資源簡介

梯形知識點梳理+基礎題型總結
梯形
梯形的面積公式：
梯形面積=（上底+下底）×高÷2
梯形上底=面積×2÷高-下底
梯形下底=面積×2÷高-上底
梯形高=面積×2÷底
知識點:梯形的面積基礎公式
【例題】
兩個完全相同的梯形可以拼成一個（
）。這個平行四邊形的底等于（
），平行四邊形的高等于（
）。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的(
)，因為平行四邊形的面積等于(
)，所以梯形的面積等于（
）。
【變式題】
一個長方形被分割成兩個完全一樣的梯形。如果長方形的長是10cm，寬是5cm，那么其中一個梯形的面積是（
）。
【變式題】
一個梯形的面積是42平方米，它的上、下底之和與一個平行四邊形的底邊相等，高與平行四邊形的高相等，這個平行四邊形的面積是(
)平方米。
【例題】
填一填。
一個梯形的裝飾板，上底6分米，下底10分米，高1米，兩面都要涂油漆，涂油漆的面積是(
)平方分米。
【變式題】已知梯形的上底是18分米，是下底的2倍，高是6分米，梯形的面積是（
）平方分米。
知識點:梯形的面積的逆公式
【例題】
一個梯形的上底是8cm，下底是10cm，面積是45cm?。這個梯形的高是多少厘米?
【變式題】
一個梯形的面積是150平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，則它的高是(
）厘米。
【變式題】
一個梯形上底是16分米，高是20分米，兩個這樣的梯形面積是12平方米，這個梯形的下底長多少分米?
【變式題】
一個梯形的面積是24平方分米，下底是5分米，高是40厘米，上底是(
)分米。
知識點：梯形底和高的變化與面積變化的變化
【例題】
一個梯形的高不變，上底擴大為原來的2倍，下底也擴大為原來的2倍，它的面積就擴大為原來的(
)倍。
【變式題】一個梯形原來的面積是180平方厘米，如果它的上底、下底均不變，高擴大到原來的4倍，那么現在的面積是(
)平方厘米；如果它的上底和下底均擴大到原來的3倍，高擴大到原來的2倍，那么現在的面積是(
)平方厘米。
知識點：梯形面積公式的綜合應用
【例題】一個直角梯形，如果上底增加2厘米，就成為一個邊長為4厘米的正方形，這個梯形的面積是(
)平方厘米。
【變式題】一個梯形上底和下底的平均數是8厘米，高是4厘米，它的面積是(
）平方厘米。
【例題】
一個直角梯形，上、下底的和是14分米，兩腰分別是5分米和8分米。這個梯形的面積是多少平方分米?
【例題】
下圖中大梯形被分成了面積相等的兩部分。小梯形(陰影部分）的上底長多少?
【點撥】
已知梯形的面積和高，求上、下底之和：a+b=S×2-h
；
已知梯形的面積和上、下底，求高：h=S×2÷(a+b)；
已知梯形的面積、上底和高，求下底：b=S×2÷h-a；
已知梯形的面積、下底和高，求上底：a=S×2÷h一b。
【變式題】
一個梯形，上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把它的上底增加3厘米，那么面積就增加9平方厘米。求原梯形的面積。
【例題】
有一塊梯形田，上底長85米，比下底短5米，高為40米。如果每平方米收黃豆2千克，那么這塊田共收黃豆多少千克?
【變式題】
李叔叔家有一塊梯形菜地，上底是8米，下底是12米，高是6米。一共收獲1800千克蔬菜，每平方米收獲蔬菜多少千克?梯形知識點梳理+拓展題型總結
梯形
梯形的面積公式：
梯形面積=（上底+下底）×高÷2
梯形上底=面積×2÷高-下底
梯形下底=面積×2÷高-上底
梯形高=面積×2÷底
知識點：籬笆問題
【例題】
如下圖，李大爺用籬笆靠墻圍成了一個直角梯形的養雞場，籬笆長86米，養雞場的面積是多少平方米?
【變式題】
張爺爺靠墻用籬笆圍了一個直角梯形的雞舍，籬笆長50米，雞舍的面積是多少平方米?
知識點：運用分析法解決梯形中求面積最大的問題
【例題】在一個上底是11分米，下底是18分米，高是22分米的梯形中，剪下一個最大的三角形，剩下的面積是多少?
【變式題】在下面的梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剩下的面積是多少?
