變化來的。由美國總統(tǒng)證明勾股定理的圖形演變來的，平時(shí)我們也可以做這方面的工作，把幾何題進(jìn)行改編、幾何圖形進(jìn)行改造，如正方形ABCD的中心為O,正方形OEFG繞O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，二正方形重疊部分面積不變，這一題中正方形改為等腰直角三角形ABC，O為斜邊AB的中點(diǎn)，角EOF為直角,OE交AC于E,OF交BC于F，證明OE=OF何時(shí)三角形OEF面積最小。
關(guān)注中考，重視中考，但不僅僅為了中考
關(guān)注中考，分析中考題的走向，使我們方向明確，少走彎路，少作無用功，教學(xué)時(shí)針對性強(qiáng)，但是不能中考考什么我們就教什么，中考怎么考我們就怎么教。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和興趣，按照數(shù)學(xué)的思維方式，運(yùn)用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀念，使學(xué)生接受科學(xué)思維方式熏陶，使學(xué)生具有可持續(xù)發(fā)展的潛力 才是最重要的。
中學(xué)數(shù)學(xué)主要任務(wù)有四個(gè)：（1）符號意識，（2）實(shí)現(xiàn)從直觀描述到嚴(yán)格證明的轉(zhuǎn)變，（3）實(shí)現(xiàn)從具體數(shù)學(xué)到抽象數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，（4）實(shí)現(xiàn)從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變。
為了完成我們的任務(wù)：
我們數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是：
能深刻掲示數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)
有趣的值得反復(fù)回味的教學(xué)
可以夯實(shí)學(xué)生賴以發(fā)展的基礎(chǔ)的教學(xué)
隱涵活躍的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
啟迪學(xué)生智慧開闊學(xué)生眼界的教學(xué)
體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值反映與實(shí)際廣泛聯(lián)系的教學(xué)
能給學(xué)生更多思考與發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)的教學(xué)
這樣我們能居高臨下，一覽眾山小，不被中考指揮棒搞的暈頭轉(zhuǎn)向。
個(gè)人觀點(diǎn)，不妥之處，歡迎批評指正。

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