資源簡介

高中物理必修 2 知識點(diǎn)
第五章 平拋運(yùn)動
§ 5-1 曲線運(yùn)動 & 運(yùn)動的合成與分解
一、 曲線運(yùn)動
1.定義： 物體運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動。
2.條件： 運(yùn)動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。
3.特點(diǎn)： ①方向：某點(diǎn)瞬時(shí)速度方向就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向。
②運(yùn)動類型：變速運(yùn)動（速度方向不斷變化）。
③ F 合 ≠ 0，一定有加速度 a。
④ F 合 方向一定指向曲線凹側(cè)。
⑤ F 合 可以分解成水平和豎直的兩個力。
4.運(yùn)動描述 —— 蠟塊運(yùn)動

涉及的公式：
vy v 2 2
v ? vx ?vy

v
x v
y
P tan??
蠟塊的位置 v
x
θ

二、 運(yùn)動的合成與分解
1.合運(yùn)動 與分運(yùn)動的關(guān)系： 等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動的判斷：
①兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻速直線運(yùn)動。
②速度方向不在同一直線上的兩個分運(yùn)動，一個是勻速直線運(yùn)動，一個是勻變速直線運(yùn)動，其
合運(yùn)動是勻變速 曲線 運(yùn)動， a 合 為分運(yùn)動的加速度。
③兩初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻加速直線運(yùn)動。
④兩個初速度不為 0 的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動也可能是曲線運(yùn)動。當(dāng)兩個分
運(yùn)動的初速度的和速度方向與這兩個分運(yùn)動的和加速度在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動是勻變速直線
運(yùn)動，否則即為曲線運(yùn) 動。
三、 有關(guān)“曲線運(yùn)動”的兩大題型
（一） 小船過河問題
模型 一： 過河時(shí)間 t 最短： 模型二： 直接位移 x 最短： 模型三： 間接位移 x 最短：

v船
v v
v船 船
d v船 d v
d
θ v水 θ A θ
θ v水
v水
當(dāng) v水 >v船 時(shí)， d v水 ，
d x ? ? L
tmin ? ， d min
x ? cos? v船 當(dāng) v水 v船 sin?
d v船 d
t ? ，
v船 t ? ， cos??
tan?? v sin? v水 v船 sin?
船
v水
L v水
smin ?(v水 -v船 cos?) cos??
v船 sin? v船


（二） 繩桿問題 (連帶運(yùn)動問題 )
1、實(shí)質(zhì)：合運(yùn)動的識別與合運(yùn)動的分解。
2、關(guān)鍵：①物體的實(shí)際運(yùn)動是合速度，分速度的方向要按實(shí)際運(yùn)動效果確定；
②沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。
模型四： 如圖甲，繩子一頭連著物體 B，一頭拉小船 A，這時(shí)船的運(yùn)動方向不沿繩子。

O
B O v1
vA
θ A
vA

v2

甲 乙
處理方法： 如圖乙，把小船的速度 vA沿繩方向和垂直于繩的 方向分解為 v1和 v2， v1就是拉繩的速度，
vA就是小船的實(shí)際速度。

§ 5-2 平拋運(yùn)動 & 類平拋運(yùn)動
一、拋體運(yùn)動
1.定義： 以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它
的運(yùn)動即為拋體運(yùn)動。
2.條件： ①物體具有初速度；②運(yùn)動過程中只受 G。
二、平拋運(yùn)動
1.定義： 如果物體運(yùn)動的初速度是沿水平方向的，這個運(yùn)動就叫做平拋運(yùn)動。
2.條件： ①物體具有水平方向的加速度；②運(yùn)動過程中只受 G。
3.處理方法： 平拋運(yùn)動可以看作兩個分運(yùn)動的合運(yùn)動：一個是水平方向的勻
速直線運(yùn)動，一個是 豎直方向的自由落體運(yùn)動。
4.規(guī)律： 1 2 2 1 2 2 gt
（ 1） 位移： x?v0t,y? gt ,s? (v0t) ?( gt ) ,tan?? .
2 2 2v0

gt
α 2 2
（ 2） 速度： vx ?v0， vy ? gt， v? v0 ?(gt) ， tan??
v0

（ 3） 推論：①從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的

1 2
gt
gt gt
正切值的兩倍。證明如下： tan?? ,tan?? 2 ? .tanθ =tanα =2tanφ。
v0 v0t 2v0


②從拋出點(diǎn)開始，任意時(shí)刻速度的反向延長線對應(yīng)的水平位移的交點(diǎn)為此水平位移

2y
的中點(diǎn)，即 tan?? .如果物體落在斜面上，則位移偏向角與斜面傾斜角相等。
x

5.應(yīng)用結(jié)論 —— 影響做平拋運(yùn)動的物體的飛行時(shí)間、射程及落地速度的因素
a、 飛行時(shí)間： ， t 與物體下落高度 h 有關(guān)，與初速度 v0無關(guān)。
b、 水平射程： 由 v0和 h 共同決定。
c、 落地速度： ， v 由 v0和 vy共同決定 。
三、平拋運(yùn)動及類平拋運(yùn)動常見問題
模型一 ： 斜面問題： 處理方法： 1.沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動； 2.沿斜
面方向的勻加速運(yùn)動和垂直斜面方向的豎直上拋運(yùn)動。

