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第四章
運動和力的關系
5.
牛頓運動定律的應用
為了盡量縮短停車時間，旅客按照站臺上標注的車門位置候車。列車進站時總能準確地停靠在對應車門的位置。這是如何做到的呢？
理解牛頓運動定律，能用牛頓運動定律解釋生產生活中的有關現象、解決有關問題。
1.能運用牛頓運動定律解答一般的動力學問題。（科學思維）
2.理解運用牛頓運動定律解題的基本方法，即首先對研究對象進行受力和運動情況的分析，然后用牛頓運動定律把二者聯系起來。（科學思維）
3.在分析解題過程中學習體會可以采取一些具體有效的方法，比如建立恰當的坐標系進行解題等。
（科學思維）
體會課堂探究的樂趣，
汲取新知識的營養，
讓我們一起
吧！
進
走
課
堂
一、牛頓運動定律
第二定律：物體加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的質量成反比；
加速度方向跟作用力方向相同。
溫故而知新：
公式:
F=ma
第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。
第一定律：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。
二、運動學公式
速度公式
：v
=
vo+at
位移公式：x=
vot
+at2
/2
導出公式：v
2－
vo
2
=2ax
1、從受力確定運動情況
處理這類問題的基本思路是：先分析物體受力情況求合力，據牛頓第二定律求加速度，再用運動學公式求所求量(運動學量)。
物體運
動情況
運動學
公
式
加速度
a
牛頓第
二定律
物體受
力情況
已知物體受力情況確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，要求判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度、位移等。
【例題1】運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。按比賽規則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數以調節冰壺的運動。
（1）運動員以
3.4
m/s
的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數為
0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠？g
取
10
m/s2。
（2）若運動員仍以
3.4
m/s
的速度將冰壺投出，其隊友在冰壺自由滑行
10
m
后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的
90%，冰壺多滑行了多少距離？
（1）選擇滑行的冰壺為研究對象。冰壺所受的合力等于滑動摩擦力
Ff
（圖
4.5-3）。設冰壺的質量為
m
，以冰壺運動方向為正方向建立一維坐標系，滑動摩擦力
Ff
的方向與運動方向相反，則
Ff
＝
－
?1FN
＝
－
?1mg
根據牛頓第二定律，冰壺的加速度為
加速度為負值，方向跟
x
軸正方向相反
將
v0
＝
3.4
m/s，v
＝
0
代入
v2
－
v02
＝
2a1x1，得冰壺的滑行距離為
冰壺滑行了
28.9
m
（2）設冰壺滑行
10
m
后的速度為
v10，則對冰壺的前一段運動有
v102
＝
v02
＋
2a1x10
冰壺后一段運動的加速度為
a2
＝－
?2
g
＝－
0.02×0.9×10
m/s2
＝－
0.18
m/s2
滑行
10
m
后為勻減速直線運動，由
v2－v102＝2a2
x2
，v＝0，得
第二次比第一次多滑行了
第二次比第一次多滑行2.1
m。
（10
＋
21
－
28.9）m
＝
2.1
m
例2.一個靜止在水平面上的物體，質量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面向右運動，物體與水平地面間的滑動摩擦力為4.2N。求物體4s末的速度和4s內的位移。
F
由牛頓第二定律可得:
F
-
f=
ma
4s末的速度
4s內的位移
解：
如圖，物體受力分析
mg
FN
F
f
拓展：一個靜止在水平地面上的物體，質量是2Kg，在6.4N的拉力F作用下沿水平地面向右運動。已知F與水平地面的夾角為37°，物體與地面的動摩擦因數為0.25，求物體在4s末的速度和4s內的位移。cos37=0.8，g=10m/s2。
F
370
解：物體受力分析如圖所示
4s末的速度
由牛頓第二定律，可得:
Fcosθ-?FN=ma
FN
mg
F
f
θ
FN+Fsinθ=mg
4s內的位移
2、從運動情況確定受力
基本思路：先分析物體的運動情況，據運動學公式求加速度，再在分析物體受力情況的基礎上，用牛頓第二定律列方程求所求量(力).
