資源簡介

(共21張PPT)
課程名稱：《正弦定理》
學
科：
高中數學
年
級：
高一
教
材：
必修第二冊
主講教師：
工作單位：
正弦定理
人教A版2019必修二第六章6.4.3
一、情景引入
發射衛星的過程中如何確定衛星的角度與高度等等，所有這些問題，都可以轉化為求三角形的邊或角的問題，這就需要我們進一步探索三角形中的邊角關系!(播放視頻)
一、情景引入
如圖，設A、B兩點在河的兩岸，測繪人員只有皮尺和測角儀兩種工具，不過河，利用現有工具，同學們能幫忙設計一個測量A、B兩點距離的方案嗎？
思考：
如果因為地勢或者河道的問題C點取不到，無法構造Rt△ABC，那該如何處理呢？
一、情景引入
數學模型：在△ABC中，已知兩角和一邊，解三角形。
調整方案：
測量者在B的同側河岸選定一個點C
,測出BC=54m，B=45°,C=60°
,根據這些數據能解決這個問題嗎？
二、問題驅動，構建定理：探究1
直角三角形邊角關系
縱觀整個數學史，數學定理的發現大都遵循著從特殊到一般的一個過程。
二、問題驅動，構建定理：探究1
直角三角形邊角關系
重大發現
思考:
對一般的三角形,這個結論還能成立嗎?
兩等式間有聯系嗎？
二、問題驅動，構建定理：探究2
斜三角形邊角關系
實驗1
實驗2
實驗3
幾何畫板演示正弦定理實驗3.gsp
小組合作，動手實踐，直觀感知，操作確認！
猜想
對于任意的三角形都存在以下邊角關系：
二、問題驅動，構建定理：探究2
斜三角形邊角關系
證明1——作高法
二、問題驅動，構建定理：嘗試證明
D
小組合作，嘗試證明，板演講解
證明1：在鈍角三角形如何證明呢？
二、問題驅動，構建定理：探究2
斜三角形邊角關系
小組合作，嘗試證明，板演講解
證明2——向量法
（學生觀看微課）
正弦定理
文字語言：在任意一個三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等
三、初步認識定理：
結構特點：和諧美，對稱美
符號語言：
方程觀點：正弦定理可以拆分成如下三個等式
三、初步認識定理：
正弦定理可以解決的兩類問題：
已知兩角和一邊，求其他角和邊
①
已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊
的對角，進而可求其他的邊和角
②
三、正弦定理的深化認識：
3、連比式：
1、邊化角：
邊
?角
2、角化邊：
主要功能
剖析定理、加深理解
四、學以致用，解決引例
解決引例：
測量者在B的同側河岸選定一個點C
,測出BC=54m，B=45°,C=60°
,根據這些數據能解決這個問題嗎？
五、學以致用
思考：為什么有兩組解？
正弦定理應用一：已知兩角和一邊解三角形
正弦定理應用二：已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形
小結
一個定理
兩種題型
三種思想
七、總結整理、提高認識
近測高塔遠看山，量天度海只等閑。
古有九章勾股法，今看三角正余弦。
邊角角邊細推算，周長面積巧周旋。
小小三角奧妙多，品味佳釀越千年。
結束語：
2、通過以下題目，在“已知三角形兩條邊和其中一邊的對角”的條件
下進一步探究正弦定理的應用：
八、布置作業、獨立研究
（2R為△ABC外接圓直徑）

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