考點(diǎn)一：物體從 A運(yùn)動到 B的時(shí)間： 根據(jù)

考點(diǎn)二： B點(diǎn)的速度 vB及其與 v0的夾角α：




考點(diǎn)三： A、 B之間的距離 s：

模型二： 臨界問題 ：
思路分析： 排球的運(yùn)動可看作平拋運(yùn)動，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動和豎直的自由落體運(yùn)動來分析。但
應(yīng)注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運(yùn)動，應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。

模型三 ： 類平拋運(yùn)動：

考點(diǎn)一：沿初速度方向的水平位移： 根據(jù)



考點(diǎn)二：入射的初速度：


考點(diǎn)三： P到 Q的運(yùn)動時(shí)間：


§ 5-3 圓周運(yùn)動 & 向心力 & 生活中常見圓周運(yùn)動
一、勻速圓周運(yùn)動
1.定義： 物體的運(yùn)動軌跡是圓的運(yùn)動叫做圓周運(yùn)動，物體運(yùn)動的線速度大小不變的圓周運(yùn)動即
為勻速圓周運(yùn)動。
2.特點(diǎn)： ①軌跡是圓；②線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變
速曲線運(yùn)動，勻速圓周運(yùn)動的角速度恒定；③勻速圓周運(yùn)動發(fā)生條件是質(zhì)點(diǎn)受到大小不變、方
向始終與速度方向垂直的合外力；④勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動狀態(tài)周而復(fù)始地出現(xiàn)，勻速圓周運(yùn)動
具有周期性。
3.描述圓周運(yùn)動的物理量：
（ 1） 線速度 v 是描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制
中單位符號是 m/s，勻速圓周運(yùn)動中， v 的大小不變，方向卻一直在變；
（ 2） 角速度ω 是描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是 rad／ s；
（ 3） 周期 T 是質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動一周所用時(shí)間，在國際單位制中單位符號是 s；
（ 4） 頻率 f 是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)完成一個完整圓周運(yùn)動的次數(shù)，在國際單位制中單位符號是 Hz；
（ 5） 轉(zhuǎn)速 n 是質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位符號為 r/s，以及 r/min．
4.各運(yùn)動參量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

5.三種常見的轉(zhuǎn)動裝置及其特點(diǎn)：
模型一： 共軸傳動 模型二 :皮帶傳動 模型三： 齒輪 傳動
A A
r
A
B O r1


r O

B
R B O r2
R






二、向心加速度
1.定義： 任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。
注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動時(shí)，向心加
速度的一個分加速度指向圓心。
2.方向： 在勻速圓周運(yùn)動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線
速度的方向而非大小。
3.意義： 描述圓周運(yùn)動速度方向方向改變快慢的物理量。
4.公式：

5.兩個函數(shù) 圖像：

an an




O r O r
v一定 ω 一定


三、向心力
1.定義： 做圓周運(yùn)動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。
2.方向： 總是指向圓心。
3.公式：
4.幾個注意點(diǎn)： ①向心力的方向總是指向圓心，它的方向時(shí)刻在變化，雖然它的大小不變，但
是向心力也是變力。②在受力分析時(shí)，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，
不要加上向心力。③描述做勻速圓周運(yùn)動的物體時(shí)，不能說該物體受向心力，而是說該物體受
到什么力，這幾個力的合力充當(dāng)或提供 向心力。
四、變速圓周運(yùn)動的處理方法
1.特點(diǎn)： 線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。
2.動力學(xué)方程： 合外力沿法線方向的分力提供向心力： 。合外力沿切線方向的分
力產(chǎn)生切線加速度： FT=mω aT。
3.離心運(yùn)動：
2
（ 1） 當(dāng)物體實(shí)際受到的沿半徑方向的合力滿足 F 供 =F 需 =mω r 時(shí)，物體做圓周運(yùn)動；當(dāng) F 供 2
=mω r 時(shí)，物體做離心運(yùn)動。
（ 2） 離心運(yùn)動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運(yùn)動，而是慣性的表現(xiàn)，是 F 供 心運(yùn)動 也不 是 沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。
五、 圓周運(yùn)動的典型類型
類型 受力特點(diǎn) 圖示 最高點(diǎn)的運(yùn)動情況
用細(xì)繩拴 2
mv
一小球在 繩對球只有 ①若 F＝ 0，則 mg＝ ， v＝ gR
R
豎直平面 拉力
②若 F≠ 0，則 v> gR
內(nèi)轉(zhuǎn)動
2
mv
①若 F＝ 0，則 mg＝ ， v＝ gR
小球固定 R
2
在輕桿的 桿對球可以 v
②若 F 向下，則 mg＋ F＝ m ， v> gR
一端在豎 是拉力也可 R
2
直平面內(nèi) 以是支持力 mv
③若 F 向上，則 mg－ F＝ 或 mg－ F＝ 0，
轉(zhuǎn)動 R
則 0≤ v< gR
管對球的彈 2
小球在豎 mv0
力 FN可以向 依據(jù) mg＝ 判斷，若 v＝ v0， FN＝ 0；若 v直細(xì)管內(nèi) R
上也可以向
轉(zhuǎn)動 FN向上；若 v>v0， FN向下
下
①如果剛好能通過球殼的最高點(diǎn) A，則 vA＝
在最高點(diǎn)時(shí) 0， FN＝ mg
球殼外的 彈力 FN的方 ②如果到達(dá)某點(diǎn)后離開球殼面，該點(diǎn)處小球
小球 向向上 受到殼面的彈力 FN＝ 0，之后改做斜拋運(yùn)動，
若在最高點(diǎn)離開則為平拋運(yùn)動

