資源簡介

第四章
幾何圖形初步
(
知識鏈接
)
(
七上相交線與平行線、八上三角形、九年級圓和相似
)
(
五六年級簡單幾何圖形面積體積的計算
)
(
立體圖形的認識
)
(
本章要點
)
(
圖形面積、體積的計算
)
(
立體圖形和平面圖形
)
(
三視圖
)
(
直線、射線、線段
)
(
點、線、面、體
)
(
角
)
(
月測鏈接
)
1、立體圖形的三視圖2、立體圖形的平面展開圖；
3、立體圖形表面積及體積的計算
4、線段、直線性質(zhì)的運用及線段中點的運用
5、角的個數(shù)、角平分線的運用、互余與互補、角的計算.
(
中考鏈接
)
天津中考-單選第五題
(
本章知識在中考中雖只考察一道單選題，但章節(jié)基礎(chǔ)性比較強且知識關(guān)聯(lián)度較強，需掌握基本的定義和概念，掌握
分類討論
思想。
)
(
分類討論思想
轉(zhuǎn)化思想
)分值：3分
(
知識鞏固
)
(
本章概述
)
本章將帶領(lǐng)我們進入豐富多彩的圖形世界，通過本章學(xué)習(xí)學(xué)培養(yǎng)一定的空間想象能力；其次掌握直線、射線、線段的基本性質(zhì)；掌握角相關(guān)定義和性質(zhì).
(
學(xué)習(xí)指導(dǎo)
)
【本章重點】
直線、線段和角的概念及其相關(guān)性質(zhì)；
2、立體圖形的表面積、體積的計算；
【本章難點】
(
基礎(chǔ)知識
)1．立體圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)化
2、本章相關(guān)的計算問題
一、認識立體圖形：
幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形，分為立體圖形和平面圖形；
2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)（如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等）這就是立體圖形；、
二、點、線、面、體：
體與體相交成面，面與面相交成線、線與線相交乘點；
從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體；點線面體組成幾何圖形；
面有平面和曲面之分；
三、歐拉公式：
(
拓展知識，可做技巧記憶
)
1、簡單多面體的頂點數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F-E=2．這個公式叫歐拉公式，描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的特有規(guī)律；
四、幾何體的表面積：
1、幾何體的表面積
=
側(cè)面積+底面積（上底、下底面積之和）
2、常見幾種幾何體表面積計算公式：
（1）圓柱表面積=（R為圓柱上下底的圓半徑，h為圓柱的高）
（2）圓錐體表面積=（r是底面圓半徑，n為圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)）
（3）長方體表面積=2（ab+ac+bc）（a、b、c分別為長方體的長寬高）
（4）正方體表面積=6
五、認識平面圖形：
1、平面圖形：一個圖形各部分都在一個平面里的圖形叫做平面圖形；
六、幾何體的展開圖：
1、
多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的；同一立體圖形按不同的方式展開，所得的平面展開圖是不一樣的；
2、常見幾何體的側(cè)面展開圖：
（1）圓柱：側(cè)面展開圖為長方形；
（2）圓錐：側(cè)面展開圖為扇形；
（3）正方體：側(cè)面展開圖為長方形；
（4）三棱柱：側(cè)面展開圖為長方形；
立體圖形的側(cè)面展開圖體現(xiàn)了立體圖形和平面圖形的聯(lián)系，立體圖形問題可轉(zhuǎn)化成平面圖形問題解決。通過結(jié)合立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵；
注意：
展開圖折疊成幾何體：
1、通過結(jié)合立體圖形和平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形；
正方體相對兩個面上的文字：對于此類問題，初步可以利用折紙方法按圖的樣子折疊解決問題；后期需在對展開圖的理解的基礎(chǔ)上直接想象；（正方體展開圖有11中情況）
截一個幾何體：
截面：用一個平面去截幾何體，截出的面叫截面；
截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形和圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得幾條交線，截面就是幾邊形；因此，若一個幾何體有幾個面，截面最多為幾邊形；
三視圖；分別是從幾何體得正面、左面、上面三個角度觀察立體圖形；
九字決：長對正，高平齊，寬相等
十、直線、線段、射線的相關(guān)定義和表示方法；
1、問題：點與直線的位置關(guān)系：點在直線上（直線經(jīng)過點），點在直線外；
2、問題：直線和直線的位置關(guān)系;
（1）兩直線相交：有一個公共點（交點）；
（2）兩兩相交：三條直線兩兩相交（任意兩條都相交）需想象位置情況！
十一、線段的中點及等分點的概念：
1、線段中點定義：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點；
2、等分線段：把一條線段分成三條相等的線段的點叫做線段的三等分點.
