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北師大版1023620010845800八年級下冊數學期末總復習 知識清單
目 錄
第一章 三角形的證明
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
第三章 圖形的平移與旋轉
第四章 因式分解
第五章 分式與分式方程
第六章 平行四邊形
第一章 三角形的證明
一、全等三角形判定、性質
1、五種基本判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形專屬判定定理）
2、全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
【例題】如圖，已知AC=AD，∠ACB=∠ADB=90°，則全等三角形共有（　　）
424434045720A、1對 B、2對 C、3對 D、4對
【解析過程】
解：∵∠ACB=∠ADB=90°，AB=AB，AC=AD，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），
∴BC=BD，∠CAB=∠DAB，∠ABC=∠ABD，
∵AC=AD，∠CAE=∠DAE，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∵BC=BD，∠CBE=∠DBE，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE（SAS）．
故選：C．
二、等腰三角形的性質
定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義)
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。
推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。
（三線合一）
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。
等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；
【例題1】如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，則∠C的度數是
363474091440【解析過程】
【例題2】已知實數false滿足false，則以false的值為兩邊的等腰三角形的周長是_________
【解析過程】
解：根據題意得a-2=0，b-4=0，
解得a=2，b=4，
①a=2是底長時，三角形的三邊分別為4、4、2，
∵ 4、4、2能組成三角形， ∴ 三角形的周長為10，
②a=2是腰邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，
2+2=4，不能組成三角形． 綜上所述，三角形的周長是10．
三、等腰三角形的判定
1. 有關的定理及其推論
定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”。）
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
2. 反證法：先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。這種證明方法稱為反證法
【例題】 在證明等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，即“如圖，已知：∠B=∠C，求證：AB=AC”時，小明作了如下的輔助線，下列對輔助線的描述正確的有 （填正確的序號）
①、作∠BAC的平分線AD交BC于點D；②、取BC邊的中點D，連接AD
③、過點A作AD⊥BC，垂足為點D
④、作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點D
【解析過程】
解：①作∠BAC的平分線AD交BC于點D，則由∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），從而可得AB=AC，故①正確；
②取BC邊的中點D，連接AD，則∠B=∠C，BD=CD，AD=AD，無法判定△ABD≌△ACD，故沒法證明AB=AC，故②錯誤；
③過點A作AD⊥BC，垂足為點D，則由∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），從而可得AB=AC，故③正確；
④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點D，過已知點不能作出已知線段的垂直平分線，輔助線作法錯誤，故④錯誤．綜上，正確的有①③．
四、直角三角形
1、直角三角形的性質
①、直角三角形的兩銳角互余
②、滿足勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；
③、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；
④、斜邊中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
【例題】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在邊AC上點E處，若∠A=25°，則∠ADE的大小為（　　）
3375660114300【解析過程】
解：∵ 在△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 25°，
∴ ∠B = 180°-90°-25° = 65°，
根據折疊可得∠CED = 65°，
∴ ∠ADE=65°-25° = 40°，
2、直角三角形判定
如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形；
3977640464820【例題】如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個條件是
【解析過程】
3、互逆命題、互逆定理
在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.
如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.