六、有關(guān)生活中常見圓周運(yùn)動的涉及的幾大題型分析
（一） 解題步驟：
①明確研究對象；
②定圓心找半徑；
③對研究對象進(jìn)行受力分析；
④對外力進(jìn)行正交分解；
⑤列方程：將與和物體在同一圓周運(yùn)動平面上的力或其分力代數(shù)運(yùn)算后，另得數(shù)等于向
心力；
⑥解方程并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論。
（二） 典型模型：
I、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題
談一談： 圓周運(yùn)動問題屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，
或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運(yùn)用那個牛頓
第二定律和運(yùn)動學(xué)公式 列方程，求解并討論。
模型一： 火車轉(zhuǎn)彎問題：

F a、涉及公式： ①
N


②，由①②得： 。
合
F
L b、分析： 設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)火車的行駛速度為 v，則：
h （ 1） 若 v>v0，外軌道對火車輪緣有擠壓作用；
（ 2） 若 v mg

模型二： 汽車過拱橋問題： a 、涉及公式： ,所以當(dāng) ，

此時(shí)汽車處于失重狀態(tài)，而且 v 越大越明顯，因此汽車過拱橋時(shí)不
宜告訴行駛。

b、分析： 當(dāng) ：


（ 1） ，汽車對橋面的壓力為 0，汽車出于完全失重狀態(tài)；

（ 2） ，汽車對橋面的壓力為 。

（ 3） ，汽車將脫離橋面，出現(xiàn)飛車現(xiàn)象。

c、注意： 同樣，當(dāng)汽車過凹形橋底端時(shí)滿足 ，汽車對

橋面的壓力將大于汽車重力，汽車處于超重狀態(tài)，若車速過大，容
易出現(xiàn)爆胎現(xiàn)象，即也不宜高速行駛。

II、圓周運(yùn)動的臨界問題
A.常見豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)的臨界問題
談一談： 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動。對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)
動的問題，中學(xué)物理只研究問題通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)最高點(diǎn)的臨界
問題。
模型三： 輕繩約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：
（ 注意： 繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 .）
（ 1）臨界條件：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力或單軌
的彈力剛好等于 0，小球的重力提供向心力。即：
v v
。
繩
OO （ 2） 小球能過最高點(diǎn)的條件： ，繩
R v
對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。
（ 3） 小球不能過最高點(diǎn)的條件： （實(shí)際上球還

沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）。
模型四： 輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點(diǎn)：
（ 1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達(dá)最

v v 高點(diǎn)的臨街速度
桿 （ 2）如圖甲所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力情況：
O ①當(dāng) v=0時(shí)，輕桿對小球有豎直向上的支持力 FN，其大小等于小
球的重力，即 FN=mg；

②當(dāng) 時(shí)，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小
甲 乙

隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是 ；
③當(dāng) 時(shí)， FN=0；

④當(dāng) 時(shí)，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。
（ 3） 如圖乙所示的小球過最高點(diǎn)時(shí)，光滑雙軌對小球的彈力情況：
①當(dāng) v=0時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球有豎直向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；

②當(dāng) 時(shí)，軌道的內(nèi)壁下側(cè)對小球仍有豎直向上的支持力 FN，大小隨小球速度的增

大而減小，其取值范圍是 ；

③當(dāng) 時(shí)， FN=0；

④當(dāng) 時(shí)，軌道的內(nèi)壁上側(cè)對小球有豎直向下指向圓心的彈力，其大小隨速度的增大而
增大。

模型五： 小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運(yùn)動：
兩種情況：
（ 1）若使物體能從最高點(diǎn)沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點(diǎn)的速度 v

的限制條件是

（ 2）若 ，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動。


B.物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的臨界問題
談一談： 在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度 ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動（半
徑變化）的趨勢。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在
時(shí)方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。
模型六： 轉(zhuǎn)盤問題 處理方法： 先對 A進(jìn)行受力分析，如圖所示，注意在分析時(shí)不能忽略摩擦力，當(dāng)
N 然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)
A 現(xiàn) 支 持 力 N 與 mg 相 互 抵 銷 ， 則 只 有 f 充 當(dāng) 該 物 體 的 向 心 力 ， 則 有
O f ，接著可以求的所需的圓周
mg
運(yùn)動 參數(shù)等。

等效為 等效處理： O 可以看作一只手或一個固定轉(zhuǎn)動點(diǎn)， B 繞著 O 經(jīng)長為 R 的輕繩或輕
桿的牽引做著圓周運(yùn)動。還是先對 B進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的 f在此圖中可