3、線段的基本事實及兩點的距離;
（1）兩點之間線段最短，連接兩點間的線段長度叫做兩點之間的距離；
（2）性質(zhì)：存在性，最短性，唯一性
十二、角
1、角的定義：（靜態(tài)）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角
（動態(tài)）由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，角的兩邊叫做始邊和終邊.
角度制及換算：角度制：以度、分、秒為單位的角的度量值，叫做角度制.
角度制的換算：1周角=，1平角=，
角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的角的射線叫做角平分線.
余角和補角：互余：如果兩個角的和為，就說這兩個角互為余角；
互補：如果兩個角的和為，就說這兩個角互為補角；
（同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等）
聚焦中考
（烏魯木齊中考）在市委、市政府的領(lǐng)導(dǎo)下，全是人民齊心協(xié)力，力爭于
錯題分析
2017年將我市創(chuàng)建為“全國文明城市”.為此小宇特制了一個正方體模具
知識歸納
其展開圖如下圖，原正方體中與“文”字相對的面上標的字是（
D
）
(
國
)
(
全
)
(
市
)
(
城
)
(
明
)
(
文
)全
B、國
C、明
D、城
【解析】解答此類問題時，可想象著將正方體的展開圖折疊成正方體，從而
判斷出相對的面，也可根據(jù)“隔一相對”的方法來判斷相對的面，如本題中
的“國”與“”市、“文”與“城”的中間隔了一個面，它們分別是相對面.
（浙江紹興中考）如果是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（
B
）
B、
C、
D、
(
錯題分析
知識歸納
)
【解析】A中含有“田”字形，C中含有“凹”字形，D中含有“田”字形，
均不能折成正方體.
（長沙中考）如圖所示,C、D是線段AB上兩點，D是線段AC的中點，若
(
B
)
(
C
)
(
D
)
(
A
)AB=10cm，BC=4cm，則AD的長等于（
B
）
A、2cm
B、3cm
C、4cm
D、5cm
【解析】AC=AB
-
BC=10-4=6cm.因為D是線段AC的中點，所以
AD=AC=3cm.
（濱州中考）如圖，OB是的平分線，OD是的平分線，如果
(
C
)
(
E
)
(
D
)
=40,=60,則的度數(shù)為（
D
）
(
B
)A、50
B、60
C、65
D、70
O
A
【解析】因為OB是的平分線，所以==40，
(
錯題分析
知識歸納
)
因為OD是的平分線，所以
，所以
【綜合分析】本章節(jié)在中考相對直接考察不多，但在后期幾何板塊
知識，本章節(jié)知識點是基礎(chǔ)，所以學(xué)習(xí)本章知識著重關(guān)注基礎(chǔ)知識
的學(xué)習(xí)，掌握最基本定義概念
例題精講
1、如圖是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形內(nèi)分別填入a，b
，c三個數(shù)，使得它們折成正方體后相對面上數(shù)的和都為4，則填入的a，
b，c三個數(shù)一次為（
A
）
(
3
)
(
相對的面不相鄰，這樣可以把相對的面依次確定，根據(jù)不滿足結(jié)論用排除法，是解決此類問題常用的辦法。
)A、3，2，1
C、3，1，2
(
c
)
(
a
)
(
2
)
(
1
)
(
b
)
B、2，3，1
D、1，2，3
【解析】本題的題眼是“正方體相對的面上數(shù)的和都為4”.由正方體相對面的
特征先確定a，b，c的對面分別是幾，再求a，b，c的值；
因為a的對面是1，b的對面是2，c的對面是3，所以依次為3，2，1.