【例題】下列四個命題中，真命題有（　　）個
①若a＞0，b＞0，則a+b＞0； ②同位角相等；
③有兩邊和一個角分別對應相等的兩個三角形全等；
④三角形的最大角不小于60°
A、1 B、2 C、3 D、4
【解析過程】
解：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0，是真命題；
②兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，
③有兩邊和其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，原命題是假命題，
④三角形的最大角不小于60°，是真命題；
故選：B．
五、線段的垂直平分線、角平分線
1、線段的垂直平分線。
①、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；
②、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（外心）
③、判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
【例題】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為16，BE=3，則△ABD的周長為
3947160137160【解析過程】
解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴DB=DC，BC=2BE=6，
∵△ABC的周長為16，
∴AB+BC+AC=16，
∴AB+AC=10，
∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=10，
2、角平分線。
①、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
②、三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（內心）
③、判定：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
3863340495300【例題】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為
【解析過程】
36728401028700
第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組
1、定義：一般地，用符號“false”（或false），“false”（或false）連接的式子叫做不等式。
【例題】一種飲料重約300克，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，其中蛋白質的含量最少為 克。
【解析過程】
解：∵某種飲料重約300g，罐上注有“蛋白質含量≥0.5%”，
∴蛋白質含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴白質的含量不少于1.5克．
故答案是：1.5．
2、基本性質：
性質1：.不等式的兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變. 如果false，那么false，false。（注：移項要變號，但不等號不變）
性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變. 如果false,并且false,那么false，false。
性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變. 如果false,并且false，那么false， false
比較大小：作差法 false； false； false
【例題】若false，下列說法正確的是（ ）
A、false B、false C、false D、false
【解析過程】
解：A、給不等式a＞b兩邊同時減去b得，a-b＞0，原說法錯誤，故A選項不符合題意；
B、給不等式a＞b兩邊同時乘以2得，2a＞2b，原說法正確，故選項B符合題意；
C、給不等式a＞b兩邊同時乘以-1得，-a＜-b，原說法錯誤，故選項C不符合題意；
D、先給不等式a＞b兩邊同時減去1得，a-1＞b-1，原說法錯誤，故選項D不符合題意； 故選：B．
3、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解
4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5、解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。邊界:有等號的是實心圓點,無等號的是空心圓圈。
【例題】用不等式表示圖中的解集，以下選項正確的是（　　）
A、false B、false C、false D、false
3139440121920【解析過程】
解：由數軸可知，開口向右，實心點，
故，不等式的解集為：false
故選：C
6、一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式
【例題】已知false是關于false的一元一次不等式，則false的值為_________
【解析過程】
7、解不等式的步驟:
①、去分母； ②、去括號； ③、移項、合并同類項； ④、系數化為1。
【例題1】已知點P（1＋m，3）在第二象限，則m的取值范圍是
【解析過程】
解：點P（1＋m，3）在第二象限， 則1＋m＜0， 解可得false．
【例題2】解下列不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．
false
【解析過程】
解：false
∴ 不等式的解集為：false
9、一元一次不等式與一次函數
【例題】如圖，若一次函數false的圖象與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點A的坐標為（0，3），則不等式false的解集為
409956071120【解析過程】
10、一元一次不等式組
一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，焦作這個一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式
解集
圖示
敘述語言表達
false
false
大大取大
false
false
小小取小
false
false
大小小大中間找
false
無解
大大小小解不了
(是空集)
【例題】不等式組false的解集在數軸表示正確的是（　　 ）
A、 B、
C、 D、
【解析過程】
11、實際問題抽象出不等式或不等式組
列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟
（1）審題； （2）設未知數，找（不等量）關系式；
（3）(根據不等量)關系式列不等式(組)
（4）解不等式組； （5）檢驗 （6）作答。
【例題】某超市花費1140元購進蘋果100千克，銷售中有5%的正常損耗，為避免虧本（其它費用不考慮），售價至少定為多少元/千克？設售價為x元/千克，根據題意所列不等式正確的是（　　）
A、false B、false
C、false D、false
【解析過程】
解：設售價為x元/千克，
根據題意得：false
故選：A．
第三章 圖形的平移與旋轉
一、圖形的平移
1、平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
關鍵：a、平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。
b、圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。
2、平移的規律(性質)：
經過平移，對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對應線段平行（或在一條直線上）且相等、對應角相等。 注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。
3、簡單的平移作圖：
平移作圖要注意：①、方向；②、距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。
【例題】在平面直角坐標系中，把點P（-5，2）先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的點的坐標是（　　）
A、false B、false C、false D、false
【解析過程】
解：∵點P（false，2），
∴先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的點的坐標是（false，2＋2）， 即false， 故選：A．
二、圖形的旋轉
1、旋轉的定義：在平面內，將一個圖形饒一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋轉角。
關鍵：false、旋轉不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。
false、圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。
2、旋轉的規律(性質)：
一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角，對應線段相等，對應角相等。注意：旋轉后，原圖形與旋轉后的圖形全等。
3、簡單的旋轉作圖：
旋轉作圖要注意：①旋轉方向；②旋轉角度。
整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。
3977640386080【例題】如圖所示，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠A的度數為
【解析過程】
三、中心對稱
1、概念：中心對稱、對稱中心、對稱點
把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心。
2、中心對稱的基本性質：
（1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉的一切性質。
（2）成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分。
3、中心對稱圖形概念：中心對稱圖形、對稱中心
把一個面圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。
4、中心對稱與中心對稱圖形的區別與聯系
如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱。
5、圖形的平移、軸對稱（折疊）、中心對稱（旋轉）的對比
6、圖案的分析與設計
①、首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關系，即由它作何種運動變換而形成。 ②、圖案設計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉三種方法。
【例題】下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）
A、 B、 C、 D、
【解析過程】
解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．
故選：D．
第四章 因式分解
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式。
【例題】下列各式中，從左到右變形是因式分解的是（ ）
A、false B、false
C、false D、false
【解析過程】D
2、公因式：把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.