O 等效為繩或桿對小球的拉力，則將 f改為 F 拉 即可，根據(jù)題意求出 F 拉， 帶入公式

R ，即可求的所需參量。
B
第六章 萬有引力與航天
§ 6-1 開普勒定律
一、兩種對立學(xué)說（了解）
1.地 心說：
（ 1）代表人物：托勒密；（ 2）主要觀點(diǎn)：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。
2.日心說：
（ 1）代表人物：哥白尼；（ 2）主要觀點(diǎn)：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動。
二、開普勒定律
1.開普勒第一定律（軌道定律）： 所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的
一個焦點(diǎn)上。
2.開普勒第二定律（面積定律）： 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等
的面積。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運(yùn)動。
3.開普勒第三定律（周期定律）： 所有行星軌道的半長軸 R 的三次方與公轉(zhuǎn)周 期 T 的二次方的比
值都相同，即 值是由中心天體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的軌道近似
為圓，則半長軸 a 即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動
速率的大小。

§ 6-2 萬有引力定律
一、萬有引力定律
1.月 — 地檢驗(yàn)： ①檢驗(yàn)人：牛頓；②結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力
都是同一種力。
2.內(nèi)容： 自然界的任何物體都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量
m1和 m2乘 積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。
3.表達(dá)式： ，
4.使用條件： 適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也
可用此公式計(jì)算，其中 r 指球心間的距離。
5.四大性質(zhì)：
①普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。
②相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。
③宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在
才有意義 。
④特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境
以及周圍是否有其他物體無關(guān)。
6.對 G 的理解： ① G 是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝置測出，單位是 。
② G 在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為 1kg 的質(zhì)點(diǎn)相距 1m 時(shí)的相互吸引力大小。
③ G 的測定證實(shí)了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進(jìn)行定量計(jì)算，同時(shí)標(biāo)志著力學(xué)實(shí)驗(yàn)精
密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時(shí)代。
7.萬有引力與重力的關(guān)系：
(1)“黃金代換”公式推導(dǎo)：
當(dāng) 時(shí)，就會有 。
(2)注意： ①重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不是萬有
引力。
②只有在兩極時(shí)物體所受的萬有引力才等于重力。
③重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力最小，
在兩極時(shí)重力最大。
④隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力最小，在兩極時(shí)重力最大。
⑤物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力一般很小，物體的重力隨緯度的變化很小，因 此在一般粗略的
計(jì)算中，可以認(rèn)為物體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“黃金代換”公式。
8.萬有引力定律與天體運(yùn)動：
(1) 運(yùn)動性質(zhì)：通常把天體的運(yùn)動近似看成是勻速圓周運(yùn)動。
(2) 從力和運(yùn)動的關(guān)系角度分析天體運(yùn)動：
天體做勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動，其速度方向時(shí)刻改變，其所需的向心力
由萬有引力提供，即 F 需 =F 萬 。如圖所示，由牛頓第二定律得：
，從運(yùn)動的角度分析向心加速度：

（ 3） 重要關(guān)系式：
9.計(jì)算大考點(diǎn)：“填補(bǔ)法”計(jì)算均勻球體間的萬有引力：
談一談： 萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的引力作用，對于形狀不規(guī)則的物體應(yīng)給予填補(bǔ)，變成
一個形狀規(guī)則、便于確定質(zhì)點(diǎn)位置的物體，再用萬有引力定律進(jìn)行求解。
模型： 如右圖所示，在一個半徑為 R，質(zhì)量為 M 的均勻球體中，
緊貼球的邊緣挖出一個半徑為 R/2 的球形空穴后，對位于球心和
空穴中心連線上、與球心相距 d 的質(zhì)點(diǎn) m 的引力是多大？
思路分析： 把整個球體對質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可求解。
根據(jù)“思路分析”所述，引力 F 可視作 F=F1+F2：
,
,
則挖去小球后的剩余部分對球外質(zhì)點(diǎn) m 的引力為 。
§ 6-3 由“萬有引力定律”引出的四大考點(diǎn)
一、 解題思路 —— “金三角”關(guān)系：






（ 1） 萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力，即
是本章解題的主線索。
（ 2） 萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力，即 為
對應(yīng)軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。
（ 3） 重力與向心力的聯(lián)系： 為對應(yīng)軌道處的重力加 速度，適
用于已知 g 的特殊情況。
二、 天體質(zhì)量的估算
模型一：環(huán)繞型：
談一談： 對于有衛(wèi)星的天體，可認(rèn)為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，中心天體對衛(wèi)星的萬有
引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，利用引力常量 G 和環(huán)形衛(wèi)星的 v、 ω、 T、 r 中任意兩
個量進(jìn)行估算（只能估計(jì)中心天體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量）。
①已知 r和 T:
②已知 r和 v:
③已知 T和 v:
模型二：表面型：
談一談： 對于沒有衛(wèi)星的天體（或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運(yùn)行的相關(guān)物理量），可忽略天體自轉(zhuǎn)
的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進(jìn)行粗略估算 。

變形： 如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的 g，也可以利用上面的方
法求出天體的質(zhì)量：
處理： 不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，
即：
三、 天體密度的計(jì)算
模型一：利用天體表面的 g 求天體密度：

變形
物體不在天體表面：

模型二：利用天體的衛(wèi)星求天體的密度：


四、 求星球表面的重力加速度：
在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在星球 表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即：

