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(共51張PPT)
3.勻變速直線運動的位移與時間的關系
高鐵行駛的位移與時間之間有什么關系呢？
1.能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動；
2.理解勻變速直線運動的規律，能運用其解決實際問題；
3.體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法。
1.知道勻速直線運動的位移對應著v-t
圖像中的矩形面積。（物理觀念）
2.理解v-t
圖像中圖線與t軸所圍的面積表示在這段時間內的位移。(科
學思維)
3.掌握勻變速直線運動的位移與時間的關系及其簡單應用。(科學思維)
體會課堂探究的樂趣，
汲取新知識的營養，
讓我們一起
吧！
進
走
課
堂
由做勻速直線運動物體的
v-t
圖像可以看出，在時間
t
內的位移
x
對應圖中著色部分的矩形面積。?
那么，做勻變速直線運動的物體，在時間
t
內的位移與時間會有怎樣的關系？
一、勻變速直線運動的位移時間的關系
寫一寫：請同學們寫出做勻速直線運動的物體，
在時間t內的位移與時間的關系式:
畫一畫：請同學們在坐標紙上作出勻速直線運動的v-t圖像
x=vt
議一議：能否在v-t圖像中表示出做勻速直線運動的物體在時間t內的
位移呢？
勻速直線運動的位移
v
t
公式法
圖像法
方法一：
x=vt
結論：
勻速直線運動的位移對應著v-t
圖線與t軸所夾的矩形“面積”。
方法二：
面積
v/m·s-1
t/s
2
6
4
10
8
3
4
5
6
0
2
1
甲
-2
-4
x
乙
x甲
x乙
特別提醒：
位移也有正負,
t
軸上方,表示位移的方向為正方向,
t
軸下方,表示位移的方向為負方向。
t
軸上下的位移有何區別？
問題：勻變速直線運動的位移是否也對應
v-t
圖象一定的面積？
我們需要研究勻變速直線運動的位移規律！
時刻（
s）
0
2
4
速度（m/s）
10
14
18
問題：怎樣求解勻變速直線運動的位移？
將運動進行分割，在很短時間（Δt）內，將變速直線運動近似為勻速直線運動，利用
x=v
t
計算每一段的位移，各段位移之和即為變速運動的位移。
將復雜問題抽象成一個我們熟悉的簡單模型，利用這個模型的規律進行近似研究,能得到接近真實值的研究結果。這是物理思想方法之一。
探究：將運動分成等時的兩段，即Δt=2s內視為勻速運動。
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
在Δt=2s內，視為勻速直線運動。運動速度取多大？
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
探究1：將運動分成等時的兩段，即⊿t=2秒內為勻速運動。
?
?
運算結果偏大還是偏小？
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
?
?
?
?
探究2：將運動分成等時的四段即⊿t=1秒內為勻速運動。
時刻（
s）
0
1
2
3
4
速度（m/s）
10
12
14
16
18
運算結果偏大還是偏??？
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
探究3：將運動分成等時的八段，即⊿t=0.5秒內為勻速運動。
運算結果與前兩次有何不同？
探究結論：Δt
越小,估算值就越接近真實值!