3、提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那末就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法
4、找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；
（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
【例題】多項式false的各項公因式是（ ）
A、false B、false C、false D、false
【解析過程】D
5、公式法：
①、false；
②、false； ③、false
【例題】當false時，則代數式false的值是____________。
【解析過程】false
6、分解因式的一般步驟為:
（1）若有false先提取false，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.
（2）若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.
（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
7、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
（1）把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.
（2）把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.
8、補充：十字相乘法
對于形如false（false）是二次三項式，可以使用十字相乘法進行因式分解。
A、當false時，上述二次三項式化為false。
舉例：false
B、當false時，
舉例：false
第五章 分式與分式方程
1、分式的定義：
①、一般地，用false表示兩個整式，false可以表示成false的形式，如果false中含有字母，那么稱false為分式，其中false稱為分式的分子，false稱為分式的分母。
②、分式有無意義及分式的值為0的條件
（1）分式有意義的條件是：分母不等于0；
（2）分式無意義的條件：分母等于0；
（3）分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0.
【例題】下列各式false，false，false，false，false，false中，屬于分式的有（ ）個
A、2 B、3 C、4 D、5
【答案】C
2、分式的基本性質：
①、內容：分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。
②、數學表達：false false
【說明】這里的false可以是數字、可以是字母等單項式、也可以是多項式，但不能為0.
【例題】下列分式從左到右變形正確的是（ ）
A、false B、false C、false D、false
【答案】D
3、最簡分式：
一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分子與分母互素），這樣的分式稱為最簡分式。
4、最簡公分母：
①、通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
②、尋找最簡公分母的常用方法：
（一）當算式中有幾個分數相加減，分母互為相反數，最簡公分母可取其中任何一個分母。
例如：分式false的最簡公分母是false或false。
（二）當算式中的幾個分母都是單項式時，最簡公分母則取系數的最小公倍數與所有字母的最高次冪的乘積。
例如：分式false，系數的最小公倍數是3，字母false的最高次冪是false，字母false的最高次冪是false，所以最簡公分母是false。
（三）當算式中分式的幾個分母都是多項式時，則先把所有分母進行因式分解，最簡公分母則是每個因式的最高次冪的乘積。
例如：把分式false與false進行通分時，先看系數，找系數的最小公倍數，然后把兩個分母進行因式分解，再取每個相同的因式的最高次冪，把這些因式相乘，得到最簡公分母為false。
（四）當算式中分式的分子與分母都有公因式時，可以先把這個分式約分，再根據情況確定最簡公分母。
例如：尋找分式false、false的最簡公分母，首先，把兩個分式約分，得到false、false，那么最終所得的最簡公分母是false。
5、分式的約分與通分：
（一）約分：
（1）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形叫做分式的約分。
（2）最簡分式：當分式的分子和分母沒有公因式時，這樣的 分式稱為最簡分式。
（3）約分的要求：使得最后的結果稱謂最簡分式或整式。
（二）通分：
（1）在數學問題中，根據題意，要把幾個異分母的分式化成與原來分式相等的同分母的分式，這樣的過程叫做分式的通分。
（2）通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母。
（3）最簡公分母的求解方法。
【例題1】下面各分式：false，false，false，false，其中是最簡分式的有（ ）個
A、4 B、3 C、2 D、1
【答案】D
【例題2】判斷下列分式的變形是否正確并說明理由：
①、false； ②、false；
③、false
【答案】全錯
6、分式的四則運算法則：
（1）分式的乘法法則：將分子與分子相乘的積作為新的分子，分母相乘的積作為分母，如果是分式乘以整式，可將分子與整式相乘的積作為分子，分母保持不變。
數學表達：false（其中false不為0）；false（其中false 不為0）
（2）分式的除法法則：將除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。
數學表達：false（其中false不為0）
（3）分式的加減法法則：同“分母”加減，“分子”相加減；異“分母”加減，先通分，再進行加減。
7、分式的冪運算法則
（1）分式的乘方：false（false為正整數）
（2）負指數冪：false（false為正整數）
【例題】若false有意義，則false應滿足條件 ．
【答案】false且false
8、分式方程：
形如false、false這樣的方程中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程（有理式方程）。這里要注意，分母是含有未知數，而不是僅僅含有單一的字母，作為分式方程的分母，等式左邊或右邊必須含有未知數，同時無需化簡再進行判斷。
【例題】在下列關于false的方程中，屬于分式方程的是（ ）
A、false B、false C、false D、false
【答案】C
9、分式方程的解的含義：
使得分式方程所有分母不為false且左右兩邊相等的未知數的值，叫做分式方程的解。
10、分式方程的解、增根與無解：
（1）解分式方程的基本思想：把分式方程轉化為整式方程。???