五、 雙星問題：
特點(diǎn)：“ 四個相等”：兩星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距離等于軌道半徑之和。
符號表示： .
處理方法： 雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動的向心力，即：
m1m2 2 2
G 2 ＝ m1ω r1＝ m2ω r2， 由此得出 ：
L
(1)m1r1＝ m2r2， 即某恒星的運(yùn)動半徑與其質(zhì)量成 反比。
2 3
2π 4π L
(2)由于 ω＝ ， r1＋ r2＝ L， 所以兩恒星的質(zhì)量之和 m1＋ m2＝ 2 。
T GT
§ 6-4 宇宙速度 & 衛(wèi)星
一、 涉及航空航天的“三大速度”：
（一）宇宙速度：
1.第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面附近 環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動 必須具有的速度叫第一宇
宙速度，也叫地面附近的環(huán)繞速度， v1=7.9km/s。它是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，也是人造衛(wèi)星 最小
發(fā)射 速度。（待在地球旁邊的速度）
2.第二宇宙速度：使物體 掙脫地球引力的束縛 ，成為繞太陽運(yùn)動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上
去的 最小速度 ， v2=11.2km/s。（離棄地球，投入太陽懷抱的速度）
3.第三宇宙速度：使物體 掙脫太陽引力的束縛 ，飛到太陽以外的宇宙空間去的 最小速度 ，
v2=16.7km/s。（離棄太陽，投入更大宇宙空間懷抱的速度）
（二）發(fā)射速度：
1.定義： 衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度。
2.取值范圍及運(yùn)行狀態(tài)：
① ,人造衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行。
② ，可以使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行。
③ ,一般情況下人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度。
（三）運(yùn)行速度：
1.定義： 衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做圓周運(yùn)動的 線速度 。
2.大小： 對于人造地球衛(wèi)星， 該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的
運(yùn)行的環(huán)繞速度，其大小隨軌道的半徑 r↓而 v↑。
3.注意： ①當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面飛行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度；②當(dāng)衛(wèi)星的軌 道半徑大
于地球半徑時(shí)，運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。
二、 兩種衛(wèi)星：
（一）人造地球衛(wèi)星：
1.定義： 在地球上以一定初速度將物體發(fā)射出去，物體將不再落回地面而繞地球運(yùn)行而形成的
人造衛(wèi)星。
2.分類： 近地衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星、高軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星等。
3.三個 ” 近似 ” ：
①近地衛(wèi)星貼近地球表面運(yùn)行，可近似認(rèn)為它做勻速圓周運(yùn)動的半徑等于地球半徑。
②在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體可近似認(rèn)為地球?qū)λ娜f有引力等于重力。
③天體的運(yùn)動軌道可近似看成圓軌道，萬有引力提供向心力。
4.四個等式：
①運(yùn)行速度： 。
②角速度： 。
③周期：。 。
④向心加速度： 。
（二）地球同步衛(wèi)星：
1.定義： 在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星。
2.五個“一定”：
①周期 T一定：與 地球自轉(zhuǎn)周期相等（ 24h），角速度ω也等于地球自轉(zhuǎn)角速度。
②軌道一定：所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與赤道平面重合。
③運(yùn)行速度 v大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度大小一定，均為 3.08km/s。
4
④離地高度 h一定：所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相同，其離地高度約為 3.6× 10 km。
2
⑤向心加速度 an大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度大小都相等，約為 0.22m/s 。
注： 所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運(yùn)動且都相對靜
止。
三、 衛(wèi)星變軌問題：
1.原因： 線速度 v 發(fā)生變化，使萬有引力不等于向心力，從而實(shí)現(xiàn)變軌。
2.條件： 增大衛(wèi)星的線速度 v，使萬有引力小于所需的向心力，從而實(shí)現(xiàn)變軌。
3.注意： 衛(wèi)星到達(dá)高軌道后，在新的軌道上其運(yùn)行速度反而 減小； 當(dāng)衛(wèi)星的線速度 v 減小時(shí)，
萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星則做向心運(yùn)動，但到了低軌道后達(dá)到新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)速
度反而增大。
4.衛(wèi)星追及相遇問題： 某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條
直線上。由于它們軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等
來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動的 圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)
過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。
四、與衛(wèi)星有關(guān)的幾組概念的比較總結(jié)：
1.天體半徑 R 和衛(wèi)星軌道半徑 r 的比較： 衛(wèi)星的軌道半徑 r 是指衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的
半徑，與天體半徑 R 的關(guān)系是 r=R+h（ h 為衛(wèi)星距離天體表面的高度），當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)
動時(shí)，可視作 h=0，即 r=R。
2.衛(wèi)星運(yùn)行的加速度與物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的比較：
（ 1）衛(wèi)星運(yùn)行的加速度：
衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力，產(chǎn)生 的向心加速度滿足 ,
其方向始終指向地心，大小隨衛(wèi)星到地心距離 r 的增大而減小。
（ 2） 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度：
當(dāng)?shù)厍蛏系奈矬w隨地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動時(shí)，萬有引力的一個分力使物體產(chǎn)生隨地球自轉(zhuǎn)的向
心加速度，其方向垂直指向地軸，大小從赤道到兩極逐漸減小。
3.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較：
自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是某星球繞中心天體做圓周運(yùn)動
一周的時(shí)間。一般兩者不等（月球除外），如地球的自轉(zhuǎn)周期是 24h，公轉(zhuǎn)周期是 365 天。
4.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較：
（ 1）近地衛(wèi)星和赤道上的物體：
內(nèi)容 近地衛(wèi)星 赤道上的物體
相同點(diǎn) 質(zhì)量相同時(shí)，受到地球的引力大小相等
受地球引力和地面支持力作用，其
只受地球引力作用且地球引力等于
受力情況 合力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)
不同點(diǎn) 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需向心力 動的向心力
運(yùn)動情況 角速度、線速度、向心加速度、周期均不等
（ 2） 近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星：
相同點(diǎn)：都是地球衛(wèi)星，地球的引力提供向心力。
不同點(diǎn)：近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度均比同步衛(wèi)星 的大，而周期比同步衛(wèi)星的小。
（ 3）赤道上的物體和同步衛(wèi)星：
內(nèi)容 近地衛(wèi)星 赤道上的物體
相同點(diǎn) 角速度都等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期
只受地球引力作用且地球引力等于 受地球引力和地面支持力作用，其
受力情況 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需向心力 合力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力
不同點(diǎn) 軌道半徑 同步衛(wèi)星的軌道半徑比赤道上的物體的軌道半徑大很多
運(yùn)動情況 同步衛(wèi)星的線速度、向心加速度均大于赤道上的物體