探究小結----圖象分析
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
v/m/s
0
2
4
2
4
6
3
t/s
5
1
從v-t
圖象中探究勻變速直線運動的位移
粗略地表示位移
較精確地表示位移
假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？
如圖乙所示，在
v-t
圖像中，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。5
個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個運動過程中的位移。如果以這5個小矩形的面積之和算出的位移代表物體在整個過程中的位移，顯然位移就少算了。
思維總結
1
為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖丙所示，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移。小矩形越窄，多個小矩形的面積之和越接近物體的位移。
思維總結
2
可以想象，如果把整個運動過程分割得非常非常細，很多很多小矩形的面積之和就能非常精確地代表物體的位移了。這時，很多很多小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了，這些小矩形合在一起成了一個梯形
OABC（圖
?。＿@個梯形的面積就代表做勻變速直線運動的物體從開始（此時速度是
v0）到
t
時刻（此時速度是
v）這段時間間隔的位移。
思維總結
3
上面這種分析問題的方法具有一般意義，原則上對于處理任意形狀的
v-t
圖像都適用。對于圖
所示的運動物體的位移，可用其
v-t
圖像著色部分圖形的面積來表示。
在處理較復雜的變化量問題時，常常先把整個區間化為若干個小區間，認為每一小區間內研究的量不變，再求和。這是物理學中常用的一種方法。
思維總結
4
1.由圖可知：梯形OABC的面積
S=(OC+AB)×OA/2
代入各物理量得：
又
v=v0+at
得：
勻變速直線運動的位移
思考：式中各項表示什么？
2.理解：勻變速直線運動位移公式
位移
初速度
加速度
時間
v0、a、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向
實際時間
各物理量統一單位
常用國際單位制中的單位
若v0=0
x1=v0t
位移公式的再認識
v
t
v0
t
vt
0
【例題
1】航空母艦的艦載機既要在航母上起飛，也要在航母上降落。
（1）某艦載機起飛時，采用彈射裝置使飛機獲得
10
m/s
的速度后，由機上發動機使飛機獲得
25
m/s2
的加速度在航母跑道上勻加速前進，2.4
s
后離艦升空。飛機勻加速滑行的距離是多少？
（2）飛機在航母上降落時，需用阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為
80
m/s，飛機鉤住阻攔索后經過
2.5
s
停下來。將這段運動視為勻減速直線運動，此過程中飛機加速度的大小及滑行的距離各是多少？
【分析
】兩個問題都是已知勻變速直線運動的時間來計算位移。
第（1）問需要用勻變速直線運動的位移與時間的關系式計算。
第（2）問中，飛機著艦做勻減速直線運動的加速度需要根據速度與時間的關系式計算。勻減速運動各矢量的方向較為復雜，因此需要建立一維坐標系來確定它們的正負。
【解析】（1）根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
（2）沿飛機滑行方向建立一維坐標系，飛機初速度
v0
＝
80
m/s，
末速度
v
＝
0，根據勻變速直線運動的速度與時間的關系式，有
加速度為負值表示方向與
x
軸正方向相反。再根據勻變速直線運動的位移與時間的關系式，有
【答案】（1）飛機起飛時滑行距離為
96
m。（2）著艦過程中加速度的大小為
32
m/s2，滑行距離為100
m。
二、速度與位移的關系
情景引入：射擊時，子彈在槍筒內加速。已知a
=5×105m/s2，槍筒長
x
=0.64m，求子彈出槍口時的速度。
請同學們畫出子彈加速運動的示意圖。
可得
速度—時間公式
位移—時間公式
①
由①式有
將③式代入②式，有
公式的推導
②
③
由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s
=800m/s
由
解題關鍵：
(1)先根據位移時間公式，求出總時間t
(2)根據速度時間公式求出v
能否只用一個關系式就能求得結果呢？
題中已知條件和所求的結果都不涉及時間t，將兩個公式聯立，消去t，就直接得到位移與速度的關系式了。
請同學們自己推導位移與速度的關系式。
【問題思考】
說明：
1、v-x公式適用于已知量和未知量均不涉及時間的問題
2、v-x公式中包含的4個物理量均為矢量，需建立坐標系以確定其正負
【特別提醒】勻變速直線運動的速度與位移的關系式。如果在所研究的問題中，已知量和未知量都不涉及時間，利用這個公式求解，往往會更簡便。
【例題2】動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學乘坐動車時，通過觀察里程碑和車廂內電子屏上顯示的動車速度來估算動車減速進站時的加速度大小。當他身邊的窗戶經過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126km/h。動車又前進了
3
個里程碑時，速度變為
54
km/h。把動車進站過程視為勻減速直線運動。
那么動車進站的加速度是多少？
它還要行駛多遠才能停下來？
【分析】
由于把動車進站過程視為勻減速直線運動，因此可以應用勻變速直線運動的速度與位移關系式計算動車的加速度。本題加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一維坐標系來處理相關物理量的正負號。
【解析】
沿動車運動方向為正方向建立一維坐標系。把動車通過3000m
的運動稱為前一過程，之后到停下來稱為后一過程。
設在前一過程中的末位置為
M
點。
初速度
v0
＝
126
km/h
＝
35
m/s，末速度
vM
＝
54
km/h
＝
15
m/s，位移
x1
＝
3
000
m。
對前一過程，根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式，有
對后一過程，末速度
v
＝
0，初速度
vM
＝
15
m/s。
由
v2
＝
vM2
＋
2ax2，有
【答案】動車進站的加速度大小為
0.167
m/s?
