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【山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三第三次診斷性考試?yán)怼?br/>6. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ )
(A).第10項(xiàng) （B).第9項(xiàng) （C).第8項(xiàng) （D):第7項(xiàng)
【答案】B
【2012山東青島市模擬理】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：
① ② ③ ④
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是（　　　）
A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④
【答案】D
【解析】①只過是一階整點(diǎn)函數(shù)，③過整點(diǎn)等，不是一階整點(diǎn)函數(shù)，故可知選Ｄ。
【山東省濟(jì)南一中2012屆高三模擬試題（理）】15、已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)a、b滿足，有以下結(jié)論：
①②為偶函數(shù)；③數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列；④數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列。其中正確結(jié)論的序號是 。
【答案】 ①③④
解析:因?yàn)槿〉萌〉萌〉萌〉?br/>由得代入（1）得
。該題通過函數(shù)方程考查函數(shù)性質(zhì)與遞推數(shù)列求數(shù)列通項(xiàng)公式，既考查函數(shù)方程問題一般的研究方法：賦值，又考查轉(zhuǎn)化化歸，對能力要求較高，是難題。
【山東省日照市2012屆高三模擬理】（13）我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S＇與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是 。
“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)對稱中心為 ；
（2）計(jì)算= 。
【答案】（,1）； 2010
【2012安徽省合肥市質(zhì)檢理】若函數(shù)的圖象與直線僅有三個(gè)公共點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)分別為α，β，，給出下列結(jié)論：
①；②；③；④
其中正確的是 （填上所有正確的序號）
【答案】①③④
【解析】畫出圖象可知，直線在與函數(shù)相切，故，故①對；，②錯(cuò)；由，可得，故③對；由③知，故，④對，故填①③④。
【2012廈門模擬質(zhì)檢理14】二維空間中圓的一維測度（周長）l＝2πr，二維測度（面積）S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度（表面積）S＝4πr2，三維測度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝　　　　　。
【答案】
【解析】因?yàn)椋訵＝
【2012浙江寧波市模擬理】已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)，則線段PQ長的最小值為 .
【答案】
【解析】因，所以，則
，即.
【2012寧德質(zhì)檢理15】在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為高的時(shí)，的面積取得最大值為類比上面的結(jié)論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于 V。
【答案】
【解析】在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為高的時(shí)，的面積取得最大值為類比上面的結(jié)論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFG//平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于
【2012韶關(guān)第三次調(diào)研理13】在平面中的角的內(nèi)角平分線分面積所成的比, 將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則____.
【答案】1028
【解析】是第45行的第38個(gè)數(shù)，1+2+3+。。。+44+38=1028
【2012粵西北九校聯(lián)考理】二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15,則實(shí)數(shù)的值為 ;
【答案】
【2012黑龍江綏化市一模理】有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是（ ）
A. 12 B. 24 C.36 D.48
【答案】B
【解析】利用相鄰問題捆綁法，間隔問題插空法得：
【2012 浙江瑞安模擬質(zhì)檢理】某校一社團(tuán)共有10名成員，從周一到周五每天安排兩人值日，若甲、乙必須排在同一天，且丙、丁不能排在同一天，則不同的安排方案共有（ ▲ ）
A．21600 B．10800 C．7200 D．5400
【答案】B
【解析】
【2012 浙江瑞安模擬質(zhì)檢理】設(shè)，
則的值為 .
【答案】
【答案】20.此表n行的第1個(gè)數(shù)為第n行共有個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列.……………………………… ……………4分
（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是；8分
（2）由等差數(shù)列的求和公式，此表第n行的各個(gè)數(shù)之和為
或……………8分
（3）設(shè)2012在此數(shù)表的第n行.
則可得
故2012在此數(shù)表的第11行.………………………………………………………10分
設(shè)2012是此數(shù)表的第11行的第m個(gè)數(shù)，而第11行的第1個(gè)數(shù)為210，
因此，2012是第11行的第989個(gè)數(shù).………………………………………………12分
【煙臺市萊州一中2012屆高三模塊檢測理】19.（本題滿分12分）
集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：
函數(shù)的定義域是；
函數(shù)的值域是；
函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A？
并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.
【答案】19.解：（1）函數(shù)不屬于集合A.
因?yàn)榈闹涤蚴?…………………………………………………………3分
在集合A中.
因?yàn)椋孩俸瘮?shù)的定義域是；②的值域是[-2，4）；
③函數(shù)在上是增函數(shù).……………………………………………………7分
（2）
不等式對任意恒成立.………………………12分
【山東濰坊諸城一中2012屆高三模擬試題理】（本小題滿分12分）
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.
（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.
【答案】解：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
f(5)=25+4×4=41.…………………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.…………………………………………………… 8分
f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
…………
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
f(n)-f(n-1)=4·(n-1) ……………………………………………………………… 10分
f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,
f(n)=2.…………………………………………………………………… 12分
【山東省淄博一中2012屆高三模擬試題理】已知，，．
（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．
【答案】21.解：（1） 當(dāng)時(shí)，，，所以；
當(dāng)時(shí)，，，所以；
當(dāng)時(shí)，，，所以．………3分
（2） 由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：
①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．
②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即，....6分
那么，當(dāng)時(shí)， ，
因?yàn)椋?br/>所以．
由①、②可知，對一切，都有成立．………………12分
【衡水中學(xué)2012屆高三模擬理】18．（本小題滿分12分）
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形。
（I）求出；
（II）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式。
【答案】

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