第七章 機(jī)械能守恒定律運(yùn)動
§ 7-1 能量 & 功 & 功率
一、能量的轉(zhuǎn)化和守恒
1.能量的物理意義： 一個物體如果具備了對外做功的本領(lǐng)，我們就說這個物體具有能量。能量
是狀態(tài)量，是標(biāo)量，與物體的某一狀態(tài)相對應(yīng)。能量的表現(xiàn)形式多種多樣，如動能、勢能等。
2.能量守恒與轉(zhuǎn)化定律： 能量只能從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個
物體，但能的總量保持不變，這就是能量守恒和轉(zhuǎn)化定律。
3.尋找守恒量的方法： 尋找守恒量必須講究科學(xué)的方法：如觀察此消彼長的物理量、研究其相
互的關(guān)系、科學(xué)構(gòu)思巧妙實(shí)驗(yàn)、精確地論證、推理和計(jì)算等。
二、功
1.概念： 如果一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一 段位移，則這個力就對物體做
了功。
2.公式： W=Flcosθ [F為該力的大小， l 為力發(fā)生的位移，θ為位移 l 與力 F 之間的夾角 ]。
注： 功僅與 F、 S、θ有關(guān)，與物體所受的其它外力、速度、加速度無關(guān)。
3.單位： 焦耳，簡稱“焦”，符號 J。
4.標(biāo)量： 但它有正功、負(fù)功。功的正負(fù)表示能量傳遞的方向，或表示動力做功還是阻力做功，
即表示做過的 效果 。
5.物理意義： 功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功是一個過程所對應(yīng)的量，因此功是過程量。
6.合力的功： ①總功等于各個力對物體做功的代數(shù)和：；
②總功等于合外力所做 的功： W 總 =F 合 lcosθ。
7.判斷力 F 做功的情況的方法：
①利用公式 W=Flcosθ來判斷：
當(dāng) 時(shí)，即力與位移成銳角，力做正功，功為正
當(dāng) 時(shí)，即力與位移垂直，力不做功，功為零
當(dāng) 時(shí)，即力與位移成鈍角，力做負(fù)功，功為負(fù)
②看物體間是否有能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移：
若有能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移， 則必定有力做功。此方法常用于兩個相互聯(lián)系的物體。
三、功率
1.概念： 描述力對物體做功快慢的物理量。
2.公式： （定義式），適用于任何情況， 。
3.單位： 瓦特，簡稱“瓦”，符號 W。
4.標(biāo)量： 功率表示功的變化率，是一種頻率，只有大小，沒有方向。
5.分類： 額定功率：指發(fā)動機(jī)正常工作時(shí)最大輸出功率，電器的銘牌上寫的功率即為額定功率；
實(shí)際功率：指發(fā) 動機(jī)實(shí)際輸出的功率即發(fā)動機(jī)產(chǎn)生牽引力的功率， P 實(shí) ≤ P 額 。
6.機(jī)械效率： 輸入功率：機(jī)器工作時(shí)，外界對機(jī)器做功的功率。
輸出功率：極其對外做功的功率。
機(jī)械效率：
7.機(jī)車的兩種啟動方式：
啟動
恒定功率啟動 恒定加速度啟動
方式
階段一： ,直到
過
P=P額 =F· vm’。
程 階段一：
分 階段二： .
階段二：
析
階段三： 。
以加速度 a做勻加速直線運(yùn)動（對應(yīng)下 圖中的 OA段，
運(yùn)動 做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖中的 OA ）→做加速度減小的變加速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖
規(guī)律 段）→以 vm做勻速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖中 AB段）
中的 AB段）→以 vm做勻速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖中的 BC段）

v v

C
v-t B
B vm
vm A A
圖像 vm’


