資源簡介

(共25張PPT)
圖形中的規(guī)律
北師版五年級上冊
激趣導入
擺三角形。
探究新知
如果要擺一個三角形至少需要幾根小棒？
1個
3根
擺三角形。
探究新知
擺2個三角形至少需要幾根小棒？
2個
5根
擺三角形。
這是我擺的！
擺出的三角形個數(shù)與小棒的根數(shù)有關系嗎？
探究新知
1.像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？
···
你打算用什么方法？
探究新知
1.像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？
探究新知
畫一畫
1.像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？
探究新知
畫一畫
探究新知
擺一擺
1.像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？
探究新知
擺一擺
1.像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？
1.像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？
探究新知
列表法
1.像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？
2.從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
探究新知
2.從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三角形個數(shù)
小棒根數(shù)
我的發(fā)現(xiàn)
1
3
2
5
3
7
4
9
5
11
6
13
···
···
···
3
5=3＋2
7=3＋2×2
9=3＋2×3
11=3＋2×4
13=3＋2×5
我發(fā)現(xiàn)每多擺1個三角形就增加2根小棒。
探究新知
2.從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三角形個數(shù)
小棒根數(shù)
我的發(fā)現(xiàn)
1
3
2
5
3
7
4
9
5
11
6
13
···
···
···
3
5=3×2－1
7=3×3－2
9=3×4－3
11=3×5－4
13=3×6－5
我發(fā)現(xiàn)擺2個三角形需要的小棒數(shù)比3×2少1。
探究新知
2.從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三角形個數(shù)
小棒根數(shù)
我的發(fā)現(xiàn)
1
3
2
5
3
7
4
9
5
11
6
13
···
···
···
我是這樣想的……
3=1+2
5=1+2×2
7=1+2×3
9=1+2×4
11=1+2×5
13=1+2×6
探究新知
通過觀察我們發(fā)現(xiàn)：
三角形個數(shù)
小棒根數(shù)
淘氣的發(fā)現(xiàn)
笑笑的發(fā)現(xiàn)
壯壯的發(fā)現(xiàn)
1
3
2
5
3
7
4
9
5
11
6
13
···
···
···
···
···
3=1+2
5=1+2×2
7=1+2×3
9=1+2×4
11=1+2×5
13=1+2×6
3
5=3×2－1
7=3×3－2
9=3×4－3
11=3×5－4
13=3×6－5
3
5=3＋2
7=3＋2×2
9=3＋2×3
11=3＋2×4
13=3＋2×5
按照這樣的擺法，擺20個三角形需要幾根小棒？60個呢？
探究新知
按照這樣的擺法，擺20個三角形需要幾根小棒？60個呢？
三角形個數(shù)
小棒根數(shù)
淘氣的發(fā)現(xiàn)
笑笑的發(fā)現(xiàn)
壯壯的發(fā)現(xiàn)
1
3
2
5
3
7
···
···
···
···
···
20
60
···
···
···
···
···
3=1+2
5=1+2×2
7=1+2×3
1+2×20
1+2×60
3
5=3×2－1
7=3×3－2
3×20－19
3×60－59
3
5=3＋2
7=3＋2×2
3＋2×19
3＋2×59
41
121
n
?
3+2×（n-1）
3n-（n-1）
2n+1
2n+1
探究新知
3.笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺
了多少個三角形嗎？
第1個三角形用了3根，以后每擺一個只用兩根，
37－3=34，34÷2＝17，
一共擺了18個。
還有別的方法嗎？
探究新知
3.笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺
了多少個三角形嗎？
還有別的方法嗎？
根據(jù)問題2得出的結論：
2n+1=37
2n=37－1
2n=36
n=18
答：她擺了18個三角形。
探究新知
點陣中的規(guī)律。
這是一組點陣，仔細觀察可以幫我們發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。
1.觀察每個點陣中點的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
探究新知
1.觀察每個點陣中點的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
1×1
2×2
3×3
4×4
說一說，畫一畫，下一個點陣有多少個點？是怎樣排列的？
探究新知
1×1
2×2
3×3
4×4
1.觀察每個點陣中點的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
5×5
第10個點陣中點的個數(shù)是多少呢？
10×10=100
第n個點陣中點的個數(shù)是多少呢？
n2
探究新知
2.從不同角度觀察，你會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，接著畫一畫，說一說。
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
探究新知
2.從不同角度觀察，你會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律，接著畫一畫，說一說。
1
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
探究新知
通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？
用小棒擺成三角形：
小棒根數(shù)與三角形個數(shù)關系：
2n+1
探究點陣規(guī)律的方法：
1.觀察點陣的基本形狀。
2.觀察前后點陣中的形狀是如何變化的。
3.觀察前后的算式的特點。
課堂小結

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