，方向與動車運動方向相反；還要行駛
674
m
才能停下來。
三、用圖像表示位移
位移與時間的關系也可以用圖像來表示，這種圖像叫位移—時間圖像，即x-t圖像。你能畫出勻變速直線運動的x-t圖像的草圖嗎？試試看。
a為靜止物體的x-t圖像：平行于時間軸的直線
b為勻速直線運動的x-t圖像：一條傾斜的直線
c為勻變速直線運動的x-t圖像：拋物線
c
t
0
x
a
b
【問題思考】
如果一位同學問：“我們研究的是直線運動，為什么畫出來的x-t圖像不是直線？”你應該怎樣向他解釋？
位移圖像描述的是位移隨時間的變化規律，圖像不是運動軌跡。勻變速直線運動在x-t圖像中是一條拋物線。
特別提醒：x-t圖像不是物體運動的軌跡
x-t圖像與v-t圖像的比較
正向加速
【例3】某物體運動的速度圖像如圖所示，求
(1)0～3s內的位移
(2)5～7s內的位移
(3)3～7s內的位移
v
t
1
3
5
7
4
-4
/s
/(m·s-1)
0
10m
-4m
0m
正向勻速
正向減速
反向加速
解題關鍵：
1.求解v-t圖線與時間軸所圍的面積
2.注意正負
x
y
位移=v-t圖像與時間軸圍成的面積
位移與時間的關系式
速度與位移的關系式
1.已知長為L的光滑斜面，物體從斜面頂端由靜止開始以恒定的加速
度下滑，當物體的速度是到達斜面底端速度時，它沿斜面已下滑的距
離是(　　)
A.　　　
B.　　　C.　　
D.
B
2.某質點沿軸運動的速度圖像如圖所示，則下列判斷正確的是(
)
A.第1s末運動方向發生改變
B.第2s末回到出發點
C.前3s的總位移為3m
D.第4s末回到出發點
D
【解題關鍵】：要明確各段圖線的
(1)初速度情況；
(2)運動性質；
(3)運動時間。
3.一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m。汽車開始加速時的速度是多少？
解：以汽車運動的初速v0為正方向
由
得：
先用字母代表物理量進行運算
解：設實際運動時間為t0，以汽車初速度方向為正方向。
由
得運動時間
說明剎車后7.5s汽車停止運動。
知車的位移
所以由
4.在平直公路上，一汽車的速度為15m/s。從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運動，問剎車后10s末汽車離開始剎車點多遠？
解題關鍵：汽車剎車類問題要注意剎車過量問題
5.某飛機著陸時的速度是216km/h，隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機場的跑道至少要多長才能使飛機安全地停下來？
解：這是一個勻變速直線運動的問題,
以初速度方向為正方向,飛機的初速度v0＝216km/h=60m/s;末速度v應該是０。由于飛機加速度方向與速度方向相反，所以加速度取負號，a
=－2m/s2。
把數值代入得
朋友，讓我們用自信的笑臉去迎接人生的挫折，用百倍的勇毅去戰勝一切不幸。

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