O t1 t O t0 t1
t
注意： ①不管哪種啟動方式，機(jī)動車的功率均是指牽引力的功率，對啟動過程的分析也都是用
分段分析法。
② P=Fv 中的 F僅是機(jī)動車的牽引力，而非機(jī)動車所受的合力，這一點(diǎn)是在解題時(shí)極易出現(xiàn)錯誤
的地方。
§ 7-2 重力做功 & 重力勢能 & 彈性勢能
一、重力做功
1.特點(diǎn)： 重力做的功 由重力大小和重力方向上發(fā)生的位移（數(shù)值方向上的高度差）決定。
2.公式： WG=mg·Δ h。
3.注意： 重力做功與物體的運(yùn)動路徑無關(guān)，只決定于運(yùn)動初始位置的高度差。
二、重力勢能
1.定義： 物體由于位于高處而具有的能量。
2.表達(dá)式： Ep=mgh[h 為物體重心到參考平面的豎直高度 ]，單位 J。
3.影響因素： 物體的質(zhì)量 m 和所在的高度 h。
4.標(biāo)量： 正負(fù)不表示方向。
重力勢能為正，表示物體在參考面的上方；重力勢能為負(fù)，表示物體在參考面的下方；重
力勢能為零，表示物體在參考面的上。
5.重力勢能的變化： Δ Ep=Ep2-Ep1，即末狀態(tài)與初狀態(tài)的重力勢能的差值。
6.對 Ep=mgh 的理解：
①其中 h為物體重心的高度。
②重力勢能具有相對性，是相對于選取的參考平面而言的。選擇不同的參考平面，確定出的物
體高度不一樣，重力勢能也不同。
③重力勢能可正可負(fù)，在參考平面上方重力勢能為正值，在參考平面下方重力勢能為負(fù)值。重
力勢能是標(biāo)量，其正負(fù)表示比參考平面高或低。
注： a、在計(jì)算重力勢能時(shí)，應(yīng)該明確選取參考平面。
b、選擇哪個水平面作為參考平面，可視研究問題的方便而定，通常選擇地面作為參考平面。
7.系統(tǒng)性： 重力勢能屬于地球和物體所 組成的系統(tǒng)，通常說物體具有多少重力勢能，只是一種
簡略的說法。
8.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系： 重力勢能變化的過程也就是重力做功的過程，重力做正功，
重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加，即滿足 WG=-Δ Ep=Ep1-Ep2。
三、彈性勢能
1.概念： 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力的相互作用具有勢的能。
2.表達(dá)式： ，單位為 J。
3.影響因素： 彈簧的勁度系數(shù) k 和彈簧 形變量 x。
4.彈力做功與彈性勢能的關(guān)系： 。 彈力做 正功時(shí)，物體彈性勢能減少；彈力做負(fù)功時(shí)，物體彈性
勢能增加，即 。

§ 7-3 動能 & 動能定理
一、動能
1.概念： 物體由于運(yùn)動而具有的能量，稱為動能。
2.表達(dá)式： ，單位為 J。
3.影響因素： 只與物體某狀態(tài)下的速度 大小有關(guān) ，與速度的 方向無關(guān) 。
注： 動能是相對量（因?yàn)樗俣仁窍鄬α浚⒖枷挡煌俣染筒煌詣幽芤膊煌话銇?
說都以地面為參考系。
4.動能的變化： ，即末狀態(tài)動能與初狀態(tài)動能之差。
注意： Δ EK>0，表示物體的動能增加；Δ EK<0，表示物體的動能減少。
5.說明： ①動能具有相對性，與參考系的選取有關(guān)，一般以地面為參考系描述物體的動能。
②動能是表征物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，與時(shí)刻、位置對應(yīng)。
③動能是一個標(biāo)量，有大小、無方向，且恒為正值。
二、動能定理
1.內(nèi)容： 力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。
2.表達(dá)式： 。
3.意義： 動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系。即外力對物體所
做的總功，對應(yīng)于物體動能的變化，變化的大小由做功的多少來量度。
4.適用情況： ①適用于受恒力作用的直線運(yùn)動，也適用于變力作用的曲線運(yùn)動；
②不涉及加速度和時(shí)間的問題中，首選動能定律；
③求解多個過程的問題；
④變力做功。
5.解題步驟： ①明確研究對象，找出研究對象初末 運(yùn)動狀態(tài)（對應(yīng)的速度）及其對應(yīng)的過程；
②對研究對象進(jìn)行受力分析；
③弄清外力做功的大小和正負(fù)，計(jì)算時(shí)將正負(fù)號代入；
④當(dāng)研究對象運(yùn)動由幾個物理過程所組成，則可以采用整體法進(jìn)行研究。
§ 7-4 機(jī)械能守恒定律 & 能量守恒定律
一、機(jī)械能守恒定律
1.內(nèi)容： 在只有重力或彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能
保持不變。
2.條件： 只有重力或彈簧彈力做功。
3.用法：
① ，系統(tǒng)中初末狀態(tài)機(jī)械能總和相等，且初末狀態(tài)必須用同一零勢能計(jì)算勢
能。
② ，系統(tǒng)重力勢能減少（增加）多少，動能就增加（減少）多少。
③ ，系統(tǒng)中 A 部分增加（減少）多少， B 部分就減少（增加）多少。
4.解題步驟： ①確定研究對象，分析研究對象的物理過程；
②進(jìn)行受力分析；
③分析各力做功的情況，明確守恒條件；
④選擇零勢能面，確定初末狀態(tài)的機(jī)械能（必須用同一零勢能計(jì)算勢能）；
⑤根據(jù) 機(jī)械能守恒定律 列方程。
5.判斷機(jī)械能守恒的方法：
①從做功角度判斷：分析物體或物體系的受力情況，明確各力做功的情況，若只有重力或彈簧
彈力對物體或物體系做功，則物體或物體系機(jī)械能守恒；
②從能量轉(zhuǎn)化的角度來判斷：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式
的能的轉(zhuǎn)化，則物體系的機(jī)械能守恒。
二、能量守恒定律
1.內(nèi)容： 能量既不會 憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從
一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。
2.表達(dá)式： 。
3.意義： 動能定理指出了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關(guān)系。即外力對物體所
做的總功，對應(yīng)于物體動能的變化，變化的大小由做功的多少來量度。
4.解題思路： ①轉(zhuǎn)化：同一系統(tǒng)中， A增必定存在 B 減，且增減量相等；
②轉(zhuǎn)移：兩個物體 A、 B，只要 A 的某種能 量增加， B 的某種能量一定減少，且增
減量相等。
5.解題步驟： ①分清有哪幾種形式的能在變化；
②分別列出減少的能量Δ E 減 和增加的能量Δ E 增 的表達(dá)式或列出最初的能量 E 初 和
最終的能量 E末 的表達(dá)式；
③根據(jù) 列等式求解。