【變式題】已知一個直角梯形上底是84厘米，下底是156厘米，在這個直角梯形中剪去一個最大的三角形(如圖)，剩下的面積是3780平方厘米。原來梯形的面積是多少?
知識點：添加輔助線解題
【例題】
如圖，一個平行四邊形被分割成一個梯形和一個三角形。如果梯形的面積比三角形的面積大12平方米，那么梯形的面積是(
)平方米，三角形的面積是(
)平方米。
【變式題】如右圖，平行四邊形的面積是40平方分米，M是平行四邊形底邊上的中點，則圖中三角形的面積是(
)平方分米，梯形的面積是（
）平方分米。
【變式題】如圖，平行四邊形被分成了一個三角形和一個梯形。已知梯形的面積比三角形的面積多150平方厘米，求梯形的上底長度。
【變式題】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE=3厘米，BC=12厘米，梯形ABCE的面積三角形CDE的面積大15平方厘米。求平行四邊形ABCD的面積。
知識點：堆木頭問題
【例題】
工地上有一堆鋼管，橫截面是一個梯形，已知最上面一層有2根，最下面一層有12根，共堆了11層，這堆鋼管共有多少根？
【變式題】
一堆木頭整齊地疊放在地上，最下面一層有
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根，最上面一層有6根，每下面一層都要比它上面一層多一根。這堆木頭一共有幾根？
【變式題】
一堆鋼管，最上面一層有10根，最底層有30根，而且下一層總比上一層多1根。這堆鋼管一共有多少根？
知識點：畫輔助圖形解決問題
【例題】
一塊梯形地，上底是30米，下底減少10米變成一個平行四邊形，它的面積就是1500平方米，原來梯形的面積是多少?（畫圖）
【變式題】
一個梯形的上底是30米，下底是50米，高是40米。減去一個最大的平行四邊形后，剩下的面積是多少?（畫圖）
【例題】
正方形的一組對邊中，一條邊增加16厘米，另一條邊減少11厘米，這樣就變成了梯形。這時梯形的下底是上底的4倍，梯形的面積是多少?
【例題】
一個直角梯形的下底是8厘米。如果把上底延長2厘米，那么原來的梯形就變成了正方形。原來直角梯形的面積是多少平方厘米?
【變式題】
一個直角梯形，上底長22厘米，把上底延長4厘米就成了一個正方形。這個梯形的面積是多少平方厘米?
知識點：陰影部分面積的求解
【例題】
如圖，空白平行四邊形的面積是66平方厘米，求陰影部分的面積。
【變式題】
下圖中，大、小兩個正方形的邊長分別是8厘米和6厘米。請計算出甲、乙兩個梯形的面積各是多少平方厘米。
知識點：等面積轉換
【例題】
下圖是兩個相同的直角三角形ABC和DEF疊在一起。已知AB長為16厘米，DG長為6厘米，BE長為10厘米。求陰影部分梯形的面積。
【變式題】
左下圖是兩個完全相同的直角三角形部分重疊在一起，求陰影部分的面積。(單位：分米）
【變式題】如圖，兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米)
拓展題
【例題】
如圖，已知直角梯形高30厘米，∠1=∠2=45°，求梯形ABCD的面積。
【變式題】
如圖，梯形ABCD的高是6厘米，三角形AEB的面積是5平方厘米，BC的長為10厘米。求陰影部分面積。
出門考
1、萬大伯家用65米長的竹籬笆在一塊靠墻的空地上圍了一個梯形花圃（如下圖），這個花圃的面積是多少平方米?
2、把一個平行四邊形分成一個梯形和一個三角形，它們的面積之差是18平方厘米，求梯形的面積。（單位：厘米）
課后練習
一、判斷題
1.
兩個面積相等的梯形一定能拼成一個平行四邊形。(
)
2.
梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。(
)
3.能拼成平行四邊形的兩個梯形的面積一定相等（
）
4.兩個三角形底和高相等，這兩個三角形形狀一定相同。（
）
5.任意一個平行四邊形都可以分成兩個完全一樣的梯形。（
）
二、應用題
1、一個梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。從上面剪去一個最大的三角形，剩下圖形的面積是多少平方厘米?
2、如圖，孫大叔家用70米長的竹籬笆在一塊靠墻的空地上圍了一個花圃，這個花圃的面積是多少平方米?如果每平方米種菊花9株，這個花圃一共可以種菊花多少株?

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