資源簡介

用方程解決問題
運用方程解決實際問題
方法：1.理解題意，明白問題;
找出題目中的等量關系
解：設x（一般設問題）
根據等量關系列出方程
解方程
檢驗方程的解，帶進原式
相遇問題
方法：兩人或者兩車的速度和×相遇時間=總路程，兩人工作速度×時間=總工作量
長方體（一）總結
長方體和正方體的認識
形體
圖形
相同點
不同點
關系
面
棱
頂點
面的形狀
面的大小
棱長
長方體
6
12
8
一般六個面都是長方形（也有兩個相對的面是正方形）。
相對的面面積相等
平行的四條棱長度相等
正方體是特殊的長方體
正方體
6
12
8
六個面都是正方形
六個面的面積相等
十二條棱長都相等
長方體：長方體放桌面上，最多只能看到3個面；有12條棱，相對的棱長長度相等，而且相對的棱互相平行；12條棱可以分為3組（分別為長、寬、高），每組的4條棱一樣長；
長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=（長+寬+高）×4
正方體：有12條長度相等的棱，每條棱的長度稱為正方體的棱長；
正方體的總棱長=棱長×12。
已知正方體棱長總和，求棱長。棱長=棱長總和÷12
展開與折疊
1.能拼成正方體的展開圖類型（簡稱：141、231、222、33）
找對立面：方法（1）空間想象（2）“T”字
（3）上下隔一行；左右隔一列，有“Z”字先找“Z”字，Z字兩端找
長方體的表面積
長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積
表面積
（1）求長方體和正方體的6個面的總和公式
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
字母表達式：S=2（ab＋ah＋bh）
正方體的表面積=棱長×棱長×6
字母表達式：S=a×a×6=6a2
求長方體和正方體部分面積的公式
方法：①
部分面積=長方體或正方體的表面積-不要的面積
部分面積=全部表面積-不要的面積
②
部分面積=把需要的面積相加
無底（或無蓋）長方體表面積=?長×寬＋（長×高＋寬×高×2
無底又無蓋（四周）長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2
棱長總和、棱長和表面積的關系
長方體的棱長總和、表面積和長寬高的關系：不一定相等。例如，長方體的表面積相等，長寬高不一定相等；長寬高相等，表面積、棱長總和一定相等
正方體的棱長總和、表面積和長寬高的關系：一定相等。棱長總和相等，表面積一定相等
露在外面的面
計算露在外面的面的面積方法：
先算出露在外面的面的個數，可以從上下、左右、前后不同的方向數出能看的個數
計算單個面的面積
露在外面的面的個數乘以單個面的面積
長方體（二）
體積和容積
體積的概念：物體所占空間的大小，是物體的體積，
容積的概念：容器所能容納物體的體積，是容器的容積
物體的體積，與物體的形狀無關，只與物體的大小有關。
單位換算
長度單位：mm、cm、dm、m
相鄰兩個單位進率為10
面積單位：mm?、cm?、dm?、m?
相鄰兩個單位進率為100
體積單位：mm?、cm?、dm?、m?
相鄰兩個單位進率為1000
容積單位：mL、L
相鄰兩個單位進率為1000
特別的：1mL=cm?
1L=1dm?
單位換算的方法：
重點熟記換算方法：高級單位
×進率
低級單位
低級單位
÷進率
高級單位
×10
小數點
向右移1位
÷10
小數點
向左移1位
×100
小數點
向右移2位
÷100
小數點
向左移2位
×1000
小數點
向右移3位
÷1000
小數點
向左移3位
常用單位間的進率：
（記住相鄰單位進率，相隔的進率等于相鄰間進率的積）
長度單位：千米
1000
米
10
分米
10
厘米
10
毫米
面積單位：平方千米
100
公頃
10000
平方米
100
平方分米
100
平方厘米
體積單位：立方米
1000
立方分米
1000
立方厘米
重量單位：
噸
1000
千克
1000
克
貨幣單位：
元
10
角
10
分
時間單位：
時
60
分
60
秒
體積公式
長方體的體積=長×寬×高
公式：V=abh
長=體積÷寬÷高
a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高
b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬
h=V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a=a?
a?讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a·a·a）
長方體的長和寬不變，高擴大或者縮小X倍，體積擴大或者縮小X倍；長擴大或者縮小A倍，寬擴大或者縮小B倍，高擴大或者縮小C倍，體積擴大或者縮小A×B×C倍。
正方體的棱長擴大或者縮小X倍，表面積擴大或者縮小X×X倍，體積擴大或者縮小X×X×X倍
有趣的測量
①物完全浸入水中：物體的體積=水面上升的體積=容器底面積×水面上升的高度；
水面上升的高度=物體的體積÷容器的底面積
確定位置
方法：
確定觀測點
確定方向：（1）根據圖標，確定上北下南左西右；（2）確定地點在觀測在方向的那個方向區間（例如東北之間）；（3）確定基準線（例如地點在東北之間，我們可以向北為基準線或者向東為基準線）；（4）

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