資源簡介

(共30張PPT)
5.1.1任意角
學習目標
學科素養
1.了解任意角的概念．
2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義．
3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．
1.數學抽象：理解任意角的概念，能區分各類角．
2.邏輯推理：求區域角．
3.數學運算：會判斷象限角及終邊相同的角.
1.在初中角是如何定義的？
定義1：從一點出發的兩條射線所組成的幾何圖形叫做角。（靜止）
頂點
邊
邊
一、知識回顧
溫故知新
2、初中我們學過哪些角？
二、呈現背景
提出問題
建立數學模型
角的動畫
逆時針
順時針
規定：
正角：按逆時針方向旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角　
零角：射線不作旋轉時形成的角
任意角
角的表示：
簡記：
1、角的推廣
三、分析聯想
尋求方法
舉例：
時間經過4小時，時針、分針各轉了多少度？
2.
任意角的運算
o
A
B
B’
A’
o’
2.
任意角的運算
x
y
o
始邊　
終邊
1)
角的頂點與原點重合
2)
始邊重合于x軸的
非負半軸
A
B1
B2
第二象限角
3)
終邊落在第幾象限
就是第幾象限角
B3
第三象限角
B4
第四象限角
注意：若角的終邊在坐標軸上，我們就說這個角不屬于任何象限也稱軸線角如90°180°270°。
3.象限角的概念
今后的學習中，我們常在直角坐標系內討論角，怎樣把角放在直角坐標系內較為合理，方便呢？
第一象限角
作圖觀察：在同一直角坐標系中畫出下列各角的終邊，說出下列各角分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊相同？
4050是第__象限角；
-3900是第__象限角；
450是第__象限角；
3300是第__象限角；
一
四
一
四
4050，
450
__________________是一組終邊相同的角；
__________________是一組終邊相同的角；
—3900，3300
O
x
y
思考1：銳角是第幾象限的角？鈍角？直角？
思考2：第一象限的角一定是銳角嗎？
思考3：小于90°的角都是銳角嗎？
思考4：第二、三、四象限的角一定比第一象限的角大嗎？
探究:
1、在直角坐標系中，給定一個角，是否有唯一的一條終邊與之對應？
2、對于一射線OB，以它為終邊的角是否唯一？若不唯一，終邊相同的角有什么關系？
4.終邊相同的角
四、猜想驗證
得出結論
學生活動---我當小老師
獨立思考
自主推導
2分鐘
合作探究
小組討論
3分鐘
推選代表
展示成果
5分鐘
觀察填空：完成下列等式，并在坐標系中作出下列各角的終邊
…
…
指出這些角
的終邊有什么關系？
特殊
一般
突破難點
動畫
例1、在
范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？
（1）
915°（2）420°
（3）-75°
五、典型例題
鞏固內化
方法總結：確定任意角的終邊所在位置
（1）首先準確寫出終邊相同角的一般形式；
（2）再給K賦以相應的整數值；
（3）在
內找到與之終邊相同的角，從而確定其所在象限（坐標軸）。
x
y
o
x
y
o
={β|
β=900+2k?1800,k∈Z}
∪{β|
β=900+1800
+2k
?
1800
，k∈Z}
S=S1∪S2
所以　終邊落在ｙ軸上的角的集合為
={β|
β=900+n?1800
，n∈Z}
X
Y
O
數形結合
={β|β=900+k?3600,k∈Z}
∪
{β|
β=2700+k?3600,k∈Z}
你能通過圖形來理解這個表達式嗎？
={β|
β=900+2k?1800,k∈Z}
∪{β|
β=900+(2k+1)1800
，k∈Z}
x
y
o
1.寫出終邊在x軸上的角的集合
變式訓練：
x
y
O
2.(填一填）終邊落在直線y=x上的角的集合S是________________
S
S中適合不等式-360°≤
β＜720°的元素β是___________
注意：當所求角是多個時，k的取值要全面,不能漏解。
任意角
按逆時針方向旋轉形成的角
按順時針方向旋轉形成的角
一條射線沒有作任何旋轉時形成的角
知識結構：
終邊在第幾象限的角就是第幾象限角
終邊相同的角的集合：
與
終邊相同的角
的集合
（
是任意角）
正角：
負角：
零角：
象限角：
終邊在坐標軸上的角
軸線角：
從特殊到一般
數形結合
數學思想方法：
七.布置作業：
必做題：習題5.1
A組1、2
選做題：寫出終邊落在四個象限的角的集合。
寫出終邊在坐標軸上的角的集合
二、呈現背景
提出問題
總結：確定任意角的終邊所在位置
（1）首先準確寫出終邊相同角的一般形式；
（2）再給K賦以相應的整數值；
（3）在
內找到與之終邊相同的角，從而確定其所在象限（坐標軸）。
2.
任意角的運算
o
A
B
B’
A’
o’
方法總結：確定任意角的終邊所在位置
（1）首先準確寫出終邊相同角的一般形式；
（2）再給K賦以相應的整數值；
（3）在
內找到與之終邊相同的角，從而確定其所在象限（坐標軸）。
例3
(1)
寫出終邊在直線y=x上的角的集合S;
(2)S中適合-360°≤
β＜720°的元素是：
(2)把S中適合不等式-360°≤
β＜720°的元素β寫出來.
注意：當所求角是多個時，k的取值要全面,不能漏解。
S
x
y
o
方法總結：
首先在0°～360°范圍內找出相應的角。
然后寫出與它們終邊相同的角的集合。
最后再取并集。
六.課堂小結
1.本節課你學習了哪些內容？
2.用了哪些數學思想方法？

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