§ 7-5 綜合：各種力做功的計(jì)算 & 功能關(guān)系
一、 各種力做功的計(jì)算問題
1.恒力做功：
（ 1） 運(yùn)用公式 W=Flcosθ： 使用此式時(shí)需找對真正做功的力 F 和它發(fā)生的位移 lcosθ。
注意： 用此式計(jì)算只能計(jì)算恒力做功。
（ 2） 多個恒力的做功求解：
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù) W=F 合 lcosθ計(jì)算功。注意θ應(yīng)是合外力與位移 l 間的
夾角。
②分別求出各個外力做的功 :W1=F1lcosθ 1,W2=F2lcosθ 2…再求出各個外力做功的代數(shù)和
W 總 =W1+W2+…。
2.變力做功（物理八種常見的分析方法）：
（ 1）等值法：若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力做的功，求出
該變力做的功。恒力做功用 計(jì)算。
（ 2）功率法：若功率恒定，可根據(jù) W=Pt 求變力做的功。
（ 3）動能 定理法：根據(jù) W=Δ EK計(jì)算。
（ 4）功能分析法：某種功與某種能對應(yīng)，可根據(jù)相應(yīng)能的變化求對應(yīng)的力做的功。
（ 5）平均力法：如果力的方向不變，力的大小隨位移按線性規(guī)律變化，可用算術(shù)平均值（恒力）
代替變力，公式為 。
（ 6）圖像法：如果參與做功的力是變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時(shí)間變化，我們可
作出該力隨位移變化的圖像。如圖，那么曲線與橫坐標(biāo)軸所圍的面積，即為變力做的功。








（ 7） 極限法（極端法）：將所求的物理量推 向極大或極小推斷出現(xiàn)的情況，此方法適用于選擇
題中。
（ 8） 微元法：將一個過程分解成無數(shù)段極小的過程，即整個過程是由小過程組合而成，先分析
小過程，從而引向總過程討論分析，從而得出結(jié)論。
3.摩擦力做功：
（ 1）做功特點(diǎn)：
①摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功。
②在相互存在的靜摩擦力的系統(tǒng)中，一對靜摩擦力中，一個做正功，另一個做負(fù)功，且功的代
數(shù)和為 0。
③靜摩擦力對物體做功的過程，是機(jī)械能在相互接觸的物體之間轉(zhuǎn)移的過程，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化
為內(nèi)能。
（ 2） 摩擦力做的功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系：
①滑動摩擦力做的功為負(fù)值，在數(shù) 值上等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，即 W 滑 =-fs 相對 。
②滑動摩擦力做的功在數(shù)值上等于存在相互摩擦力的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，根據(jù)能量守恒定律
可知，滑動摩擦力做的功在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能，即 W 滑 =-Δ E。
二、 功和能的關(guān)系
1.能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功才能實(shí)現(xiàn)： 做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，某種力做功往往與某
一具體的能量變化相對應(yīng)。
2.功是能量轉(zhuǎn)化的量度：
①合外力做的功（所有外力做的功） 動能變化量；②重力做的功 重力勢能變化量；
③彈簧彈力做的功 彈性勢能變化量；④外力（除重力、彈簧彈力）做的功 機(jī)械能變化量：
⑤彈簧彈力、重力做的功 不引起機(jī)械能的變化；⑥一對滑動摩擦力做的功 內(nèi)能變化量；
⑦電場力做的功 電視能變化。

展開更多......

收起↑