(
錯題分析
知識歸納
)2、10個棱長為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積（
C
）
(
2、解答這樣的問題有兩種方法：一是整體考慮，二是分類討論；解析過程為整體思想；
若是分類討論：（1）最上層能看到5個小正方形（2）中間層3個小正方體，從每個方向觀察能看到10個小正方形（3）最下層6個小正方體，從每個方向觀察能看到21個小正方形，所以表面積為5+10+21=36
)
A、30
C、36
B、34
D、48
【解析】正方體每個面的面積為1，從每個方向觀察該立體圖形都能看到6個
小正方形，故它的表面積為36.故答案選C.
3、往返于A、B兩地的客車，中途?？咳齻€站（各車站之間的距離不相等）.
(
D
)（1）問有多少種不同的票價？（2）要準備多少種車票？
(
3、規(guī)律總結(jié)：一條直線上有
n
（
n
≧
2且
n
為整數(shù)）個點能確定
條線段，
2n
條射線。
)
(
B
)
(
E
)
(
A
)
(
C
)【解】示意圖如圖
圖中有（條）線段，因此有10中票價；
同一段路，往返時起點和終點正好相反，所以應(yīng)準備20種車票；
【解析】本題屬于利用線段規(guī)律解決車票問題；
4、在同一個學(xué)校上學(xué)的的小明、小偉、小紅三位同學(xué)分別住在A,B,C三個住
宅區(qū)，如圖所示，A,B,C三點共線，且AB=60米，BC=100米，它們打算合
(
錯題分析
知識歸納
)
租一輛車去上學(xué)，由于車位緊張，他們準備在三個住宅去之間只設(shè)一個停
靠點，為使三位同學(xué)步行到停靠點的路程之和最小，你認為設(shè)在何處？
(
4、分類討論法：
分類討論思想是解決數(shù)學(xué)問題常用的數(shù)學(xué)思想，本題就是進行分類討論，然后逐類求解，最終綜合得解。
)
(
A
)
(
C
)
(
B
)
【解析】車的停靠點有5種可能：?？奎c設(shè)在A住宅區(qū)；?？奎c設(shè)在A、B之
間；停靠點設(shè)在B住宅區(qū)；?？奎c設(shè)在B、C之間；停靠點設(shè)在C住宅區(qū)；
解：?？奎c設(shè)在A住宅區(qū)，他們路程之和=60+160=220米
?？奎c設(shè)在A、B之間，60+100=160米<他們路程之和<220米
?？奎c設(shè)在B住宅區(qū)，他們路程之和=60+100=160米
?？奎c設(shè)在B、C之間，160米<他們路程之和<260米
?？奎c設(shè)在C住宅區(qū)，他們路程之和=160+100=260米
綜上所述，?？奎c應(yīng)設(shè)在B住宅區(qū).
兩根木條一根長80cm，另一根長60cm，把它們一段重合放在一條直線上，
此時兩根木條中點得距離是
70cm或10cm
.
【解析】此題是典型的分類討論題，要注意題中的“端點重合”，分類考慮；
如圖，將一張長方形紙折疊，是直角頂點A落在A
’處，BC為折痕，BD
(
錯題分析
知識歸納
)
為的平分線，求的度數(shù).
(
6、此題圖中隱含著
再結(jié)合BD為
平分線，便可求解
)
(
A
’’
)
(
D
)
(
C
)解：由折疊可知，
(
A
)
(
E
)
(
B
)因為BD為的平分線，所以
.
所以
因為,所以，=
已知的和為，這兩個角的角平分線
所成的角（
D
）
一定是直角
B
、一定是銳角
C、一定是鈍角
D
、是直角或銳角
【解析】本題為分類討論題，注意兩個角之間的位置情況，分為：一個角在另
一個角內(nèi)；兩個角無重合部分。

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