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導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的交匯
導(dǎo)數(shù)找到了三角函數(shù),成為了指對跨階的后花園,形成了指數(shù)、對數(shù)、三角的
鼎立之勢,尤其在20
全國新課標一卷的導(dǎo)數(shù)題出
角函數(shù)找點,大家開始對導(dǎo)數(shù)和三角函數(shù)的交匯類型題進行瘋狂研究
這一部分到底有什么秘密呢?還是從高考原題開始研究,再通過一些最新模擬題尋
變化趨勢,我亻
盡量給到您展現(xiàn)那種可以觸摸得到的簡單方
第一講一切從切線開始
角函數(shù)的切線方程,按照平移體系
如圖
所示,當x≥0時
按照這個原理來進行平移計算,當切點為
例1】
新課標Ⅱ)曲線y
處的切線方程為(
【解析
由曲線y=2sinx+cosx,得
所
的切線方程
故選
丌時,則有2sin(x
故選C
接平移到原點來秒
(x)=f(x+丌-x)≥-2(x-丌)
【例2】(2019·天津)曲線
x在點
的切線方程
【解析】法
勺切線方程為
理
2
0.故答案為
法二由
直接算出切線放程為
2=0.故答案
0
然切線方程可以通過求導(dǎo)直接得
算起來非常簡單,但是通過切線得到的不等式對解題的幫助至
求n次導(dǎo)都沒有終點的函數(shù)時
使得f"(x0)=0時的
(x0,f(x)叫做函數(shù)f(x)的拐點(∫"(x)在x=x0的兩側(cè)異號
導(dǎo)致x≥0
0時
在一些解決三角函數(shù)恒成立的問題時,通常都會給到限制
圖
和圖14
都與直線y=x相切,函數(shù)
與直
于點
于函數(shù)y=
r
cos
x為奇函數(shù),故x<0時的切點和x>0
時的切點完全關(guān)于原點對稱,顯然當x>0時
x相切
于y
是偶函數(shù),故x<0的切點分別為x
0時
x,當然不要忘記,函數(shù)
原點的切線是
圖14
例3】(2013·全國)曲線y=
r
cos
x在點(0,0)處的切線方程
【例4】(2019金臺月考)已知曲線
xx+3x在點(0,f(0)處的切線與直線ax+2y
實數(shù)a的值為
【例5】(2019蚌埠期末)曲線y=
ax
cosx在x=處的切線
實數(shù)a的值為()
總結(jié):我們要的就是把這些切線的切點通過平移到原點來構(gòu)造切線,先
Kr
CO
平移二后尋找
在原
的切線
種切線的玩法
【例6】(20
期中)曲線
的切線方程為
D.2x+4y-3
【例7】(2019·廊坊月考)函數(shù)f(x
x(1-cosx)的圖象在點(丌,丌)處的切線方程
例8】(2011·湖
線
點M(,0處的切線的斜率為
函數(shù)圖像相對復(fù)雜的,直接求導(dǎo),因為我們研究圖像切線不等式終究是為了后面寫解答題有用的
第二講三角函數(shù)中的同構(gòu)式
找基友同構(gòu)
圖
所
知函數(shù)h(x)
函數(shù)h(x)的圖象在點(0,1)處的切線方程為y=x
圖14
所
在
)處的切線方程為
以寫成
的圖象與函數(shù)
COS
的圖象關(guān)于y軸對稱
圖14-2-3所示,函數(shù)
在
)處的切線為方程
可以寫成
e
sinx≥x(x≤元丌
如圖14-2-4所
在(0,1)處的切線方程為
也可以寫成
且函數(shù)
的圖象與函數(shù)y=5x
對稱
圖14
理月考)
數(shù)f(x)
點(0,f(0)處的切線與直線
實數(shù)a等
例10】
中月考)過原點作函數(shù)y
圖象的切線,則切線方程是
【例
臺期中)定
數(shù)f(x)滿足f(x)+cosx<0
不
的解集為

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