資源簡介

(共27張PPT)
24.1.1圓
人教版
九年級上
教學目標
1.理解圓的本質屬性.（重點）
2.認識弦、弧、半圓、優弧、劣弧、同心圓、等圓、等弧等與圓
有關的概念，并了解它們之間的區別和聯系.（難點）
3.初步了解點與圓的位置關系.
觀察下列生活中的圖片，有沒有你所熟悉的幾何圖形圖形？
情境導入
合作探究
活動：一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？
探究一：圓的概念
不公平！
合作探究
甲
丙
乙
丁
為了使游戲公平，在目標周圍圍成一個圓排隊，
因為圓上各點到圓心的距離都等于半徑.
那你知道如何畫出一個圓形嗎？
合作探究
思考1：如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。
合作探究
·
r
O
A
★圓的旋轉定義：
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.
★相關概念
固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．
思考2：觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？
合作探究
思考3：如何確定一個圓？
一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．
半徑相同，圓心不同
圓心相同，半徑不同
★確定一個圓的要素:
同心圓
等圓
合作探究
思考4：從集合角度認識圓，圓是由什么圖形構成的？
有間隙嗎？
圓也可以看成是由多個點（到定點距離等于定長的）組成的
思考5：反過來，到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上嗎？
合作探究
（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于
．
（2）到定點的距離等于定長的點都在
．
圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
定長r
同一個圓上
★圓的集合定義
思考6：從集合的角度看圓，組成圓的圖形由什么特點？
合作探究
★動態：
★靜態：
歸納總結：圓的兩種定義
在一個平面內，線段
OA
繞它固定的一個端點
O
旋轉一周，另一個端點
A
所形成的圖形叫做圓．
圓心為
O，半徑為
r
的圓可以看成是所有到定點
O
的距離等于定長
r
的點的集合．
典例精析
例1
矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.
求證：A、B、C、D在以O為圓心的同一圓上.
A
B
C
D
O
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O為圓心，以OA為半徑的圓上.
∴AO=OC=
AC，OB=OD=
BD.
合作探究
把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變.因此，當車輛在平坦的路上行駛時，騎車的人會感覺到非常平穩，這就是車輪都做成圓形的數學道理．
趣味生活：自行車的為什么車輪是圓的？
合作探究
探究二：圓的相關概念
★弦：
·
C
O
A
B
連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）叫做弦.
經過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．
知識點撥：1.弦和直徑都是線段.
2.直徑是弦，是經過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，
但弦不一定是直徑.
合作探究
★弧:
圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．
★劣弧與優弧
★半圓
小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC
;
(
大于半圓的弧叫做優弧.如圖中的ABC.
(
O
A
B
C
O
A
B
趁熱打鐵
1、
如圖.
(1)請寫出以點A為端點的優弧及劣弧;
(2)請寫出以點A為端點的弦;
弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直徑.
(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.
答案不唯一，如：弦AF，它所對的弧是
，
A
B
C
E
F
D
O
劣弧：
優弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
AED,
(
AEF.
(
AF
(
AEF.
(
合作探究
★等圓:
·
C
O
A
能夠重合的兩個圓叫做等圓.
·
C
O1
A
容易看出：
等圓是兩個半徑相等的圓.
★等弧:
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.
合作探究
結論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中.
可見這兩條弧不可能完全重合
實際上這兩條弧彎曲程度不同
“等弧”要區別于“長度相等的弧”
如圖，如果AB和CD的拉直長度都是10
cm，平移并調整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？
︵
︵
D
C
A
B
思考7：長度相等的弧是等弧嗎？
綜合演練
1、判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.
(1)弦是直徑；
(2)半圓是弧；
(3)過圓心的線段是直徑；
(4)過圓心的直線是直徑；
(5)半圓是最長的弧；
(6)直徑是最長的弦；
(7)長度相等的弧是等弧.
綜合演練
2.填空：
（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．
（2）圖中有
條直徑，
條非直徑的弦，
圓中以A為一個端點的優弧有
條，
劣弧有
條．
直徑
半徑
一
二
四
四
3.一點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠的距離為10cm,
則這個圓的半徑是
.
7cm或3cm
A
B
C
D
O
F
E
綜合演練
4、如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且點C、D在AB的異側，連接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度數.
解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°.
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°.
∴∠AOD=180-70°－70°=40°．
綜合演練
5、如圖，MN是半圓O的直徑，正方形ABCD的頂點A、D在半圓上，頂點B、C在直徑MN上.
（1）求證：OB=OC；
證明：如圖，連接OA，OD，
∴OA=OD.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠ABO=∠DCO=90°.
在Rt△ABO和Rt△DCO中，
∴Rt△ABO≌Rt△DCO.
∴OB=OC.
綜合演練
（2）設⊙O的半徑為10，則正方形ABCD的邊長為
.
10
？
x
2x
解析：設OB=x，則AD=BC=OB+OC=2x.
在Rt△ABO中，
解得x=
∴正方形ABCD的邊長為2x=
課堂總結
本節課你有哪些收獲？
圓
定義
旋轉定義
要畫一個確定的圓，關鍵是確定圓心和半徑
集合定義
同圓半徑相等
有關
概念
弦（直徑）
直徑是圓中最長的弦
弧
半圓是特殊的弧
劣弧
半圓
優弧
同心圓
等圓
同圓
等弧
能夠互相重合的兩段弧
作業布置
習題24.1
P89頁：1、2、
練習P81頁：3
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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