（2）解分式方程的一般步驟：（口訣：“一化二解三檢驗四總結”）?
A、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；?
B、解這個整式方程；?
C、驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否等于零，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數的分式方程，一般不要求檢驗。
（3）分式方程的增根：在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的解使得最簡公分母為0，那么這個根叫做原分式方程的增根。
（4）分式方程無解：指的是不論未知數取何值，都不能使得方程兩邊的值相等，它包含兩種情形：
情形A：原方程去分母后的整式方程出現false，此時整式方程無解；注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母為0。
情形B：原方程去分母后的整式方程有解，但這個解卻使得原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解。
11、分式方程的實際應用（由實際問題抽象出分式方程）
【例題】在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶．已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數量相同．
①請問甲、乙兩種物品的單價各為多少？
②如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選購方案？
【解析過程】
第六章 平行四邊形
1、平行四邊形的定義：
4030980327660有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；如圖，平行四邊形ABCD，記作“falseABCD”。其中，AB與CD、BC與DA稱為對邊；
∠DAB與∠BCD為對角；∠ADC與∠ABC也是對角。
AC、BD為平行四邊形ABCD的對角線，交點為O
注意：在用字母表示四邊形時，一定要按順時針或逆時針方向注明各頂點。
2、平行四邊形的性質（主要分邊、角、對角線三方面）
邊： ①、平行四邊形的兩組對邊分別平行；
②、平行四邊形的兩組對邊分別相等；
角： ③、平行四邊形的兩組對角分別相等；鄰角互補。
對角線：④、平行四邊形的對角線相互平分。
圖形的變化：平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。
3、平行四邊形中的角平分線
①、任意角的角平分線必形成等腰三角形；
【示例】如圖，在falseABCD中，△ADE是等腰三角形
29413208128015494038100
②、平行四邊形的鄰角角平分線相互垂直；
【示例】如圖，在falseABCD中，AE、DF分別是角平分線，DF⊥AE交于點G，
③、平行四邊形的對角角平分線平行（或重合）且相等
【示例】如圖，在falseABCD中，AE、CH分別是角平分線，AE∥CH。
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④、過對稱中心的直線平分平行四邊形的面積
【示例】如圖，在falseABCD中，直線EF過對稱中心，則直線EF平分falseABCD的面積。
4、平行四邊形的判定定理（5種）
判定定理①：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
判定定理②：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
判定定理③：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
判定定理④：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；
判定定理⑤：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
5、三角形中位線：
①、中位線的含義：連接三角形任意兩邊中點形成的線段叫做三角形的中位線；
②、中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
③、中位線逆定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。
④、中位線逆定理二：在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。
6、多邊形內外角和定理
①．多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°，
②．多邊形內角和定理：false邊形的內角和等于false（false），
7、正多邊形與平面圖形的鑲嵌（密鋪）
①、正多邊形：在平面內，各邊都相等各個內角都相等的多邊形叫正多邊形。
②、平面圖形的鑲嵌：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌或密鋪．
③、正多邊形鑲嵌（密鋪）有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內角之和為360°．因此，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．

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