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【江西省泰和中學(xué)2012屆高三模擬】已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4
【答案】D
【解析】由題意得，故,所以準(zhǔn)線方程為
【衡水中學(xué)2012屆高三1模擬理】8. 若雙曲線上不存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,則該雙曲線離心率的取值范圍為 （ ）
A． B． C． D．
答案:C
解析:這里給出否定形式,直接思考比較困難,按照正難則反,考慮存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上,因此只要在這個(gè)雙曲線上存在點(diǎn)P使得OP斜率為1即可,所以只要漸進(jìn)線的斜率大于1,也就是離心率大于,求其在大于1的補(bǔ)集;該題通過否定形式考查反證法的思想,又考查數(shù)形結(jié)合、雙曲線的方程及其幾何性質(zhì),是中檔題.
【2012江西師大附中高三模擬理】設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長為（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，等差中項(xiàng)的計(jì)算. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.
橢圓，，∵，相加得
成等差數(shù)列，
于是，∴
【2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢1理】曲線y=x3在點(diǎn)(1，1)處的切線方程是
A．x+y-2=0 B．3x+y-2=0 C．3x-y-2=0 D．x-y+2=0
【答案 C
【解析】本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 點(diǎn)(1，1)在曲線y=x3上，切線的斜率就是曲線的導(dǎo)數(shù)，，斜率k＝3
由點(diǎn)斜式方程得切線方程為，即3x-y-2=0
【2012唐山市高三模擬試?yán)怼恳阎p曲線的漸近線為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.
雙曲線的漸近線為，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線方程設(shè)為
即，，∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0）∴
　　　∴雙曲線方程為
【2012黃岡市高三模擬考試?yán)怼吭O(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則= （ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【解析】本題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、向量共線的知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1，0)，準(zhǔn)線方程：x=-1
∵ ∴點(diǎn)F是△ABC重心
則x1+x2+x3=3， y1+y2+y3=0
而|FA|=x1－(－1)=x1＋1 |FB|=x2－(－1)=x2＋1
|FC|=x3－(－1))=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
【2012武昌區(qū)高三年級(jí)模擬試題理】已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本題主要考查拋物線定義以及點(diǎn)到直線的距離公式以及最值問題以及轉(zhuǎn)化的思想. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、基本能力的考查.
由拋物線的定義，PF＝，
，顯然當(dāng)PF垂直于直線
時(shí)，最小。此時(shí)為F到直線的距離為
∴的最小值為
【2012廈門市高三模擬質(zhì)檢理】已知雙曲線方程為，則此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
　A.(1,0)　　　　B. (5,0)　　　C. (7,0)　　　　　D. (,0)
【答案】D
【解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.
雙曲線方程為，雙曲線，,焦點(diǎn)在x軸上，此雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)
【2012廈門模擬質(zhì)檢理9】點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px(p>0)與雙曲線C2：(a>0，b>0)的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于
A.　　　 　　 B.　　 C.　 D.
【答案】C
【解析】求拋物線C1：y2=2px(p>0)與雙曲線C2：(a>0，b>0)的一條漸近線的交點(diǎn)所以，選C;
【2012寧德質(zhì)檢理6】已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，所以
【2012 浙江瑞安模擬質(zhì)檢理14】設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙
曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 ▲ .
【答案】
【解析】因?yàn)橹本€與該雙曲線的一條漸近線垂直，所以
【2012·泉州四校二次聯(lián)考理4】雙曲線的實(shí)軸長是（　　）
A．2　　　　　 B．　　　　　 C．4　　　　　 D．
【答案】C
【解析】雙曲線方程化為，實(shí)軸長
【2012延吉市質(zhì)檢理9】若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線 的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)榫€段被拋物線 的焦點(diǎn)分成的兩段，所以
【2012延吉市質(zhì)檢理13】已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率為（ ）．
【答案】
【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，所以
【2012金華十校高三模擬聯(lián)考理】已知拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸距離大1。
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M（4，0），求的面積的最大值。
【答案】
【解析】本題主要考查直線、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
【2012唐山市高三模擬統(tǒng)一考試?yán)怼窟^橢圓的左焦點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，使得AB的中點(diǎn)M在直線上。
（1）求k的值；
（2）設(shè)C（-2，0），求
【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
解：（Ⅰ）由橢圓方程，a＝，b＝1，c＝1，則點(diǎn)F為(－1，0)．
直線AB方程為y＝k(x＋1)，代入橢圓方程，得
(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0． ①
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則
x0＝＝－，y0＝k(x0＋1)＝，
由點(diǎn)M在直線x＋2y＝0上，知－2k2＋2k＝0，
∵k≠0，∴k＝1． …6分
（Ⅱ）將k＝1代入①式，得3x2＋4x＝0，
不妨設(shè)x1＞x2，則x1＝0，x2＝－， …8分
記α＝∠ACF，β＝∠BCF，則
tanα＝＝＝，tanβ＝－＝－＝，
∴α＝β，
∴tan∠ACB＝tan2α＝＝． …12分
【2012江西師大附中高三下學(xué)期開學(xué)考卷理】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求的值
【解析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)、直線和橢圓的位置關(guān)系、中點(diǎn)公式、對(duì)稱問題的應(yīng)用. 屬于難題。考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算、參數(shù)法、恒等變換能力.解：①
②設(shè)　　　
由
又在上
或
經(jīng)檢驗(yàn)解題 或

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