已知物體運動情況確定受力情況，指的是在運動情況（知道三個運動學量）已知的條件下，要求得出物體所受的力或者相關物理量（如動摩擦因數等）。
加速度
a
牛頓第
二定律
物體受
力情況
運動學
公
式
物體運
動情況
【例3】如圖，一位滑雪者，人與裝備的總質量為75
kg，以2
m/s
的初速度沿山坡勻加速直線滑下，山坡傾角為
30°，在5
s的時間內滑下的路程為60
m。求滑雪者對雪面的壓力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空氣阻力），g取10
m/s2。
解:以滑雪者為研究對象。建立如圖4.5-5所示的直角坐標系。滑雪者沿山坡向下做勻加速直線運動。
根據勻變速直線運動規律，有
其中
v0＝
2
m/s，t＝5s，x＝60
m，則有
根據牛頓第二定律，有
y
方向
x方向
FN－mgcosθ
＝
0
mgsinθ－Ff
＝ma
得
FN
＝
mgcosθ
Ff
＝m（g
sin
θ－a）
其中，m
＝
75
kg，θ
＝
30°，則有
Ff＝75
N，FN＝650
N
根據牛頓第三定律，滑雪者對雪面的壓力大小等于雪面對滑雪者的支持力大小，為
650
N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小為
75
N，方向沿山坡向上。
例4.滑雪者以v0=20m/s的初速度沿直線沖上一傾角為30°的山坡，從剛上坡即開始計時，至3.8s末，滑雪者速度變為0。如果雪橇與人的總質量為m=80kg，求雪橇與山坡之間的摩擦力為多少？g=10m/s2
.
f
mg
FN
對滑雪者受力分析，如圖所示
聯立①②，代入數據，解得
解:
根據牛頓第二定律，可得
①
②
動力學問題的求解思路
4.5
牛頓運動定律的應用
加速度a
運動狀態及變化
受力情況
由運動確受力
由受力確定運動
牛頓第二定律
運動學公式
1．假設汽車緊急制動后，受到的阻力與汽車所受重力的大小差不多。當汽車以20
m/s的速度行駛時，突然制動，它還能繼續滑行的距離約(
)
A．40
m　　　　　　
B．20
m
C．10
m
D．5
m
B
2.如圖所示，A、B質量均為m，中間有一輕質彈簧相連，A用繩懸于O點，當突然剪斷OA繩時，關于A物體的加速度，下列
說法正確的是（
）
A.0
B.g
C.2g
D.無法確定
C
3.一個靜止在水平地面上的物體,質量是2kg,在10N的拉力F作用下沿水平地面向右運動。已知F與水平地面的夾角為30°，物體與地面間的動摩擦因數為0.2，求物體在4s末的速度和4s內發生的位移。(g取10m/s2)
F
答案：11.32m/s,
22.64m
4.(2018·全國卷I)如圖,輕彈簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物塊P,系統處于靜止狀態,現用一豎直向上的力F作用在P上,使其向上做勻加速直線運動。以x表示P離開靜止位置的位移,在彈簧恢復原長前,下列表示F和x之間關系的圖象可能正確的是
(　　)
A
5.（2019·海南高考）如圖,兩物塊P、Q置于水平地面上,其質量分別為m、2m,兩者之間用水平輕繩連接。兩物塊與地面之間的動摩擦因數均為μ,重力加速度大小為g,現對Q施加一水平向右的拉力F,使兩物塊做勻加速直線運動,輕繩的張力大小為
(　　)
A.F-2μmg
B.
F+μmg
C.
F-μmg
D.
D
幸福的最大秘訣是：與其讓外界的事物適應自己，不如讓自己去適應外界的事物。

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