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蘇科版有理數單元必備識記概念性要點
要點1：正數和負數
①正、負數的定義
正數：比0大的數。如+3、+1.5、+、+584（正號可以省略）
負數：比0小的數。如－3、－1.5、－、－584（負號不可以省略）
0：既不是正數，也不是負數。零是正數和負數的分界。
②實際意義：具有相反意義的量（同一屬性）
如“零上”和“零下”
、“高出”和“低于”、“上升”和“下降”、“超出”和“不足”、“盈利”和“虧損”
“收入”和“支出”
要點2：有理數、無理數
①定義：所有能化成分數形式的數都是有理數。能化成分數有：有限小數、無限循環小數、本身帶有分數線分數、百分數；同理，不能化為分數的數統稱為無理數
②分類：有理數（1）按定義分：
（2）按符號分（常用）：
無理數：含π類、看似循環實則不循環的無限小數
③分數的定義：初中階段所講分數與小學階段是不一樣的。初中所學分數包括：本身帶有分數線的分數、有限小數、無限循環小數、百分數（注意：0和整數不是分數）
④幾個重要概念
（1）非負數：正數和零
（2）非正數：負數和零
（3）非負整數：正整數和零
（4）非正整數：負整數和零
要點3：數軸
①數軸的組成：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
②數軸特征：（1）所有有理數都可以用數軸上的點表示，但不是數軸上所有點都是有理數、數軸上點也可以表示無理數，數軸上的點與對應的數是一一對應關系。（2）數軸上能夠比較數的大小，左邊的數比右邊的數小，沒有最大的正數、沒有最小負數，但有最小正整數1、最大的負整數-1。（3）數軸這個數學工具巧妙將數與形結合起來，提現了數形結合的數學思想
要點4：絕對值
①定義：數軸上表示的點與原點的距離叫做的絕對值，記作。
②意義：（1）代數意義：
絕對值等于本身為非負數，絕對值等于相反數為非正數，
0除外任何一個絕對值為正數對應的數有兩個。（2）幾何意義：數軸上的點距離原點越遠，絕對值就越大，距離原點越近，絕對值就越小，最小的絕對值為0。
③應用：絕對值具有非負性，若干個具有非負性的式子和為0
，那么每一項要同時為0
要點5：相反數
①定義：只有符號不同的兩個數稱為互為相反數。注意：只有符號不同代表絕對值要相同、符號相反
②性質：（1）相反數為本身只有0，相反數是成對存在的。（2）0除外的任何數與它的相反數符號不同。（3）互為相反數的和為0。（4）互為相反數的兩個數關于原點對稱（到原點的距離相等）
要點6：倒數
①定義：0除外乘積是1的兩個數是互為倒數
②特征：（1）0沒有倒數
（2）互為倒數的兩個數符號相同
（3）倒數等于本身只有±1
☆補充：“0”的身份：（1）0是整數（2）0是最小的自然數（3）既不是正數也不是負數，是正負數的分界線（4）不是分數，但是有理數（5）0的相反數等于本身0（6）0沒有倒數（7）0的絕對值最小
要點7：有理數加減法則
逆運算
減去一個數等于加上這個數的相反數
同號：符號不變，絕對值相加
異號：符號跟著絕對值大的走，絕對值相減
加減混合統一化減為加，然后結合加法運算運算律能簡便就簡便
要點8：有理數乘除法則
逆運算
除以一個數等于乘以這個數的倒數
①兩個數相乘除：同號為正；異號為負
②多個數相乘除：先確定符號（看負號個數，與“+”號個數無關，符號個數為奇數結果為負，符號個數為偶數個，結果為正）
③乘除混合統一化除為乘，然后結合乘法運算運算律能簡便就簡便
要點9：有理數乘方及混合運算
①乘方定義：若干個相同的數相乘的運算，它的結果稱為冪，這個乘數稱為底數，乘數的個數稱為指數，即為an
②乘方運算：底數為正數的任何次冪為正。底數為負數的乘法分為兩種:指數為奇數，結果為負；指數為偶數，結果為正。一般底數不為0
③混合運算：沒有括號按照先乘方、再乘除、最后加減；有括號先算括號內；運用運算律一定要注意連同符號一起
要點10：科學計數法
①定義：把一個大于10的數表示成的形式（其中是整數數位只有一位的數，l≤||<10，是正整數），這種記數法叫做科學記數法，如＝.
②特征：（1）負數也可以用科學記數法表示，“”照寫，其它與正數一樣，如=；（2）把一個數寫成形式時，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少1，這個多位數位數比n多1
自然數
正分數
負分數
整數
有理數
正整數
0
負整數
分數
負整數
負分數
有理數
負有理數
正有理數
正整數
正分數
0（零既不是正數，也不是負數）
有理數減法
有理數加法
有理數除法
有理數乘法

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