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1.已知N＝，則N2＝________.
解析：　N2＝＝.
答案：　
2．(2012·福建福州)函數y＝x2在矩陣M＝ 變換作用下的結果為________．
【解析方法代碼108001165】
解析：　(1)設M－1＝，依題意有＝，
即＝，
則∴
∴M－1＝.
(2)∵矩陣X滿足MX＝，
∴矩陣X＝M－1＝＝.
5．已知矩陣A＝，矩陣B＝，直線l1：x－y＋4＝0經矩陣A所對應的變
解析：　(1)設P (x，y)為曲線x2－2y2＝1上任意一點，P′(x′，y′)為曲線x2＋4xy＋2y2＝1上與P對應的點，
則＝，
即，
代入得(x′＋ay′)2－2(bx′＋y′)2＝1，
即(1－2b2)x′2＋(2a－4b)x′y′＋(a2－2)y′2＝1，
又方程x2＋4xy＋2y2＝1，
從而解得a＝2，b＝0.
(2)因為|M|＝＝1≠0，
故M－1＝＝.
7．已知變換矩陣A把平面上的點P(2，－1)、Q(－1,2)分別變換成點P1(3，－4)、Q1(0,5)．
(1)求變換矩陣A；
(2)判斷變換矩陣A是否可逆，如果可逆，求矩陣A的逆矩陣A－1；如不可逆，請說明理由．
故變換矩陣A的逆矩陣為A－1＝.
8．已知矩陣A＝，向量α＝.
(1)求A的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；
(2)計算A5α的值．
則 ，即M＝.
9．運用旋轉矩陣，求直線2x＋y－1＝0繞原點逆時針旋轉45°后所得的直線方程．
解析：　旋轉矩陣＝.
直線2x＋y－1＝0上任意一點(x0，y0)旋轉變換后為(x0′，y0′)，得＝，
∴即
直線2x＋y－1＝0繞原點逆時針旋轉45°后所得的直線方程是x＋y－x＋y－1＝0，
即x＋y－1＝0.
10．(2012·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,0)，B(－2,0)，C(－2,1)．設k為非零實數，矩陣M＝，N＝，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到的點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC的面積的2倍，求k的值．
解析：　由已知得M＝，即＝，
∴解得∴M＝.
設點P(x，y)是圓x2＋y2＝1上的任意一點，變換后的點為P′(x′，y′)，則M＝，
所以從而
則變換后的曲線方程為(x′－2y′)2＋(x′＋y′)2＝9，
即2x′2－2x′y′＋5y′2＝9.
12．(2012·江蘇南通)在直角坐標系中，△OAB的頂點坐標O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，求△OAB在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣M＝，N＝.
13．已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A(1,2)變成了點A′(4,5)，點B(3，－1)變成了點B′(5,1)．
(1)求矩陣M；
(2)若在矩陣M的變換作用下，點C(x,0)變成了點C′(4，y)，求x，y.
解析：　(1)設該二階矩陣為M＝，
由題意得＝，
＝，
所以解得a＝2，b＝1，c＝1，d＝2，
故M＝.
(2)因為＝＝，
解得x＝2，y＝2.

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