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九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總
第
章一元二次方程
元二次方程
知識點(diǎn)
等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)
的最高次數(shù)是
萬
萬
注意一下幾點(diǎn)
只含有一個未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)
③是整式
知識點(diǎn)
方程的一般形式
般形式
0(a≠0)
數(shù)
知識點(diǎn)
使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值
程的解,也叫做一元二次方程的根方程的解的定義是解方
過程中驗根的依據(jù)
22降次—解一元二次方程
2.2.1配方法
(1)如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方,另
邊是非負(fù)數(shù)
接開平方一般地,對于形如x2=a(a20)的
方程,根據(jù)平方根的定義可解得x=+
直接開平方法適用于解形如x2=p或(mw+a)2=p(m≠0)形式的
程,如果
接開
接開平方法求
次方程的根,要正確運(yùn)用平方
根的性質(zhì),即正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);零的平
方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根
(4)直接開平方法解
程的步驟是:①移項;②使
次項系數(shù)或含有未知數(shù)的
項的系數(shù)
兩
直接開平方,使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程;④解一元
方程,求出原方程的根
知識點(diǎn)二配方法解一元二次方程
通過配成完全平方形式來解
方程的方
故配方
法,配方的目的是降次,把
元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個
欠方程來解
配方法的一般步驟可以總結(jié)為一移、二除、三配、四開
)把常數(shù)項移到等號的右邊
(2)方程兩邊都除以二次項系數(shù)
)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,把左邊配成
全平方式
4)若等號右邊為非負(fù)數(shù),直接開平方求出方程的解
222.2公式法
(1)一般地,
如果
那么方程的兩個根為
式叫做
程的求根公式,利用求根公式,我們可以由
方程的系數(shù)
a,b,c的值直接求得方程的解,這種解方程的方法叫做公式
元二次方程求根
推導(dǎo)過程,就是用配方法解
般形式的一元二次方程ax2+b+c=0(a≠0)的過程
(3)公式法解一元二次方程的具體步驟
①方程化為一般形式ax2+bx+=0a≠0,一般a化為正值
②確定公式中a,b,C的仨
求出b2-4ac0值
④若b2-4a0c≥0則把a(bǔ),b,和b-4ac的值代入公式即可求解
4ac<0,則方程無實數(shù)根
式子b2-4c叫做方程ax2+bx+c=0a≠0根的判別式,通常用希臘字
母△表
△>0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根
次
方程根的
△=0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根
判別式
△0,方程ax2+bx+c=0(≠0)無實數(shù)根

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